Dijkstra算法可使用的前提：不存在负圈。
负圈：负圈又称负环,就是说一个全部由负权的边组成的环,这样的话不存在最短路,因为每在环中转一圈路径总长就会边小。
算法描述：
1.找到最短距离已确定的顶点，从它出发更新相邻顶点的最短距离。
2.以后不需要再关心1中的“最短距离已确定的顶点”。
C++代码：
#include <bits\stdc++.h>using namespace std;#define INF 2147483647#define MAX_V 1000#define MAX_E 2000 //单源最短路径问题（Dijkstra算法） int cost[MAX_V][MAX_V]; //cost[u][v]表示e = (u,v)的权值 int d[MAX_V]; //顶点s出发的最短距离 bool used[MAX_V]; //标记使用过的点 int V;//顶点数 void dijkstra(int s){fill(d, d+V, INF);fill(used, used + V, INF);d[s] = 0;while(true){int v = -1;//找到一个距离最近的没有使用过的点 for(int u = 0;u < V; u++){if(!used[u] && (v == -1 || d[u] < d[v])) v = u;}//如果所有的点都被使用过了，则breakif(v == -1) break;//标记当前点被使用过了 used[v] = true;//更新这个找到的距离最小的点所连的点的距离 for(int u = 0;u < V; u++){d[u] = min(d[u], d[v] + cost[v][u]);}}}int main(){}
我们会发现，如果边比较少的话，用邻接矩阵特别耗时间和空间。
时间复杂度O（V^2）
所以边比较少的话，有一种邻接矩阵的写法，对其优化一下，
时间复杂度O（E*log（V））
C++代码：
#include <bits\stdc++.h>using namespace std;#define INF 2147483647#define MAX_V 1000#define MAX_E 2000 //单源最短路径问题（Dijkstra算法） struct edge{int to,cost;}; typedef pair<int, int> P; //first是最短距离，second是顶点的编号 int V; //顶点数 vector <edge> G[MAX_V]; // 边 int d[MAX_V]; // d[i]表示i离源点的最短距离 void dijkstra(int s){//通过指定greater<P> 参数，优先队列是用堆实现的，堆按照first从小到大排序。 priority_queue<P, vector<P>, greater<P> > que;fill(d, d+V, INF);d[s] = 0;//加源点入最小堆 que.push(P(0,s));while(!que.empty()){//取出堆顶的点，也就是距离最小的点 P p = que.top(); que.pop();int v = p.second;//如果这个点在加入队列之后更新过，就不必再更新 if(d[v] < p.first) continue;//遍历当前点相邻的所有点 for(int i = 0;i < G[v].size(); i++){edge e = G[v][i];//如果这个点能更新其他点，就将被更新的那个点加入队列。 if(d[e.to] > d[v] + e.cost){d[e.to] = d[v] + e.cost;que.push(P(d[e.to], e.to));} } }}int main(){}
