蒙特卡罗方法近似求解定积分-Go语言

蒙特卡罗方法

蒙特卡洛方法是一种用大数统计频率来模拟概率的方法。也就是说，当样本越多，越有可能获得及接近最优解。

定积分的几何意义

定积分的几何意义实际上就是求函数的图像与横坐标轴所围的面积。

如：y=x2y=x^2y=x2

∫01x2dx\int_0^1 x^2 dx∫01​x2dx的值就是图中紫色的面积

求定积分的思路与步骤

以∫01x2dx\int_0^1 x^2 dx∫01​x2dx为例

1.先计算积分上下限区域内的函数最值（最大值和最小值）。

2.计算由积分上下限的区间与函数最值所得的矩形面积S（图中的正方形ABCD）。

3.在这个矩形内随机产生足够多N个点，统计在定积分内的点数目M。

4.按照比例关系用频率近似模拟概率，定积分约等于S*M/N.

Go语言的实现代码

package mainimport ("fmt""math/rand""math")//定义被积函数func function(x float64) float64{return math.Pow(x,float64(2))}//利用大数统计的思想近似求解函数最大值func getMax(function func(float64) float64,x1 float64,x2 float64) float64{max := function(x1)d := x2 - x1for i:=0;i<10000;i++{x := x1 + d * rand.Float64()if function(x)>max{max = function(x)}}return max}//利用大数统计的思想近似求解函数最小值func getMin(function func(float64) float64,x1 float64,x2 float64) float64{min := function(x1)d := x2 - x1for i:=0;i<10000;i++{x := x1 + d * rand.Float64()if function(x)<min{min = function(x)}}return min}//利用蒙特卡罗方法，通过面积比例关系近似求解函数定积分func DeIntCalc(function func(float64) float64,x1 float64,x2 float64) float64{var num float64 = 0d1 := x2-x1d2 := getMax(function,x1,x2) - getMin(function,x1,x2)for i:=0;i<10000;i++{x := x1 + d1 * rand.Float64()y := getMin(function,x1,x2) + d2 * rand.Float64()if function(x)>0{if y<function(x) && y>0{num++}}else{if y>function(x) && y<0{num--}}}s := d1 * d2return s * (num/10000) }func main(){fmt.Println(DeIntCalc(function,0,1))//0.332323442141}