机器学习-k近邻算法

1 算法原理

knn算法的核心思想是未标记样本的类别，由距离其最近的k个邻居投票来决定。

具体的，假设我们有一个已标记好的数据集。此时有一个未标记的数据样本，我们的任务是预测出这个数据样本所属的类别。knn的原理是，计算待标记样本和数据集中每个样本的距离，取距离最近的k个样本。待标记的样本所属类别就由这k个距离最近的样本投票产生。一般来说，我们只选择样本数据集中前k个最相似的数据，这就是k-近邻算法中k的出处，通常k是不大于20的整数。最后，选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。

我们可以用kNN来解决电影片分类问题。

表1.1 每部电影的打斗镜头数、接吻镜头数以及电影类型

表1.1就是我们已有的数据集合，也就是训练样本集。这个数据集有两个特征，即打斗镜头数和接吻镜头数。除此之外，我们也知道每个电影的所属类型，即分类标签。

即使不知道未知电影的类型，我们也可以通过某种方式计算出来，首先计算未知电影与样本集中其他电影的距离，如图1.1所示

通过计算，我们可以得到如下结果：

(101,20)->动作片(108,5)的距离约为16.55(101,20)->动作片(115,8)的距离约为18.44(101,20)->爱情片(5,89)的距离约为118.22(101,20)->爱情片(1,101)的距离约为128.69

现在我们得到了样本集中所有电影与未知电影的距离，按照距离递增排序，可以找到K个距离最近的电影。假定K=3，按距离依次排序的三个点分别是动作片(108,5)、动作片(115,8)、爱情片(5,89)。在这三个点中，动作片出现的频率为三分之二，爱情片出现的频率为三分之一，所以该红色圆点标记的电影为动作片。这个判别过程就是k-近邻算法。

2Python代码实现海伦约会

2.1 准备数据集

海伦女士一直使用在线约会网站寻找适合自己的约会对象。尽管约会网站会推荐不同的任选，但她并不是喜欢每一个人。经过一番总结，她发现自己交往过的人可以进行如下分类：

不喜欢的人

魅力一般的人

极具魅力的人

海伦收集约会数据已经有了一段时间，她把这些数据存放在文本文件datingTestSet.txt中，每个样本数据占据一行，总共有1000行。datingTestSet.txt数据下载： 数据集

海伦收集的样本数据主要包含以下3种特征：

每年获得的飞行常客里程数

玩视频游戏所消耗时间百分比

每周消费的冰淇淋公升数

2.2代码实现

数据解析：

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport matplotlib.lines as mlines# 数据预处理def fileRead(fileName):#打开文件fr = open(fileName)#读取全部内容arraryOfLines = fr.readlines()#求行数numberOfLines = len(arraryOfLines)#生成numberOfLines行,3列的矩阵，方便后面存放数据returnMat = np.zeros((numberOfLines, 3))#用于存放类别classLabelVector = []#设置索引,用于循环index = 0#开始循环读取for line in arraryOfLines:#去除掉文件中的多余字符line = line.strip()#用空格对内容进行分割listFormLine = line.split('\t')#赋值returnMat[index, :] = listFormLine[0:3]#对类别数组进行赋值if listFormLine[-1] == 'didntLike':classLabelVector.append(1)if listFormLine[-1] == 'smallDoses':classLabelVector.append(2)if listFormLine[-1] == 'largeDoses':classLabelVector.append(3)index += 1return returnMat, classLabelVector# 数据展示def showData(datingDataMat, datingLabels):fig, axs = plt.subplots(nrows=2, ncols=2, sharex=False, sharey=False, figsize=(13, 8))LabelsColors = []for i in datingLabels:if i == 1:LabelsColors.append('black')if i == 2:LabelsColors.append('orange')if i == 3:LabelsColors.append('red')axs[0][0].scatter(x=datingDataMat[:, 0], y=datingDataMat[:, 1], color=LabelsColors, s=15, alpha=.5)axs0_title_text = axs[0][0].set_title('flight_play')axs0_xlabel_text = axs[0][0].set_xlabel('flight_time')axs0_ylabel_text = axs[0][0].set_ylabel('play_time')plt.setp(axs0_title_text, size=9, weight='bold', color='red')plt.setp(axs0_xlabel_text, size=7, weight='bold', color='black')plt.setp(axs0_ylabel_text, size=7, weight='bold', color='black')axs[0][1].scatter(x=datingDataMat[:, 0], y=datingDataMat[:, 2], color=LabelsColors, s=15, alpha=.5)# 设置标题,x轴label,y轴labelaxs1_title_text = axs[0][1].set_title('flight_eat')axs1_xlabel_text = axs[0][1].set_xlabel('flight')axs1_ylabel_text = axs[0][1].set_ylabel('eat')plt.setp(axs1_title_text, size=9, weight='bold', color='red')plt.setp(axs1_xlabel_text, size=7, weight='bold', color='black')plt.setp(axs1_ylabel_text, size=7, weight='bold', color='black')# 画出散点图,以datingDataMat矩阵的第二(玩游戏)、第三列(冰激凌)数据画散点数据,散点大小为15,透明度为0.5axs[1][0].scatter(x=datingDataMat[:, 1], y=datingDataMat[:, 2], color=LabelsColors, s=15, alpha=.5)# 设置标题,x轴label,y轴labelaxs2_title_text = axs[1][0].set_title('play_eat')axs2_xlabel_text = axs[1][0].set_xlabel('play_time')axs2_ylabel_text = axs[1][0].set_ylabel('eat_weight')plt.setp(axs2_title_text, size=9, weight='bold', color='red')plt.setp(axs2_xlabel_text, size=7, weight='bold', color='black')plt.setp(axs2_ylabel_text, size=7, weight='bold', color='black')# 设置图例didntLike = mlines.Line2D([], [], color='black', marker='.',markersize=6, label='didntLike')smallDoses = mlines.Line2D([], [], color='orange', marker='.',markersize=6, label='smallDoses')largeDoses = mlines.Line2D([], [], color='red', marker='.',markersize=6, label='largeDoses')# 添加图例axs[0][0].legend(handles=[didntLike, smallDoses, largeDoses])axs[0][1].legend(handles=[didntLike, smallDoses, largeDoses])axs[1][0].legend(handles=[didntLike, smallDoses, largeDoses])# 显示图片plt.show()fileName = 'datingTestSet.txt'datingDataMat, datingLabels = fileRead(fileName)print("datingLabels is",datingLabels)print("datingDataMat is",datingDataMat)showData(datingDataMat,datingLabels)

效果展示

数据归一化：

归一化公式如下：

n e w V a l u e s = ( o l d V a l u e − m i n ) / ( m a x − m i n )

代码实现：

def autoNorm(dataSet):#获得数据的最小值minVals = dataSet.min(0)maxVals = dataSet.max(0)#最大值和最小值的范围ranges = maxVals - minVals#shape(dataSet)返回dataSet的矩阵行列数normDataSet = np.zeros(np.shape(dataSet))#返回dataSet的行数m = dataSet.shape[0]#原始值减去最小值normDataSet = dataSet - np.tile(minVals, (m, 1))#除以最大和最小值的差,得到归一化数据normDataSet = normDataSet / np.tile(ranges, (m, 1))#返回归一化数据结果,数据范围,最小值return normDataSet, ranges, minVals

代码整理：

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport matplotlib.lines as mlinesimport operator# 数据预处理def fileRead(fileName):# 打开文件fr = open(fileName)# 读取全部内容arraryOfLines = fr.readlines()# 求行数numberOfLines = len(arraryOfLines)# 生成numberOfLines行,3列的矩阵，方便后面存放数据returnMat = np.zeros((numberOfLines, 3))# 用于存放类别classLabelVector = []# 设置索引,用于循环index = 0# 开始循环读取for line in arraryOfLines:# 去除掉文件中的多余字符line = line.strip()# 用空格对内容进行分割listFormLine = line.split('\t')# 赋值returnMat[index, :] = listFormLine[0:3]# 对类别数组进行赋值if listFormLine[-1] == 'didntLike':classLabelVector.append(1)if listFormLine[-1] == 'smallDoses':classLabelVector.append(2)if listFormLine[-1] == 'largeDoses':classLabelVector.append(3)index += 1return returnMat, classLabelVector# 数据展示def showData(datingDataMat, datingLabels):fig, axs = plt.subplots(nrows=2, ncols=2, sharex=False, sharey=False, figsize=(13, 8))LabelsColors = []for i in datingLabels:if i == 1:LabelsColors.append('black')if i == 2:LabelsColors.append('orange')if i == 3:LabelsColors.append('red')axs[0][0].scatter(x=datingDataMat[:, 0], y=datingDataMat[:, 1], color=LabelsColors, s=15, alpha=.5)axs0_title_text = axs[0][0].set_title('flight_play')axs0_xlabel_text = axs[0][0].set_xlabel('flight_time')axs0_ylabel_text = axs[0][0].set_ylabel('play_time')plt.setp(axs0_title_text, size=9, weight='bold', color='red')plt.setp(axs0_xlabel_text, size=7, weight='bold', color='black')plt.setp(axs0_ylabel_text, size=7, weight='bold', color='black')axs[0][1].scatter(x=datingDataMat[:, 0], y=datingDataMat[:, 2], color=LabelsColors, s=15, alpha=.5)# 设置标题,x轴label,y轴labelaxs1_title_text = axs[0][1].set_title('flight_eat')axs1_xlabel_text = axs[0][1].set_xlabel('flight')axs1_ylabel_text = axs[0][1].set_ylabel('eat')plt.setp(axs1_title_text, size=9, weight='bold', color='red')plt.setp(axs1_xlabel_text, size=7, weight='bold', color='black')plt.setp(axs1_ylabel_text, size=7, weight='bold', color='black')# 画出散点图,以datingDataMat矩阵的第二(玩游戏)、第三列(冰激凌)数据画散点数据,散点大小为15,透明度为0.5axs[1][0].scatter(x=datingDataMat[:, 1], y=datingDataMat[:, 2], color=LabelsColors, s=15, alpha=.5)# 设置标题,x轴label,y轴labelaxs2_title_text = axs[1][0].set_title('play_eat')axs2_xlabel_text = axs[1][0].set_xlabel('play_time')axs2_ylabel_text = axs[1][0].set_ylabel('eat_weight')plt.setp(axs2_title_text, size=9, weight='bold', color='red')plt.setp(axs2_xlabel_text, size=7, weight='bold', color='black')plt.setp(axs2_ylabel_text, size=7, weight='bold', color='black')# 设置图例didntLike = mlines.Line2D([], [], color='black', marker='.',markersize=6, label='didntLike')smallDoses = mlines.Line2D([], [], color='orange', marker='.',markersize=6, label='smallDoses')largeDoses = mlines.Line2D([], [], color='red', marker='.',markersize=6, label='largeDoses')# 添加图例axs[0][0].legend(handles=[didntLike, smallDoses, largeDoses])axs[0][1].legend(handles=[didntLike, smallDoses, largeDoses])axs[1][0].legend(handles=[didntLike, smallDoses, largeDoses])# 显示图片plt.show()# 数据归一化def autoNorm(dataSet):minVals = dataSet.min(0)maxVals = dataSet.max(0)ranges = maxVals - minValsnormalDataSet = np.zeros(np.shape(dataSet))m = dataSet.shape[0]normalDataSet = dataSet - np.tile(minVals, (m, 1))normalDataSet = normalDataSet / np.tile(ranges, (m, 1))return normalDataSet, ranges, minVals#分类器def classify(input, dataSet, labels, k):# numpy中的shape方法用于计算形状 eg: dataSet: 4*2# print(dataSet.shape)dataSetSize = dataSet.shape[0]# numpy中的tile方法,用于对矩阵进行填充# 将inX矩阵填充至与dataSet矩阵相同规模,后相减diffMat = np.tile(input, (dataSetSize, 1)) - dataSet# 平方sqDiffMat = diffMat ** 2# 求和sqDistance = sqDiffMat.sum(axis=1)# 开方distance = sqDistance ** 0.5# argsort()方法进行直接排序sortDist = distance.argsort()classCount = {}for i in range(k):# 取出前k个元素的类别voteIlabel = labels[sortDist[i]]# dict.get(key,default=None),字典的get()方法,返回指定键的值,如果值不在字典中返回默认值。# 计算类别次数classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel, 0) + 1# 排序sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)# 返回次数最多的类别,即所要分类的类别return sortedClassCount[0][0]fileName = 'datingTestSet.txt'datingDataMat, datingLabels = fileRead(fileName)showData(datingDataMat, datingLabels)percent = 0.10normalDataMat, ranges, minvals = autoNorm(dataSet=datingDataMat)m = normalDataMat.shape[0]numTestVecs = int(m*percent)errorCount = 0.0for i in range(numTestVecs):classifyResult = classify(normalDataMat[i,:],normalDataMat[numTestVecs:m,:],datingLabels[numTestVecs:m],4)print("分类结果：%d,真实类别：%d" % (classifyResult,datingLabels[i]))if(classifyResult!=datingLabels[i]):errorCount += 1.0print("错误率：%f%%" %(errorCount/float(numTestVecs)*100))

运行截图：

3.python实现手写识别系统

3.1 准备数据集

既然我们明白了kNN算法是根据计算新数据和样本数据集之间的距离，然后找到距离最小的样本的分类作为新数据的分类。所以我们也需要考虑如何计算0-9之间这十个数字的距离。首先书中已经提供了0-9数字的样本集，每个数字提供了大概200左右的样本，在trainingDigits目录下。

比如其中的0_0.txt就是数字0的第一个样本，又比如9_45.txt就是数字9的第45个实例，数字样本采用的是32*32文本存储方式：

比如：0_0.txt，从图中也能看出来像数字0。

由于我们后续需要计算的距离就是根据这些0和1的排列方式计算的，所以类似数字7这种写法差异的话，最后分类结果也可能有差异。如果可能的话，自己也是可以根据自己的书写习惯写样本集，然后将其转换为32*32文本存放，这样一来分类结果肯定要比这种的好一点。

为了使用前面的分类器，我们必须将这个32*32的数组转换为一个1*1024的向量。首先编写一个img2vector的函数，传入一个样本数据的文件名，可以将这个文件中的32*32数组转换为一个1*1024的向量

函数代码：

def img2vector(filename):"""将32*32的图像矩阵转化为1*1024的向量:param filename: 文件名:return:"""# 制造一个空数组returnVect = np.zeros((1,1024))# 打开文件fr = open(filename)# 将矩阵转换为1*1024的for i in range(32):# 读取一行数据lineStr = fr.readline().strip()# 将每行的数字存放在数组中for j in range(32):returnVect[0, 32*i+j] = int(lineStr[j])return returnVect

3.2 代码整理

编写一个handwritingClassTest函数，该函数将trainingDigits目录下的所有样本进行读取，然后创建一个m*1024的训练矩阵进行存储，很显然该矩阵每一行都代表着一个图像。然后再读取testDigits目录下的测试样本集，每次读取一个文件，也就代表着一个图像，然后将其转换为1*1024数组，和原来的训练矩阵共同输入到之前的kNN分类器中进行分类。分类器会计算这个测试样本集和训练矩阵的距离，根据欧氏距离的计算方法，这个测试数据共计算m次距离，然后找到距离最近的，这个计算量还是比较巨大的。

代码部分：

def handwritingClassTest():"""数字测试:return:"""# 数字对应的标签，也就是数字的本身hwLabels = []# 得到目录下的所有文件名称trainingFileList = listdir('trainingDigits')# 计算共有多少个文件m = len(trainingFileList)# 构造m*1024 数组，用来存放所有的数字trainingMat = np.zeros((m, 1024))# 遍历所有的文件，将其加载到数组中for i in range(m):# 得到文件名称fileNameStr = trainingFileList[i]# 去除后面的.txt，得到有用的文件名fileStr = fileNameStr.split('.')[0]# 解析出来当前是哪个数字classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])# 添加到标签上hwLabels.append(classNumStr)# 将文件转化为数组并存放到总的数组中trainingMat[i, :] = img2vector('trainingDigits/%s' % fileNameStr)# 得到测试文件的目录testFileList = listdir('testDigits')# 错误统计errorCount = 0.0# 测试数据的总数mTest = len(testFileList)for i in range(mTest):fileNameStr = testFileList[i]fileStr = fileNameStr.split('.')[0]classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])vectorUnderTest = img2vector('testDigits/%s' % fileNameStr)# 使用分类器得到结果classifierResult = kNN.classify0(vectorUnderTest, trainingMat, hwLabels, 3)# 打印结果print('使用分类器得到的结果为：%s，真实的结果为：%s' % (classifierResult, classNumStr))# 错误的话记录下来if classifierResult != classNumStr:errorCount += 1.0print('识别错误的个数为：%s' % errorCount)print('分类器的正确率为：%f' % (errorCount/float(mTest)))

3.3运行截图