[Swift]多维数组的表示和存储：N维数组映射到一维数组(一一对应)！

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数组：有序的元素序列。 若将有限个类型相同的变量的集合命名，那么这个名称为数组名。组成数组的各个变量称为数组的分量，也称为数组的元素，有时也称为下标变量。用于区分数组的各个元素的数字编号称为下标。数组是在程序设计中，为了处理方便， 把具有相同类型的若干元素按无序的形式组织起来的一种形式。这些无序排列的同类数据元素的集合称为数组。数组是用于储存多个相同类型数据的集合。

二维数组：本质上是以数组作为数组元素的数组，即“数组的数组”。二维数组又称为矩阵，行列数相等的矩阵称为方阵。

对称矩阵：a[i][j] = a[j][i]

对角矩阵：n阶方阵主对角线外都是零元素

三维数组：指维数为三的数组结构。三维数组是最常见的多维数组，由于其可以用来描述三维空间中的位置或状态而被广泛使用。

定义二维数组

1 //方式1 2 var arr1 = [[Int]]() 3 print(arr1) 4 //Print [] 5 6 //方式2 7 var arr2 = Array<Array<Int>>() 8 print(arr2) 9 //Print []10 11 //方式3：定义3列4行的二维数组，元素初始化为012 var arr3 = [[Int]](repeating: [Int](repeating: 0, count: 3), count: 4)13 print(arr3)14 //Print [[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]]

二维数组的遍历

1 //遍历行 2 for row in arr3 3 { 4print(row) 5//Print [0, 0, 0] 6//遍历列 7for col in row 8{ 9 //从左到右，从上到下进行遍历10 print(col)11 //Print 012}13 }

定义三维数组

1 //方式1 2 var arr1 = [[[Int]]]() 3 print(arr1) 4 //Print [] 5 6 //方式2 7 var arr2 = Array<Array<Array<Int>>>() 8 print(arr2) 9 //Print []10 11 //方式3：定义三维数组，元素初始化为0，由内往外12 var arr3 = [[[Int]]](repeating: [[Int]](repeating: [Int](repeating: 0, count: 2), count: 3), count: 4)13 print(arr3)14 //2个元素的一维数组，3个元素的二维数组，4个元素的三位数组15 /*16 [17[18 [0, 0], [0, 0], [0, 0]19],20[21 [0, 0], [0, 0], [0, 0]22],23[24 [0, 0], [0, 0], [0, 0]25],26[27 [0, 0], [0, 0], [0, 0]28]29 ]30 */

三维数组的遍历

1 //遍历高height 2 for height in arr3 3 { 4print(height) 5//Print [[0, 0], [0, 0], [0, 0]] 6//遍历长depth 7for depth in height 8{ 9 print(depth)10 //Print [0, 0]11 //遍历宽width12 for width in depth13 {14 print(width)15 //Print 016 }17}18 }

使用函数来创建多维数组

1 //num:元素个数2 //value:元素初始值3 func dimension<T>(_ num: Int, _ value: T) -> [T] {4 return [T](repeating: value, count: num)5 }

示例代码：

1 //用嵌套的方式创建多维数组 2 //创建一维数组 3 let arr1 = dimension(1,0) 4 print(arr1) 5 //Print [0] 6 7 //创建二维数组 8 let arr2 = dimension(2,arr1) 9 //即：let arr2 = dimension(2,dimension(1,0))10 print(arr2)11 //Print [[0], [0]]12 13 //创建三维数组14 let arr3 = dimension(3,arr2)15 //即：let arr3 = dimension(3,dimension(2,dimension(1,0)))16 print(arr3)17 //Print [[[0], [0]], [[0], [0]], [[0], [0]]]18 19 //创建四维数组20 let arr4 = dimension(4,arr3)21 //即：let arr4 = dimension(4,dimension(3,dimension(2,dimension(1,0))))22 print(arr4)23 //Print [[[[0], [0]], [[0], [0]], [[0], [0]]], [[[0], [0]], [[0], [0]], [[0], [0]]], [[[0], [0]], [[0], [0]], [[0], [0]]], [[[0], [0]], [[0], [0]], [[0], [0]]]]24 25 //创建五维数组26 let arr5 = dimension(5,arr4)27 //即：arr5 = dimension(5,dimension(4,dimension(3,dimension(2,dimension(1,0)))))28 print(arr5)29 //Print [[[[[0], [0]], [[0], [0]], [[0], [0]]], [[[0], [0]], [[0], [0]], [[0], [0]]], [[[0], [0]], [[0], [0]], [[0], [0]]], [[[0], [0]], [[0], [0]], [[0], [0]]]], [[[[0], [0]], [[0], [0]], [[0], [0]]], [[[0], [0]], [[0], [0]], [[0], [0]]], [[[0], [0]], [[0], [0]], [[0], [0]]], [[[0], [0]], [[0], [0]], [[0], [0]]]], [[[[0], [0]], [[0], [0]], [[0], [0]]], [[[0], [0]], [[0], [0]], [[0], [0]]], [[[0], [0]], [[0], [0]], [[0], [0]]], [[[0], [0]], [[0], [0]], [[0], [0]]]], [[[[0], [0]], [[0], [0]], [[0], [0]]], [[[0], [0]], [[0], [0]], [[0], [0]]], [[[0], [0]], [[0], [0]], [[0], [0]]], [[[0], [0]], [[0], [0]], [[0], [0]]]], [[[[0], [0]], [[0], [0]], [[0], [0]]], [[[0], [0]], [[0], [0]], [[0], [0]]], [[[0], [0]], [[0], [0]], [[0], [0]]], [[[0], [0]], [[0], [0]], [[0], [0]]]]]30 31 //......

使用函数嵌套的方法创建多维数组有一个很大的缺陷：无法明确维度所代表的意义。

所以，可以考虑使用一维数组存储多维数组的数据。

创建一个Array2D类，用一维数组存储二维数组的数据。

此时我们只需关注“列”和“行”的数值，细节交由Array2D来处理，这就是将原始数据类型包装成包装器类型或结构体的优点。

二维数组A[rows][columns]放到一维数组B中的对应公式:

两种方式 ：

（1）、按行遍历

A[i][j] = B[ i + j * rows ]

（2）、按列遍历

A[i][j] = B[ i * columns + j ]

1 public struct Array2D<T> { 2//列数 3public let columns:Int 4//行数 5public let rows:Int 6fileprivate var array: [T] 78//初始化 9public init(columns: Int, rows: Int, initialValue: T) {10 self.columns = columns11 self.rows = rows12 array = .init(repeating: initialValue, count: rows*columns)13}1415//subscript函数可以检索数组中的值16public subscript(column: Int, row: Int) -> T {17 //读取18 get {19 //先决条件20 precondition(column <= columns, "Column \(column) Index is out of range. Array<T>(columns: \(columns), rows:\(rows))")21 precondition(row <= rows, "Row \(row) Index is out of range. Array<T>(columns: \(columns), rows:\(rows))")22 return array[row * columns + column]23 //或 return array[row + column * rows]24 }25 //写入26 set {27 //先决条件28 precondition(column <= columns, "Column \(column) Index is out of range. Array<T>(columns: \(columns), rows:\(rows))")29 precondition(row <= rows, "Row \(row) Index is out of range. Array<T>(columns: \(columns), rows:\(rows))")30 array[row * columns + column] = newValue31 //或 array[row + column * rows] = newValue32 }33}34 }

示例代码：

1 // 创建一个二维数组的实例 2 var arr2D = Array2D(columns: 2, rows:3, initialValue: 0) 3 print(arr2D) 4 //Print Array2D<Int>(columns: 2, rows: 3, array: [0, 0, 0, 0, 0, 0]) 5 6 //subscript函数可以检索数组中的元素值 7 let num = arr2D[1, 1] 8 print(num) 9 //Print 010 11 //给数组中的元素赋值12 arr2D[1, 1] = 8813 print(arr2D[1, 1])14 //Print 88

创建一个Array3D类，用一维数组存储三维维数组的数据。

此时我们只需关注“长”、“宽”和“高”的数值，细节交由Array3D来处理，这就是将原始数据类型包装成包装器类型或结构体的优点。

三维数组A[widths][depths][heights]放到一维数组B中的对应公式:

A[i][j][k] = B[ ( i - 1 ) * ( depths * heights ) + ( j - 1 ) * heights + k ]

1 public struct Array3D<T> { 2//宽 3public let widths:Int 4//长 5public let depths:Int 6//高 7public let heights:Int 8fileprivate var array: [T] 910//初始化11public init(widths: Int, depths: Int, heights: Int, initialValue: T) {12 self.widths = widths13 self.depths = depths14 self.heights = heights15 array = .init(repeating: initialValue, count: widths * depths * heights)16}1718//subscript函数可以检索数组中的值19public subscript(width: Int, depth: Int, height: Int) -> T {20 //读取21 get {22 //先决条件23 precondition(width <= widths, "Width \(width) Index is out of range. Array<T>(widths: \(widths), depths:\(depths), heights:\(heights))")24 precondition(depth <= depths, "Depth \(depth) Index is out of range. Array<T>(widths: \(widths), depths:\(depths), heights:\(heights))")25 precondition(height <= heights, "Height \(height) Index is out of range. Array<T>(widths: \(widths), depths:\(depths), heights:\(heights))")26 return array[(width - 1) * (depths * heights) + (depth - 1) * heights + height]27 }28 //写入29 set {30 //先决条件31 precondition(width <= widths, "Width \(width) Index is out of range. Array<T>(widths: \(widths), depths:\(depths), heights:\(heights))")32 precondition(depth <= depths, "Depth \(depth) Index is out of range. Array<T>(widths: \(widths), depths:\(depths), heights:\(heights))")33 precondition(height <= heights, "Height \(height) Index is out of range. Array<T>(widths: \(widths), depths:\(depths), heights:\(heights))")34 array[(width - 1) * (depths * heights) + (depth - 1) * heights + height] = newValue35 }36}37 }

示例代码：

1 // 创建一个三维数组的实例 2 var arr3D = Array3D(widths: 2, depths: 3, heights: 4, initialValue: 0) 3 print(arr3D) 4 //Print Array3D<Int>(widths: 2, depths: 3, heights: 4, array: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]) 5 6 //subscript函数可以检索数组中的元素值 7 let num = arr3D[1, 1, 1] 8 print(num) 9 //Print 010 11 //给数组中的元素赋值12 arr3D[1, 1, 1] = 8813 print(arr3D[1, 1, 1])14 //Print 88

四维维数组A[a][b][c][d]放到一维数组B中的对应公式:

A[i][j][k][w] = B[(i - 1) * (b * c * d) + (j - 1) * (c * d) + (k - 1) * d + w]

归纳演绎......

N维数组映射到一维数组

由此及彼，由表及里，归纳总结，创建一个Dim类，用一维数组存储n维数组的数据，

此时我们只需关注每一个维度的数值，细节交由Dim来处理，这就是将原始数据类型包装成包装器类型或结构体的优点。

深入思考：

(1)、多维度中各维度所表示意义的顺序可以任意确定，确定维度顺序之后，就按照既定的维度顺序进行对一维数组进行读写。

(2)、如同二维数组中可以按照行遍历或者按照列遍历一样。多维数组也可以任意确定多维数组中下标i、j、k、w、...的顺序。

下标顺序确定之后就不可变更，根据下标顺序得出对应公式，公式从上文中请归纳，就按照既定的下标顺序进行对一维数组进行读写。

1 public struct Dim<T> { 2//用一个数组来接收维度信息 3//元素个数为维度 4//元素数值为对应维度的具体数量 5public let dimension:[Int] 6fileprivate var array:[T] 7//只能初始化一次 8public let product:Int 9//数组信息10public let arrayInfo:String1112//初始化13public init(dimension:[Int], initialValue: T) {14 self.dimension = dimension15 //数组各元素求积reduce(1)16 //用于一维数组保存多维数组的信息17 self.product = dimension.reduce(1) {$0 * $1}18 //初始化数组19 array = .init(repeating: initialValue, count: product)20 //初始化维度信息21 var str:String = " Array<T>("22 for i in 0...(dimension.count - 1)23 {24 str += String(i + 1) + "Dimension: \(dimension[i])," 25 }26 //删除最后一个字符串‘，’27 str.remove(at: str.index(before: str.endIndex))28 str += ")"29 arrayInfo = str30}3132//subscript函数可以检索数组中的值33//T?：读取时如果输入的维度不等于原维度则返回nil34//取值需使用强制解包35public subscript(_ numbers: Int...) -> T? {36 //读取37 get 38 {39 //判断元素个数是否等于维度数组个数40 if numbers.count == dimension.count41 {42 for i in 0...(dimension.count - 1)43 {44 //先决条件45 precondition( numbers[i] <= dimension[i], "\(String(i + 1))Dimension:\(numbers[i]) Index is out of range. " + arrayInfo)46 }47 return array[getIndex(numbers)]48 }49 return nil50 }51 52 //写入53 set 54 {55 //判断元素个数是否等于维度数组个数56 if numbers.count == dimension.count57 {58 for i in 0...(dimension.count - 1)59 {60 //先决条件61 precondition( numbers[i] <= dimension[i], "\(String(i + 1))Dimension:\(numbers[i]) Index is out of range. " + arrayInfo)62 }63 array[getIndex(numbers)] = newValue!64 }65 }66 67}68//求解多维数组的元素在一维数组中的索引69private func getIndex(_ dim: [Int]) -> Int70{71 var sum:Int = 072 for index in 0...(dim.count - 1)73 {74 sum += (dim[index] - 1) * getProduct(index)75 }76 return sum 77}78//求部分元素的积79private func getProduct(_ index:Int) -> Int80{81 //数组各元素求积82 var accumulate:Int = 183 //加184 var front:Int = index + 185 let real:Int = dimension.count - 186 if real > front87 {88 let arr:[Int] = [Int](dimension[front...real])89 if arr.count != 090 {91 //数组各元素求积reduce(1)92 accumulate = arr.reduce(1){$0 * $1}93 }94 }95 return accumulate96}97 }

Dim类，用一维数组存储n维数组的数据，示例：

1 // 创建一维数组的实例 2 var arr1 = Dim(dimension:[3], initialValue: 1) 3 print(arr1) 4 //Print Dim<Int>(dimension: [3], array: [1, 1, 1], product: 3, arrayInfo: " Array<T>(1Dimension: 3)") 5 // 创建二维数组的实例 6 var arr2 = Dim(dimension:[1,2], initialValue: 2) 7 print(arr2) 8 //Print Dim<Int>(dimension: [1, 2], array: [2, 2], product: 2, arrayInfo: " Array<T>(1Dimension: 1,2Dimension: 2)") 9 // 创建三维数组的实例10 var arr3 = Dim(dimension:[1,2,3], initialValue: 3)11 print(arr3)12 //Print Dim<Int>(dimension: [1, 2, 3], array: [3, 3, 3, 3, 3, 3], product: 6, arrayInfo: " Array<T>(1Dimension: 1,2Dimension: 2,3Dimension: 3)")13 // 创建四维数组的实例14 var arr4 = Dim(dimension:[1,2,3,4], initialValue: 4)15 print(arr4)16 //Print Dim<Int>(dimension: [1, 2, 3, 4], array: [4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4], product: 24, arrayInfo: " Array<T>(1Dimension: 1,2Dimension: 2,3Dimension: 3,4Dimension: 4)")17 // 创建五维数组的实例18 var arr5 = Dim(dimension:[1,2,3,4,5], initialValue: 5)19 print(arr5)20 //Print Dim<Int>(dimension: [1, 2, 3, 4, 5], array: [5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5], product: 120, arrayInfo: " Array<T>(1Dimension: 1,2Dimension: 2,3Dimension: 3,4Dimension: 4,5Dimension: 5)")21 //......22 23 //subscript函数可以检索数组中的元素值，Optional为可选类型24 //一维数组25 arr1[2] = 1126 print(arr1)27 //Print Dim<Int>(dimension: [3], array: [1, 11, 1], product: 3, arrayInfo: " Array<T>(1Dimension: 3)")28 let num1 = arr1[1]29 print(num1)30 //Print Optional(1)31 //二维数组32 arr2[1,2] = 2233 print(arr2)34 //Print Dim<Int>(dimension: [1, 2], array: [2, 22], product: 2, arrayInfo: " Array<T>(1Dimension: 1,2Dimension: 2)")35 let num2 = arr2[1,1]36 print(num2)37 //Print Optional(22)38 //三维数组39 arr3[1,1,1] = 3340 print(arr3)41 //Print Dim<Int>(dimension: [1, 2, 3], array: [33, 3, 3, 3, 3, 3], product: 6, arrayInfo: " Array<T>(1Dimension: 1,2Dimension: 2,3Dimension: 3)")42 let num3 = arr3[1,1,1]43 print(num3)44 //Print Optional(33)45 //四维数组46 arr4[1,1,1,1] = 4447 print(arr4)48 //Print Dim<Int>(dimension: [1, 2, 3, 4], array: [44, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4], product: 24, arrayInfo: " Array<T>(1Dimension: 1,2Dimension: 2,3Dimension: 3,4Dimension: 4)")49 let num4 = arr4[1,1,1,1]50 print(num4)51 //Print Optional(44)52 //五维数组53 arr5[1,1,1,1,1] = 5554 print(arr5)55 //Print Dim<Int>(dimension: [1, 2, 3, 4, 5], array: [55, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5], product: 120, arrayInfo: " Array<T>(1Dimension: 1,2Dimension: 2,3Dimension: 3,4Dimension: 4,5Dimension: 5)")56 let num5 = arr5[1,1,1,1,1]57 print(num5)58 //Print Optional(55)59 //......