# 01.导数的定义[toc]{type: "ol", level: [2, 3, 4, 5]}## 导数的定义## 求导公式### 基本函数Name | 导数:--------------------|:---------------幂函数| (x^a^)' = ax^a-1^以e为底，指数函数 | (e^x^)' = e^x^以a为底，指数函数 | (a^x^)' = a^x^lna以e为底，对数函数 | (lnx)' = 1/x以a为底，对数函数 | (log~a~x)' = (lnx/lna)' \| = ((1/x)(1/lna)) \| a不写，默认为e#### 推倒方式### 四则运算Name | 导数:----|:---------------加法 | (f(x)+g(x))' = f'(x)+g'(x)减法 | (f(x)-g(x))' = f'(x)-g'(x)乘法 | (f(x)g(x))' = f'(x)g(x)+f(x)g'(x)除法 | (f(x)/g(x))' = \[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)] / (g^2^(x))### 复合函数(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)链式求导法则### 导数的用途#### 求极值导数为0时的值#### 神经网络 激活函数##### sigmid ::: tip(1/(1+e^-x^))' = e^-x^/(1+e^-x^)^2^σ(x) = (1/(1+e^-x^))σ(x) = (\[1-σ(x)]*σ(x)):::##### tanh::: tipf(x) = \[(e^x^-e^-x^)/(e^x^+e^-x^)']'f(x)' = 1 - \[f(x)]^2^:::
