基本原理
PSO模拟了自然界鸟群捕食和鱼群捕食的过程。通过群体中的协作寻找到问题的全局最优解。它是1995年由美国学者Eberhart和Kennedy提出的，现在已经广泛应用于各种工程领域的优化问题之中。基本流程：
代码实现（Java）
在实验作业中我选择了老师课程中选择的函数，这个函数具有非常好的性质，单峰，无论是在多少维度的空间都可以在原点处取到最小值0.
import java.util.Arrays;import java.util.Random;/*** PSO*/public class PSO {public static int birdsSize = 50;public static int batch =100;public static int n = 2;public static double w = 0.5;public static double c1 = 2;public static double c2 = 2;public static double[] gBest = new double[2];public static class Bird{public double[] position;public double[] velocity;public double[] pBest;public Bird(double[] position,double[] velocity){this.position = position;this.velocity = velocity;this.pBest = position;}}public static Bird[] birds = new Bird[birdsSize];//随机初始化每一个粒子public static void initBirds() {for (int i = 0; i < birdsSize; i++) {double[] position = new double[2];double[] velocity = new double[2];Random r = new Random();position[0] = 20*r.nextDouble()-10;position[1] = 20*r.nextDouble()-10;velocity[0] = 20*r.nextDouble()-10;velocity[1] = 20*r.nextDouble()-10;birds[i] = new Bird(position, velocity);}}//评估粒子的函数值,f(x) = x1^2+x2^2public static double assess(double[] position) {double x,y;x = position[0];y = position[1];return Math.pow(x, 2)+Math.pow(y, 2);}//寻找全局最优的粒子public static void findGBest(boolean first) {double min = first? 9999 : assess(gBest);for (Bird bird : birds) {if(assess(bird.pBest)<min){min = assess(bird.pBest);gBest[0] = bird.pBest[0];gBest[1] = bird.pBest[1];}}}//更新每一个粒子public static void update(){for (Bird bird : birds) {double r1 = Math.random();double r2 = Math.random();for (int i = 0; i < 2; i++) {double x = w*bird.velocity[i]+c1*r1*(bird.pBest[i]-bird.position[i])+c2*r2*(gBest[i]-bird.position[i]);x = x>10? 10: x;x = x<-10? -10: x;bird.velocity[i] = x;x = bird.position[i] +bird.velocity[i];x = x>10? 10: x;x = x<-10? -10: x;bird.position[i] = x;};//更新粒子的历史最优位置if(assess(bird.pBest)>=assess(bird.position)){bird.pBest = bird.position;}}//更新全局最优findGBest(false);}public static void main(String[] args) {initBirds();findGBest(true);System.out.println("best position is :"+Arrays.toString(gBest)+" the value is "+assess(gBest));for (int i = 0; i < batch; i++) {update();System.out.println("best position is :"+Arrays.toString(gBest)+" the value is "+assess(gBest));}}}
算法改进
PSO 算法也存在诸多缺陷。PSO 算法的寻优过程是通过粒子间的相互影响和相互竞争来完成的，其中粒子自身并不存在变异机制，所以导致单个粒子容易被局部极值所影响，容易陷入局部极值且不易跳出。在寻优的初期，算法的收敛速度较快，寻优到后期收敛速度较慢甚至会出现停滞的情况，粒子几乎不再进化，运动轨迹也趋于稳定，此时算法就视为收敛，寻优结束，但是可能算法并没有收敛到全局最优，发生早熟现象。粒子聚集到一起缺乏多样性，导致粒子短时间内无法跳出集聚点。
所以基本的改进思路是：
迭代初期要保证粒子的多样性和收敛速度。在搜索后期，如果粒子陷入局部最优，要尝试引导跳出局部最优解。
本次作业选取的改进策略：
线性递减惯性权重具有较好的寻优性能，已经被广泛地应用。该算法中的惯性权重融入了反映粒子状态的参数--进化比率。计算进化比率之前，先计算出粒子的进化个数，再求出整个粒子种群的进化比率，然后将其用于惯性权重的更新。根据种群中粒子是否实现了进化计算种群的进化率，然后自适应调整惯性权重。
同理也是通过进化率来自适应调整种群规模，从而实现种群规模的自适应调整。
本文的改进算法来自下面的论文。本人用于课程作业的代码实现。Title-题名: 几种粒子群优化算法及其应用研究
Author-作者: 高星星
Year-年:
PubTime-发表时间: -05-01
Keyword-关键词: 智能优化算法;粒子群优化;混合算法;路径规划问题;选址问题;旅行商问题
Link-链接: 几种粒子群优化算法及其应用研究 - 中国知网
