串联谐振和并联谐振回路

串联谐振

又称为电压谐振

谐振条件

X=ωL−1ωC=0X=\omega L-\frac{1}{\omega C}=0X=ωL−ωC1​=0其中 XXX 表示回路电抗, 此时 I˙\dot{I}I˙ 最大, 回路发生谐振.角频率ω0=1LC\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}ω0​=LC​1​频率f0=12πLCf_0=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}f0​=2πLC​1​特性阻抗ρ=ω0L=1ω0C=LC\rho=\omega_0L=\frac{1}{\omega_0 C}=\sqrt{\frac{L}{C}}ρ=ω0​L=ω0​C1​=CL​​

特性

回路阻抗 X=0X=0X=0, 阻抗 Z=RZ=RZ=R 为最小值, 且为纯阻回路电流最大, I˙=Vs˙R\dot{I}=\frac{\dot{V_s}}{R}I˙=RVs​˙​​, 且 I˙\dot{I}I˙ 与 Vs˙\dot{V_s}Vs​˙​ 同相电感与电容两端电压的模值相等, 且等于外加电压的 QQQ 倍

并联谐振

又称为电流谐振

谐振条件ωp=1LCandfp=12πLC\omega_p=\frac{1}{\sqrt{LC}}\;and\;f_p=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}ωp​=LC​1​andfp​=2πLC​1​ωp\omega_pωp​ 为并联谐振回路谐振角频率, fpf_pfp​ 为并联谐振回路谐振频率

特性

并联谐振回路谐振时的谐振电阻 RpR_pRp​ 为纯阻性谐振时电感和电容中电流的幅值为外加电流源 Is˙\dot{I_s}Is​˙​ 的 QpQ_pQp​ 倍