1、二维坐标的平移，旋转、缩放矩阵

100

010

dxdy1

D2 =D1*M

旋转矩阵M

设某点与原点连线和X轴夹角为b度，以原点为圆心，逆时针转过a度,原点与该点连线长度为R,[x,y]为变换前坐标，[X,Y]为变换后坐标。

x=Rcos(b);y=Rsin(b);

X=Rcos(a+b)=Rcosacosb-Rsinasinb=xcosa-ysina;(合角公式)

Y=Rsin(a+b)=Rsinacosb+Rcosasinb=xsina+ycosa;

绕原点的旋转矩阵表示：

cosasina0

[X,Y,1]=[x,y,1][-sinacosa0]

001

cosasina0

-sinacosa0为旋转变换矩阵。

001

缩放矩阵

设某点坐标，在x轴方向扩大sx倍，y轴方向扩大sy倍，[x,y]为变换前坐标，[X,Y]为变换后坐标。

X=sx*x;Y=sy*y;

则用矩阵表示：

sx00

[X,Y,1]=[x,y,1][0sy0];

001

sx00

0sy0即为缩放矩阵。

001

2、三维坐标的平移，旋转、缩放矩阵

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

dx dy dz 1

缩放矩阵​​​​​​​

Sx 0 0 0

0 Sy 0 0

0 0 Sy0

0 0 0 1

旋转矩阵

绕X轴旋转θ度

1 0 0 0

0 cosθ sinθ 0

0 -sinθ cosθ 0

0 0 0 1

绕Y轴旋转θ度

cosθ 0 -sinθ 0

01 00

sinθ 0 cosθ 0

00 01

绕Z轴旋转θ度

cosθ sinθ 0 0

-sinθ cosθ 0 0

0 01 0

0 00 1

参考：

二维几何变换矩阵运算——平移，旋转，缩放三维坐标变换原理-平移, 旋转, 缩放