图像处理入门：图像增强之灰度变换
10月28日 15:48:13M_Z_G_Y阅读数：42
改善降质图像的方法：1.图像增强；2.图像复原
其中图像增强的主要内容如下：
灰度变换也被称为图像的点运算（只针对图像的某一像素点）是所有图像处理技术中最简单的技术，其变换形式如下：s=T(r)
其中，T是灰度变换函数；r是变换前的灰度；s是变换后的像素。
图像灰度变换的有以下作用：
改善图像的质量，使图像能够显示更多的细节，提高图像的对比度（对比度拉伸）有选择的突出图像感兴趣的特征或者抑制图像中不需要的特征可以有效的改变图像的直方图分布，使像素的分布更为均匀
灰度变换函数描述了输入灰度值和输出灰度值之间变换关系，一旦灰度变换函数确定下来了，那么其输出的灰度值也就确定了。可见灰度变换函数的性质就决定了灰度变换所能达到的效果。用于图像灰度变换的函数主要有以下三种：
线性变换（图像反转）对数和反对数变换：扩展图像中的低灰度区域，压缩图像中的高灰度区域，能够增强图像中的暗色区域的细节；反对数变换与此相反。对数变换还有个重要作用是，能够压缩图像灰度值的动态范围，在傅立叶变换中能够显示更多的变换后的频谱细节。伽马变换：主要用于图像的校正，根据参数γγ的选择不同，能够修正图像中灰度过高（γ>1γ>1）或者灰度过低（γ<1）
上图给出了几种常见灰度变换函数的曲线图，根据这几种常见函数的曲线形状，可以知道这几种变换的所能达到的效果。例如，对数变换和幂律变换都能实现图像灰度级的扩展/压缩，另外对数变换还有一个重要的性质，它能压缩图像灰度值变换较大的图像的动态范围。
线性变换
令r为变换前的灰度，s为变换后的灰度，则线性变换的函数：s=a⋅r+b
其中，a为直线的斜率，b为在y轴的截距。选择不同的a，b值会有不同的效果：
a>1a>1，增加图像的对比度a<1a<1，减小图像的对比度a=1且b≠0a=1且b≠0，图像整体的灰度值上移或者下移，也就是图像整体变亮或者变暗，不会改变图像的对比度。a<0且b=0a<0且b=0，图像的亮区域变暗，暗区域变亮a=1且b=0a=1且b=0，恒定变换，不变a=−1且b=255a=−1且b=255，图像反转。
在进行图像增强时，上述的线性变换函数用的较多的就是图像反转了，根据上面的参数，图像反转的变换函数为：s=255−s。图像反转得到的是图像的负片，能够有效的增强在图像暗区域的白色或者灰色细节。其效果如下：
图像反转的实现是比较简单的，在OpenCV中有对Mat的运算符重载，可以直接Mat r = 255 - img或者~img来实现。
对数变换
对数变换的通用公式是：s=clog(1+r)
其中，c是一个常数，假设r≥0,根据上图中的对数函数的曲线可以看出：对数变换，将源图像中范围较窄的低灰度值映射到范围较宽的灰度区间，同时将范围较宽的高灰度值区间映射为较窄的灰度区间，从而扩展了暗像素的值，压缩了高灰度的值，能够对图像中低灰度细节进行增强。从函数曲线也可以看出，反对数函数的曲线和对数的曲线是对称的，在应用到图像变换其结果是相反的，反对数变换的作用是压缩灰度值较低的区间，扩展高灰度值的区间。
对数变换，还有一个很重要的性质，能够压缩图像像素的动态范围。例如，在进行傅立叶变换时，得到的频谱的动态范围较大，频谱值的范围通常为[0,106][0,106]，甚至更高。这样范围的值，显示器是无法完整的显示如此大范围的灰度值的，因而许多灰度细节会被丢失掉。而将得到的频谱值进行对数变换，可以将其动态范围变换到一个合适区间，这样就能够显示更多的细节。
左边为原图像，其拍摄环境较暗，无法分辨出很多的细节；右边为变换后的图像，整个图像明亮许多，也能分辨出原图中分辨出更多细节。
伽马变换：
伽马变换的公式为：，其中c和γ为正常数。
伽马变换的效果与对数变换有点类似，当γ>1时将较窄范围的低灰度值映射为较宽范围的灰度值，同时将较宽范围的高灰度值映射为较窄范围的灰度值；当γ<1时，情况相反，与反对数变换类似。其函数曲线如下：
当γ<1时，γ的值越小，对图像低灰度值的扩展越明显；当γ>1时，γγ的值越大，对图像高灰度值部分的扩展越明显。这样就能够显示更多的图像的低灰度或者高灰度细节。
伽马变换主要用于图像的校正，对灰度值过高（图像过亮）或者过低（图像过暗）的图像进行修正，增加图像的对比度，从而改善图像的显示效果。
直方图均衡化：
直方图均衡化的基本思想:把原始图的直方图变换为均匀分布的形式，这样就增加了像素灰度值的动态范围，从而达到增强图像整体对比度的效果。（变换后的图像的灰度级减少）
计算过程如下：
具体的实现流程如下：
使用的方法是灰度级变换：s = T(r)
原理：
s=T(r) 0≤r≤1
T(r)满足下列两个条件：
（1）T(r)在区间0≤r≤1中为单值且单调递增
（2）当0≤r≤1时,0≤T(r) ≤1
条件（1）保证原图各灰度级在变换后仍保持从黑 到白（或从白到黑）的排列次序
条件（2）保证变换前后灰度值动态范围的一致性
Pr(r)是r的概率密度函数，Ps(s)是s的概 率密度函数，Pr(r)和T(r)已知，且T-1(s) 满足上述条件(1)，所以有
已知一种重要的变换函数：
关于上限的定积分的导数就是该上限的积分值 （莱布尼茨准则）
对于离散值：
其中rk是第k个灰度级，k = 0,1,2,…,L-1.
nk是图像中灰度级为rk的像素个数.
n是图像中像素的总数.
已知变换函数的离散形式为：
sk称作直方图均衡化 将输入图像中灰度级为rk（横坐标）的像素映射 到输出图像中灰度级为sk（横坐标）的对应像素得到.
