一、类比归纳思想在数学解题中的应用
类比归纳思想是高中数学的重要思想方法，简单来说就是将具 有相同或相似特征的事物进行对比分析和归类，并根据其中某一事 物的部分已知特征对同类事物的响应特征进行推测。学生在进行习 题训练时不能一味地将注意力放在问题本身，而是要以更具全局性 的眼光进行思考，对相似、相近的同类习题进行对比分析和研究， 理解这些题目间的相似点，从而总结出相应的解题规律。例如在题 目"已知：｛遍：：，冷冷!，浴名，……根据它的前io项的规 律，则a+am的值为多少？"这个题目中给出的信息能够让学生通 过类比归纳的方式推理出的a“一般式，然后再代入具体数值进行计 算即可。学生通过类比归纳思想，找出其中的规律，推理出細二，100 = ^ = | ,故而可以计算得到最终答案为 Ci y d 7 2 37 ^99+^100 = - + - = — o 二、数形结合思想在数学解题中的应用 数形结合思想是贯穿高中数学的重要思想，其代表着换个角度 思考问题，通过数与形的优势互相结合，能够探索出更加简单有效 的解题方式。高中学生一定要形成强烈的数形结合意识，充分利用 图形解决复杂的代数问题，同时利用代数对图形问题进行准确解 答。例如问题"X、y是实数，并且必+卄=3,其中y^O,若m = ^-, b=2x+y,求m与6对应的取值范围？"这个问题涉及到4 个未知数，利用数形结合思想的话，将必+寸=3看作圆的方程，那 么就可以将m当做过点A(-3,-l)与点M(初)的直线的斜率，而6则可 以看作直线的截距。这样的话，学生只需要在草稿本上按照题目以 及所知条件作图，便能以更加直观、具体的方式进行解答。作图如 图1所示，通过分析与计算可以得到科口与当竺务，F-雄岳]。 图1数形转化图 三、等价转换思想在数学解题中的应用 等价转换思想是解决高中数学问题的常用思想方法，其核心在 于通过等价转换的方式将复杂的题目条件进行转换，或者将抽象问 题转换为具体内容，从而找到更加简便的解题切入点，有效解决问 题。例如问题"x, y, z均属于R+,且满足x+y+z=l,试求 (丄_1)(丄_项丄_1)的最小值?”由于题目中给出了三个未知数，而已知 x 7 z 条件仅有一个，如果直接通过计算的方式进行求解的话，那么必然 会陷入死胡同，会因为条件不足而无法解出答案。 此时学生可以尝试应用等价转换思想，将式子(i-D(--lX--l) x 7 z 进行简单计算与转换,即(--lX--D(--l)=丄=(l-x)(l-y)(l-z) = xy zz)-1^ -^―= (1-x-y-z + xy+yz+zx-xyz) =(xy + xz + J/- 1).这)=— + — + — — 1 = W7Q-S * X y Z ="=*3-7=9°通过等价转换的方式，学生能够充分利 3 用已知条件，采取先通分，再整理分子，最后再拆分的方式进行计 算求解，将复杂题目变得更加简单，从而顺利解决问题。 四、特殊与一般思想在数学解题中的应用 特殊与一般思想是指将特殊化思想与一般化思想进行综合运 用，既要对一般性问题进行特殊思考，也要根据特殊情况总结一般 规律，从而快速找到问题的突破口。例如选择题"已知函数 = 若f(a)=b,则)=()T四个选项分别为A：们 1 +工 B：-b-,C： ；； D：-；。在解这道选择题时，学生可以采取常规 方法，见着函数定义与性质进行分析，由于= 而 = ,因此可以得/顼七二』(二^=-也二=7。由于 i-a1-a1+a1 这道题目是一道选择题，那么学生可以直接通过代入具体指的特殊 化方法进行计算。随机取一个特殊值为。=!，那么 ]1-- ] 1+- y(a) = /(3)= lg—| = W = -E = -3 ,那么就有 /(-a) = lg—^ = lg3 = -6。 2 1 + -L 3 1-- 2 2 学生根据计算结果对各选项进行分析，发现只有B选项符合要求， 故而选B。 五、结束语 合理应用数学思想方法能够更加简单、方便、快速、准确地完 成解题，大幅提升解题效率与准确率，对学生学好数学、掌握数学 知识及思想方法、提升学生数学成绩及应用能力均有着积极意义。 作者简介：陆黎宇(1988-),男，本科，中学二级职称，研 究方向为高中数学。 参考文献 [1]冯启新.高中数学解题中数学思想方法的渗透例析。].理科考 试研究,,23(09):2.
