进制转换（二进制 八进制 十进制 十六进制）

本节内容：

进制的基本讲解二进制转八、十、十六进制二、八、十六进制转十进制十进制转二、八、十六进制

1、进制的基本讲解：

进制就是满多少向前进一位，我们平时使用的数字，计算的规则都是十进制的，特点是满十进一，最大可以出现的数字是9.

由此可以得出，进制是多少，能出现的最大的数字就是（进制-1）。

那么二进制最大可以出现的数字是1，八进制是7，十六进制是15.八进制中不可能会出现78这样的数字。

特殊注意一下，16进制中，10的表示是A，11是B，12是C，13是D，14是E，15是F。

在多个进制的相互转化中，最常用的就是二进制的各种转换和十进制的各种转换。

2、二进制转八、十、十六进制

举一个二进制数：01010110

（一）二进制转十进制

如下图所示，就是二进制转八进制的方法，为了更清晰更直观的讲解，我选择了列表格的方法。只需要按照图片中左侧的操作方法一步步操作，即可得出二进制转化出的十进制。

在进行第二步标次方的时候，因为是二进制转的十进制，所以标的就是二的次方，如果是八进制转十进制，标的就是八的次方。方法都是一样的。（转十进制的方法都是一样的）

（二）二进制转八进制：

如下图所示，就是二进制转八进制的方法，从右到左对二进制数字进行分组，三个一组，不够就把剩下的归为一组。之后按照下面的方法分别计算，最后拼接在一起就是我们要的结果。

（三）二进制转十六进制

如下图所示，和八进制不同，是四个数字一组。

3、二、八、十六进制转十进制

二进制转十进制上面已经说过了，我们来看一下八进制转十进制。

(一)整数转十进制

八进制转十进制

16进制转10进制的计算方法显而易见：

例如，一个十六进制的数：23c

那么：计算的式子就应该是：2 * 16^2 + 3*16^1 + c*16^0 = 512 + 48 + 12 = 572.

（二）小数转十进制

其实小数部分转十进制的过程和整数部分转十进制的过程是十分相近的。

我们以一道八进制小数转十进制为例：

可以看到，从小数点后一位开始，8的次方数从-1开始递减，依次标出-2次方，-3次方，之后一一对应相乘，相加得出结果。

二进制和十六进制也是同样的计算方法。

8^(-1)就是8的1次方分之一，8^(-2)就是8的2次方分之一，以此类推。

4、十进制转二、八、十六进制

十进制转其他进制，一般使用短除法。

例如：

可以很快地得出答案。

对于二进制与十进制之间的转换，按照我们上面所说的二进制转十进制的方法，我们可以倒推十进制转化的二进制。

本章内容就到这里了，瑞斯拜~