高斯列主元消去法求解方程组 附c++代码与使用java实现代码

，1，列主元消去法思想

在顺序消元法中，ann是被除数，所以ann不能为0，另外，若ann很小，计算结果可能引入较大误差。因此，在进行第K次（k>=1）变换前，在[k，n]行之间找到主元素最大的那一行，和第K行交换位置，这样保证akk始终是该列中绝对值最大的那一个。然后在接着使用高斯顺序消元法进行求解即可。

2，代码实现

在原本顺序消元法的基础上，定义了maxValue列主元最大值，和maxRow列主元最大行，此行也就是需要交换的行。先通过for循环找出列中最大值所在的行，并将该行所在的数组下标，赋值给maxRow。然后在通过一次for循环将当前所在的第K行与找到的最大行进行交换，通过定义一个中间变量temp来将存储两行元素数组中的值进行交换，然后在进行高斯顺序消元法即可。

3，c++代码

这里c++代码，矩阵数据的输入和输出使用的是txt文件输入输出，具体的txt数据格式请看上一篇关于顺序消元法的代码，C++顺序消元法

#include<cstdlib> #include <iostream> #include <fstream> #include <cmath>using namespace std;int main(){int i,j,k,n;double eps,ratio,sum;ifstream data_in("gauss_source.txt");ofstream data_out("gauss_result.txt");//输入增广矩阵系数data_in>>n; //输入方程个数double *x=new double[n]; //动态分配存储空间（指针）double **a =new double*[n]; //二级指针指向指针数组首地址，n 个方程，二维动态数组for(i=0; i<n; i++){a[i]=new double [n+1];// 给指针数组每个元素申请空间,每个元素都是一个指针,每个方程有 n+1 个系数(包括常数项) }for(i=0; i<n; i++){for(j=0; j<n; j++){data_in>>a[i][j]; //输入系数矩阵}}for(i=0; i<n; i++){data_in>>a[i][n]; //输入等号右端向量的各元素 a[][]为增广矩阵}data_in>>eps; //输入最小主元素.为了避免主元素为 0 的情况，设置一个比较小的实数data_in.close();//***********************列主元消去法*******************************double maxValue;//列主元最大值int maxRow;//列主元最大行，也就是需要交换的行for(k=0; k<(n-1); k++) {//先找到列主元的最大行maxRow=k;maxValue=abs(a[k][k]);int m;for(m=k+1;m<n;m++){ //找到第K列中，最大元素所在的行if(abs(a[m][k])>maxValue){maxRow=m;maxValue=abs(a[m][k]);}}//交换第k行与第maxrow行//遍历每一个元素for(m=k;m<=n;m++){double temp=a[k][m];a[k][m]=a[maxRow][m];a[maxRow][m]=temp;}//*******************接下来是高斯顺序消元法*************************for(i=(k+1); i<n; i++){if(abs(a[k][k])<eps){cout<<endl<<"主元素太小，求解失败..."<<endl;exit(0);}ratio=a[i][k]/a[k][k];for(j=(k+1); j<(n+1); j++){a[i][j]-=ratio*a[k][j];}a[i][k]=0;}}x[n-1]=a[n-1][n]/a[n-1][n-1]; //回代for(i=(n-2); i>=0; --i){sum=0.0;for(j=(i+1); j<n; j++){sum+=a[i][j]*x[j];x[i]=(a[i][n]-sum)/a[i][i];}}//结果输出for(i=0; i<n; i++){data_out<<"\nx[" <<i<< "]="<<x[i]<<endl;}data_out.close();return 0;}

输入：

输出：

再附上自己使用java代码重新实现的顺序消元法的结果，这次采用的是键盘输入的方式，输入数据。

import java.util.Scanner;import static java.lang.Math.abs;/*** @program: new begin new study* @description: 列主元消元法* @author: FMm* @create: -03-27 20:51**/public class guass_soltuion {public static void main(String[] args) {int n;//方程未知数的个数double eps;//eps最小住院Scanner sc = new Scanner(System.in);System.out.print("请输入方程的个数：");n = sc.nextInt();double[] arr = new double[n];double[][] arr2 = new double[n][n + 1];for (int i = 0; i < n; i++) {//输入矩阵系数与bfor (int j = 0; j <= n; j++) {if (j != n) {System.out.println("请输入第"+(i+1)+"行X"+ j);} else {System.out.println("请输入第"+(i+1)+"行b"+ i);}arr2[i][j] = sc.nextDouble();}}System.out.println("请输入eps");eps=sc.nextDouble();guass_sequence(arr2,arr,eps,n);guass_output(n,arr);}/*** @author: FMm* @description: 用通过列主元消去法求上三角矩阵，并回代求值* @param: arr2temp 增广矩阵数组* @param: arr 用来回代存放xi值得数组* @param: eps * @param: n x的个数* @return: void* @create: /3/29 15:25*/public static void guass_sequence (double[][] arr2temp,double[] arr,double eps,int n){double maxValue;//列主元最大值int maxRow;//列主元最大行，也就是需要交换的行double ratio;double sum;for(int k=0;k<n-1;k++){//先找到列主元的最大行maxRow=k;maxValue=abs(arr2temp[k][k]);int m;for(m=k+1;m<n;m++){ //找到第K列中，最大元素所在的行if(abs(arr2temp[m][k])>maxValue){maxRow=m;maxValue=abs(arr2temp[m][k]);}}//交换第k行与第maxrow行//遍历每一个元素for(m=k;m<=n;m++){double temp=arr2temp[k][m];arr2temp[k][m]=arr2temp[maxRow][m];arr2temp[maxRow][m]=temp;}for(int i=(k+1); i<n; i++){if(abs(arr2temp[k][k])<eps){System.out.println("主元素太小求解失败");break;}ratio=arr2temp[i][k]/arr2temp[k][k];for(int j=(k+1); j<(n+1); j++){arr2temp[i][j]-=ratio*arr2temp[k][j];}arr2temp[i][k]=0;}}arr[n-1]=arr2temp[n-1][n]/arr2temp[n-1][n-1]; //回代for(int i=(n-2); i>=0; --i){sum=0.0;for(int j=(i+1); j<n; j++){sum+=arr2temp[i][j]*arr[j];arr[i]=(arr2temp[i][n]-sum)/arr2temp[i][i];}}}/*** @author: FMm* @description: 输出函数* @param: n* @param: arr * @return: void* @create: /3/29 15:28*/public static void guass_output (int n,double[] arr) {for (int i=0;i<n;i++){System.out.println("X["+i+"]"+"="+arr[i]);}}}

输入及输出结果：