一，简单介绍下几个概念。
1）线性空间：
实际上就是向量空间，一切的计算都是合理且符合数学规律的。例如在线性空间中1+1 = 2。在非线性空间中，1+1=0.7。这个例子很好解释了线性空间的概念。Gama空间就是典型的非线性空间，这里主要讨论矩阵，就不展开分析了。
2）矩阵和向量的本质：
向量的本质是物体（长宽高朝向之类的），矩阵的本质是物体的运动。基本上所有矩阵的运算，都是在对物体做运动。（这个物体是广义上的，包括坐标啊之类的，模型空间坐标到裁剪空间坐标的变换也看做是一种运动）。
二，矩阵与向量的结合
向量可以看成是nX1的列矩阵和1Xn的行矩阵。
三，矩阵运算
1，与常数相乘
公式见下图（知乎找了半天打不了矩阵orz）
2，矩阵与矩阵相乘
1）设A为rXn，B为nXl
也就是说，只有A的列数 ==B 的行数，才能相乘。
2）公式法（冗长的公式，我一般不用，这里只是理性列出来）
这个公式的意思就是，
中每一个元素 等于 的 行与 的 列的点积。
3）向量法（实际上和公式法本质一样，但是我感觉直观多了）
意思是把矩阵的行列，当作向量来看，从而直接写出点积。举个栗子。
可以看出来，左边矩阵的行是向量，右边矩阵列是向量。最终结果就是这两种向量的点积。最终矩阵的结果可以看出规律，行上面行不变列变，列上面列不变行遍。
然后就把点积算出来就行了。
手动算矩阵很累，一般来说在unity中，有提供的矩阵可以用，程序也可以自动帮助运算矩阵。
3，转置
转置的英文是：transpose 所以转置矩阵用上标
来表示。
举个栗子，顺便用ps告诉你，转置对矩阵进行了什么操作。
反折+旋转，就可以得到转置矩阵了。
重要性质：
1）矩阵转置的转置等于原矩阵：
2）矩阵相乘（也叫串接）的转置，等于矩阵反向相乘（反响串接）各个矩阵的转置：
4，逆矩阵
不是所有矩阵都有逆矩阵，必须满足下列条件
1）必须是方阵（行列数一样）
2）行列式不为0，非奇异矩阵
入门精要中并没有讨论如何手动求逆，据说是十分复杂，那在这里我们也不必去讨论了，真要是求逆，程序提供的算法会帮我们自动完成。
重要性质：
1）
矩阵和它的逆矩阵相乘等于单位矩阵
2）
矩阵逆矩阵的逆矩阵等于它本身
3）
单位矩阵的逆矩阵等于单位矩阵本身
4）
矩阵转置取逆等于矩阵取逆的转置
5）
矩阵相乘的取逆，等于矩阵反向相乘各个矩阵的取逆
6）有向量
。我们利用矩阵 对 进行一次变换，用 再进行一次变换，就会得到原来的向量 。（ 是单位矩阵）
运算率：
1）*
（矩阵分左右乘，左右结果是不一样的）
2）结合律 ：
3）分配律（分左右两部分）：
4）和常数相乘：
5，特殊矩阵
方阵（行列数都相等的矩阵）
1） 逆矩阵（上文已经提到，逆矩阵属于方阵下面的子集）
2） 对角矩阵
一个矩阵如果除了对角线之外，其他元素都为0，那么我们称这个矩阵为对角矩阵
（1）普通对角矩阵
（2）单位矩阵
（对角线的元素都为1，其他元素都为0）
单位矩阵就是矩阵界的“1”。它的性质和地位都和常数里的“1”类似。比如任何矩阵和单位矩阵相乘都等于这个矩阵本身。
3）正交矩阵
如果
,那么我们就说这是一个正交矩阵。
公式一般都会看的一脸懵逼，但是举个栗子就懂了。
在正交矩阵中，向量
, , 是单位向量并且相互垂直。
正交矩阵还有一个很重要的性质是：
也就是说，正交矩阵的转置 ==它的逆矩阵。
这个有啥用呢？首先明确一下，在计算机运算中，求逆的运算量远远大于转置，shader因为是游戏中需要实时跑的东西，对性能的要求极高。所以，在shader计算中，能用转置就别求逆。一旦你确定你的矩阵是个正交矩阵，你又需要用它的逆矩阵，那么，对这个矩阵转置即可。省了很多性能，并且结果一致。
矩阵的东西目前就记录到这里，比较浅显（以后有需要了再深入）。下一篇讲一讲渲染流程和unity内置矩阵的应用。
