1.分治法原理

所谓的分治指的就是分而治之，即将大规模的问题分解成几个较小规模的问题。通过对较小规模问题的求解达到对整个问题的的求解。当我们将问题分解成两个较小问题求解时的分治方法就是二分法。

分支的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题相似。找出个问题的解，然后把各问题的解组合成整个问题的的解。

分治的具体过程：

1.if 问题不可分，返回问题解。

2.else 从原问题中划出含一半运算对象的子问题1；

3. 递归调用分治法过程，求出解1.

4. 从原问题中划出含另一半运算对象的子问题2；

5. 递归调用分治法过程，求出解2；

6. 将解1，解2组合成整个问题的解。

2.源代码

#include<time.h>#include<iostream>using namespace std;// 合并函数void merge(int *arr, int p, int q, int r){int len1 = q - p + 1; int len2 = r - q;int *L = new int[len1 + 1];//用动态数组储存左边的数 int *R = new int[len2 + 1];//用动态数组储存右边的数 for (int i = 0; i < len1; i++) {// 把Array数组左边的数放入L数组 L[i] = arr[p + i];}for (int j = 0; j < len2; j++) {// 把Array数组右边的数放入R数组 R[j] = arr[q + 1 + j];}L[len1] = R[len2] = INT_MAX; //定义无穷大 int i = 0, j = 0;for (int k = p; k <= r; k++) {if (L[i] < R[j]) {//小的放左边，大的放右边 arr[k] = L[i];i++;}else {arr[k] = R[j];j++;}}}// 归并排序void mergeSort(int arr[], int p, int r){if (p < r){int q = 0;q = (r + p) / 2;mergeSort(arr, p, q);mergeSort(arr, q + 1, r);merge(arr, p, q, r);}}int main(){int n;cout << "输入产生数组的个数:";cin >> n;cout << endl;int *arr = new int[n];cout << "产生的随机数组为:";srand((unsigned)time(0));for (int i = 0; i < n; i++){arr[i] = (rand() % (100 - 0 + 1)) + 0;cout << arr[i] << " ";}cout << endl;mergeSort(arr, 0, n - 1);cout << "排序后的数组为：";for (int j = 0; j<n; j++){cout << arr[j] << " ";}system("pause");}

最差时间复杂度：O(nlogn)

平均时间复杂度：O(nlogn)

最差空间复杂度：O(n)

稳定性：稳定