话说古希腊有一个大数学家名叫阿基米德,自从成为名人后,整天洋洋自得,逢人就说:“给我一个支点,我就能撬起地球。”唉,可惜呀可惜!没有支点,更找不到足够长的杠杆,盖世英雄无用武之地呀!
这一天,百无聊赖的阿基米德通过时空连线,得知遥远的东方也有一个文明古国——中国。在中国新疆的楼兰,有一个叫阿凡提的智者,聪明过人,很是了得。于是阿基米德就穿越时空隧道,来到楼兰,要VS阿凡提。
楼兰的国王听说来了一个很有名的外国人要VS阿凡提,十分高兴,这几天他正为阿凡提在他的属下面前,让他大跌眼镜而生气呢,这下可好了,可以借这个外国人之手,找回自己的颜面了。于是立刻安排召见,并派人去请阿凡提,要他们在王宫比试比试。
阿凡提来到王宫,见到阿基米德连忙拱了拱手,说:“亲爱的阿基米德,声名远播的大名人,怎么想到不远万里的来到我们楼兰,要找我这个流浪汉比试?”
阿基米德告诉阿凡提:“我自从成为名人后,一直为找不到知己而苦闷,仰慕先生是中国新疆久负盛名的智者,善于释疑解惑,特来拜访,并想和先生比试一下,看看先生是否徒有虚名。如果先生果不其然,当与先生结为忘年之交。”
阿凡提一听欣然答应。于是阿基米德说道:“你们新疆的石榴长得不错,如果给你1000个石榴,你把它们分装在10只筐里。有人来买的话,不论他要几个,(当然是在1000个石榴以内,)你只能拿几整筐的给他,请问你能做到吗?”
阿凡提笑了笑,说道:“这个问题太简单了,我的小毛驴就能做到。”
阿凡提拍了拍小毛驴的屁股说:“喂,老伙计,把你知道的答案告诉我,我来给你摆放好。”
随着小毛驴嗷、嗷嗷、嗷嗷嗷嗷的叫声,阿凡提拍了拍手笑道:“我的小毛驴已经说了,前面9筐分别按1、2、4、8、…递增装筐,剩下的装入第10筐。这10筐的具体装法是,1、2、4、8、16、32、64、128、256、489.如果有人要1个石榴,我就给他第1筐;要的石榴数少于4个,就在第1,第2筐之间拿;要的数少于8个,就在第1至3筐之间拿出几筐;依次类推,如果少于512个石榴,在第1至第9筐之间取出几筐就行;而当所要之数超过511时,只要拿出第10筐,再在前面第1至第9筐之间补足余数就可。我说的对吗?亲爱的阿基米德。”阿基米德一听,不由的脸上一红,紧接着又提出第二个问题。
“有10箱数量相等的金币,其中一箱的金币中掺杂了少量的黄铜,你用什么办法可以很快的把这箱掺杂了黄铜的金币找出来?”说完,阿基米德得意的一笑,心想这下你可要傻眼吧?这道题可是我当年发明“阿基米德定理”的奠基石。想当年,我为了鉴定国王的金王冠是不是被工匠掺杂了白银,可是左思右想,煞费苦心呀,好不容易受到洗澡的启发,才想到了鉴定的妙方,你阿凡提有这把刷子吗?
就在阿基米德陶醉于即将难倒阿凡提的喜悦中,猛听见阿凡提从容沉着的话音:“拿把秤来。”应该用水缸呀!取十只同样大小的水缸,在水缸里装满水,再把装金币的箱子放进水缸,根据水缸里溢出水的多少,不就知道掺杂了黄铜的金币是哪箱吗。你阿凡提弄把秤来干什么?
这时候,只见阿凡提不慌不忙地先从每只装金币的箱子里,各取出1个金币,这样共取出了10个金币,然后用秤称一称。接着,又在第一只装金币的箱子里,取出1个金币;在第二只装金币的箱子里,取出2个金币;······在第十只装金币的箱子里取出10个金币;这样又取出了55个金币还是用秤称一称,称完之后,便胸有成竹的对阿基米德说,第七只箱子里的金币掺杂了黄铜。
阿基米德当时一愣,问道:“尊敬的阿凡提先生,你只不过是分别取出一些金币,用秤称了一下,怎么就能确定第七只箱子里的金币掺杂了黄铜?”
阿凡提又是一笑,对阿基米德说:“亲爱的阿基米德,我们这里每个金币的标准重量,是每个25克。因为同样大小的黄金和黄铜,黄金要比黄铜重很多,所以,掺杂了黄铜的金币也一定比标准的金币轻。我第一次从每只箱子里各取出1个金币,称完后只有245克,知道掺杂了黄铜的金币只有20克,比标准重量差5克。根据这个结果,我再分别从第一箱中取出1个,从第二箱中取出2个,从第三箱中取出3个,……从第十箱里取出10个,又把取出的这55个金币称一称,根据短缺的重量除以5,所得到的个数就知道是那一箱了。现在我称出的金币重量短缺了35克,35÷5=7,因此知道是第七箱金币掺杂了黄铜。你认为我说的对吗?阿基米德先生。”
阿基米德仔细一想,自己发明的“阿基米德定理”尽管有很广泛的用途,可是如果用来检测掺杂了黄铜的金币,恐怕是“孔夫子教三字经---大材小用”,还没有阿凡提的方法简便、精确。看起来,真的是学无止境呀,我还需要继续努力才行。于是,阿基米德心悦诚服的对阿凡提说:“尊敬的阿凡提先生,你真不愧是一个了不起的智者,我虽然比你年长好几百岁,但还是非常愿意交你这个朋友,与你携手继续攀登科学的高峰。”
听了阿基米德的一番肺腑之言,阿凡提非常高兴的说:“有朋自远方来,不亦乐乎。”
而那个一心想看阿凡提出丑的国王呢,他呀,这时候脸上可是更难看嘞!