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前言一、题目二、题解1.奇巧淫技2.其他解法使用辅助空间不使用辅助空间 相关前言
位运算 异或(^)蛮有意思的，分享一下。
一、题目
1-1000这1000个数放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现一次。
每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来。
不用辅助存储空间，能否设计一个算法实现?
提示：异或( ^ )可以去除两个重复的值。
二、题解
1.奇巧淫技
利用异或( ^ ) 可以去重这一特点。a异或a等于0，a异或0等于a（101异或101等于0）例如，A ^ A ^ B ^ C ^ C等于B，因为A^A等于0，消除重复了。
解释：
先将 1 -1000的每一个数都 异或( ^ ) 一次。如果此时再将1-1000异或一次，那么值则为0了。
因为在数值中，有1001个数，中间有两个数是相同的。因为第一个for循环 异或^ 了1-1000，此时再次for循环遍历数组中所有数，同时 异或^ 所有数，那么重复的那个数字将会被保留下来，所以那个数字即为重复的数。（两个for循环中，重复的数字一共出现了3次，其他数只出现了两次）
使用异或^。时间复杂度为O(n)。
public static int solution(int[] arr) {int x = 0;// 先将1-1000异或一次,1^2^3^...^1000。for (int i = 1; i <= 1000; i++) {x = x ^ i;}// 再将1-1000异或一次，但是这里包含了一个重复的数（这个重复的数总共会被异或^三次，从而保留下来）。for (int i = 0; i < arr.length; i++) {x = x ^ arr[i];}return x;}
测试数据main方法
public static void main(String[] args) {// 随便生成的测试数据（数据可能是乱序的，我这里只是为了方便）int[] arr = new int[1001]; for (int i = 0; i < 1000; i++) {arr[i] = i + 1;}arr[1000] = (int)(Math.random() * (1000+1-1))+1; // 随机生成[1-1000]内的数// 测试System.out.print(solution(arr));}
2.其他解法
使用辅助空间
新建了一个HashSet。使用 Set 不能添加重复的特点，如果找到重复的了就返回那个值。
public static int solution2(int[] arr) {HashSet<Integer> set = new HashSet<>();for (int i = 0; i < arr.length; i++) {boolean add = set.add(arr[i]);if (!add) {return arr[i];}}throw new IllegalArgumentException("数组中没有两个相同的数！");}
新建了一个数组。因为值的范围在 1-1000，所以用值来作为新数组的下标，将值+1。
第二个for循环遍历，找出被值为2的下标，即重复出现的数。
public static int solution3(int[] arr) {int[] newArr = new int[1001];for (int i = 0; i < arr.length; i++) {int value = arr[i];newArr[value]++;}for (int i = 0; i < newArr.length; i++) {if (newArr[i] == 2) {return i;}}throw new IllegalArgumentException("数组中没有两个相同的数！");}
不使用辅助空间
暴力破解。时间复杂度有点高，为O(n2)
每找一个数时，判断这个数在数组中是否存在，存在则直接返回。
public static int solution4(int[] arr) {for (int i = 0; i < arr.length; i++) {for (int j = i+1; j < arr.length; j++) {if (arr[i] == arr[j]) {return arr[i];}}}throw new IllegalArgumentException("数组中没有两个相同的数！");}
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