一、实验目的与要求
了解频域变换过程，掌握频域变换特点熟练掌握频域滤波中常用的平滑和锐化滤波器，能够对不同要求的图像进行滤波处理，体会并正确评价滤波效果，了解不同滤波方式的使用场合，能够从理论上作出合理的解释。二、实验内容
图像频域平滑（去噪）：使用自生成图像（包含白色区域，黑色区域，并且部分区域添加椒盐噪声），然后进行傅里叶变换，并且分别使用理想低通滤波器、巴特沃斯低通滤波器、指数低通滤波器和梯形低通滤波器（至少使用两种低通滤波器），显示滤波前后的频域能量分布图，空间图像。分析不同滤波器对噪声、边缘的处理效果及其优缺点。图像频域平滑（锐化）：选择一幅图像，例如rice.png，分别使用理想高通滤波器、巴特沃斯高通滤波器、指数高通滤波器和梯形高通滤波器（至少使用两种高通滤波器），显示滤波前后的频域能量分布图，空间图像。分析不同滤波器处理效果及其优缺点。三、实验图像
四、实验代码
1.图像频域平滑（去噪）：使用自生成图像（包含白色区域，黑色区域，并且部分区域添加椒盐噪声），然后进行傅里叶变换，并且分别使用理想低通滤波器、巴特沃斯低通滤波器、指数低通滤波器和梯形低通滤波器（至少使用两种低通滤波器），显示滤波前后的频域能量分布图，空间图像。分析不同滤波器对噪声、边缘的处理效果及其优缺点。
import randomimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltdef sp_noise(image, prob):"""添加椒盐噪声prob:噪声比例"""output = np.zeros(image.shape, np.uint8)thres = 1 - probfor i in range(image.shape[0]):for j in range(image.shape[1]):rdn = random.random()if rdn < prob:output[i][j] = 0elif rdn > thres:output[i][j] = 255else:output[i][j] = image[i][j]return outputdef ideal_low_filter(img, D0):"""生成一个理想低通滤波器（并返回）"""h, w = img.shape[:2]filter_img = np.ones((h, w))u = np.fix(h / 2)v = np.fix(w / 2)for i in range(h):for j in range(w):d = np.sqrt((i - u) ** 2 + (j - v) ** 2)filter_img[i, j] = 0 if d > D0 else 1return filter_imgdef butterworth_low_filter(img, D0, rank):"""生成一个Butterworth低通滤波器（并返回）"""h, w = img.shape[:2]filter_img = np.zeros((h, w))u = np.fix(h / 2)v = np.fix(w / 2)for i in range(h):for j in range(w):d = np.sqrt((i - u) ** 2 + (j - v) ** 2)filter_img[i, j] = 1 / (1 + 0.414 * (d / D0) ** (2 * rank))return filter_imgdef exp_low_filter(img, D0, rank):"""生成一个指数低通滤波器（并返回）"""h, w = img.shape[:2]filter_img = np.zeros((h, w))u = np.fix(h / 2)v = np.fix(w / 2)for i in range(h):for j in range(w):d = np.sqrt((i - u) ** 2 + (j - v) ** 2)filter_img[i, j] = np.exp(np.log(1 / np.sqrt(2)) * (d / D0) ** (2 * rank))return filter_imgdef filter_use(img, filter):"""将图像img与滤波器filter结合，生成对应的滤波图像"""# 首先进行傅里叶变换f = np.fft.fft2(img)f_center = np.fft.fftshift(f)# 应用滤波器进行反变换S = np.multiply(f_center, filter) # 频率相乘——l(u,v)*H(u,v)f_origin = np.fft.ifftshift(S) # 将低频移动到原来的位置f_origin = np.fft.ifft2(f_origin) # 使用ifft2进行傅里叶的逆变换f_origin = np.abs(f_origin) # 设置区间return f_origindef DFT_show(img):"""对传入的图像进行傅里叶变换，生成频域图像"""f = np.fft.fft2(img) # 使用numpy进行傅里叶变换fshift = np.fft.fftshift(f) # 把零频率分量移到中间result = np.log(1 + abs(fshift))return result# %%自生成实验图像，并添加椒盐噪声src = np.zeros((300, 300), dtype=np.uint8)salt_area1 = np.ones((130, 130), dtype=np.uint8)salt_area1 = sp_noise(salt_area1, 0.04)salt_area2 = np.zeros((130, 130), dtype=np.uint8)salt_area2 = sp_noise(salt_area2, 0.04)for i in range(10, 140):for j in range(10, 140):src[i, j + 75] = 255src[i + 150, j] = salt_area1[i - 10, j - 10] * 255src[i + 150, j + 150] = salt_area2[i - 10, j - 10]my_img = src.copy()# %%——1.理想低通滤波——ideal_filter = ideal_low_filter(my_img, D0=40) # 生成理想低通滤波器ideal_img = filter_use(my_img, ideal_filter) # 将滤波器应用到图像，生成理想低通滤波图像fre_img = DFT_show(my_img) # 原图的频域图像fre_ideal_img = DFT_show(ideal_img) # 理想低通滤波图像的频域图像plt.figure(dpi=300)plt.subplot(221)plt.title('原图')plt.imshow(my_img, cmap=plt.cm.gray)plt.axis("off")plt.subplot(222)plt.title("理想低通滤波图像")plt.imshow(ideal_img, cmap=plt.cm.gray)plt.axis("off")plt.subplot(223)plt.title('原图频域图')plt.imshow(fre_img, cmap=plt.cm.gray)plt.axis("off")plt.subplot(224)plt.title("理想低通滤波图像的频域图")plt.imshow(fre_ideal_img, cmap=plt.cm.gray)plt.axis("off")plt.show()# %% ——2.巴特沃斯低通滤波器——my_img = src.copy()butterworth_filter = butterworth_low_filter(my_img, D0=10, rank=2) # 生成Butterworth低通滤波器butterworth_img = filter_use(my_img, butterworth_filter) # 将滤波器应用到图像，生成Butterworth低通滤波图像fre_butterworth_img = DFT_show(butterworth_img) # Butterworth低通滤波图像的频域图像plt.figure(dpi=300)plt.subplot(221)plt.title('原图')plt.imshow(my_img, cmap=plt.cm.gray)plt.axis("off")plt.subplot(222)plt.title("Butterworth低通滤波图像")plt.imshow(butterworth_img, cmap=plt.cm.gray)plt.axis("off")plt.subplot(223)plt.title('原图频域图')plt.imshow(fre_img, cmap=plt.cm.gray)plt.axis("off")plt.subplot(224)plt.title("Butterworth低通滤波图像的频域图")plt.imshow(fre_butterworth_img, cmap=plt.cm.gray)plt.axis("off")plt.show()# %% ——3.指数低通滤波器——my_img = src.copy()exp_filter = exp_low_filter(my_img, D0=20, rank=2) # 生成指数低通滤波器exp_img = filter_use(my_img, exp_filter) # 将滤波器应用到图像，生成指数低通滤波图像fre_exp_img = DFT_show(exp_img) # 指数低通滤波图像的频域图像plt.figure(dpi=300)plt.subplot(221)plt.title('原图')plt.imshow(my_img, cmap=plt.cm.gray)plt.axis("off")plt.subplot(222)plt.title("指数低通滤波图像")plt.imshow(exp_img, cmap=plt.cm.gray)plt.axis("off")plt.subplot(223)plt.title('原图频域图')plt.imshow(fre_img, cmap=plt.cm.gray)plt.axis("off")plt.subplot(224)plt.title("指数低通滤波图像的频域图")plt.imshow(fre_exp_img, cmap=plt.cm.gray)plt.axis("off")plt.show()
2.图像频域平滑（锐化）：选择一幅图像，例如rice.png，分别使用理想高通滤波器、巴特沃斯高通滤波器、指数高通滤波器和梯形高通滤波器（至少使用两种高通滤波器），显示滤波前后的频域能量分布图，空间图像。分析不同滤波器处理效果及其优缺点。
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport cv2 as cvdef ideal_high_filter(img, D0):"""生成一个理想高通滤波器（并返回）"""h, w = img.shape[:2]filter_img = np.zeros((h, w))u = np.fix(h / 2)v = np.fix(w / 2)for i in range(h):for j in range(w):d = np.sqrt((i - u) ** 2 + (j - v) ** 2)filter_img[i, j] = 0 if d < D0 else 1return filter_imgdef butterworth_high_filter(img, D0, rank):"""生成一个Butterworth高通滤波器（并返回）"""h, w = img.shape[:2]filter_img = np.zeros((h, w))u = np.fix(h / 2)v = np.fix(w / 2)for i in range(h):for j in range(w):d = np.sqrt((i - u) ** 2 + (j - v) ** 2)filter_img[i, j] = 1 / (1 + (D0 / d) ** (2 * rank))return filter_imgdef exp_high_filter(img, D0, rank):"""生成一个指数高通滤波器（并返回）"""h, w = img.shape[:2]filter_img = np.zeros((h, w))u = np.fix(h / 2)v = np.fix(w / 2)for i in range(h):for j in range(w):d = np.sqrt((i - u) ** 2 + (j - v) ** 2)filter_img[i, j] = np.exp((-1) * (D0 / d) ** rank)return filter_imgdef filter_use(img, filter):"""将图像img与滤波器filter结合，生成对应的滤波图像"""# 首先进行傅里叶变换f = np.fft.fft2(img)f_center = np.fft.fftshift(f)# 应用滤波器进行反变换S = np.multiply(f_center, filter) # 频率相乘——l(u,v)*H(u,v)f_origin = np.fft.ifftshift(S) # 将低频移动到原来的位置f_origin = np.fft.ifft2(f_origin) # 使用ifft2进行傅里叶的逆变换f_origin = np.abs(f_origin) # 设置区间f_origin = f_origin / np.max(f_origin.all())return f_origindef DFT_show(img):"""对传入的图像进行傅里叶变换，生成频域图像"""f = np.fft.fft2(img) # 使用numpy进行傅里叶变换fshift = np.fft.fftshift(f) # 把零频率分量移到中间result = np.log(1 + abs(fshift))return resultsrc = cv.imread("wire.bmp", 0)my_img = src.copy()# %%——1.理想高通滤波——ideal_filter = ideal_high_filter(my_img, D0=40) # 生成理想高通滤波器ideal_img = filter_use(my_img, ideal_filter) # 将滤波器应用到图像，生成理想高通滤波图像fre_img = DFT_show(my_img) # 原图的频域图像fre_ideal_img = DFT_show(ideal_img) # 理想高通滤波图像的频域图像plt.figure(dpi=300)plt.subplot(221)plt.title('原图')plt.imshow(my_img, cmap=plt.cm.gray)plt.axis("off")plt.subplot(222)plt.title("理想高通滤波图像")plt.imshow(ideal_img, cmap=plt.cm.gray)plt.axis("off")plt.subplot(223)plt.title('原图频域图')plt.imshow(fre_img, cmap=plt.cm.gray)plt.axis("off")plt.subplot(224)plt.title("理想高通滤波图像的频域图")plt.imshow(fre_ideal_img, cmap=plt.cm.gray)plt.axis("off")plt.show()# %% ——2.巴特沃斯高通滤波器——my_img = src.copy()butterworth_filter = butterworth_high_filter(my_img, D0=40, rank=2) # 生成Butterworth高通滤波器butterworth_img = filter_use(my_img, butterworth_filter) # 将滤波器应用到图像，生成Butterworth高通滤波图像fre_butterworth_img = DFT_show(butterworth_img) # Butterworth高通滤波图像的频域图像plt.figure(dpi=300)plt.subplot(221)plt.title('原图')plt.imshow(my_img, cmap=plt.cm.gray)plt.axis("off")plt.subplot(222)plt.title("Butterworth高通滤波图像")plt.imshow(butterworth_img, cmap=plt.cm.gray)plt.axis("off")plt.subplot(223)plt.title('原图频域图')plt.imshow(fre_img, cmap=plt.cm.gray)plt.axis("off")plt.subplot(224)plt.title("Butterworth高通滤波图像的频域图")plt.imshow(fre_butterworth_img, cmap=plt.cm.gray)plt.axis("off")plt.show()# %% ——3.指数高通滤波器——my_img = src.copy()exp_filter = exp_high_filter(my_img, D0=40, rank=2) # 生成指数高通滤波器exp_img = filter_use(my_img, exp_filter) # 将滤波器应用到图像，生成指数高通滤波图像fre_exp_img = DFT_show(exp_img) # 指数高通滤波图像的频域图像plt.figure(dpi=300)plt.subplot(221)plt.title('原图')plt.imshow(my_img, cmap=plt.cm.gray)plt.axis("off")plt.subplot(222)plt.title("指数高通滤波图像")plt.imshow(exp_img, cmap=plt.cm.gray)plt.axis("off")plt.subplot(223)plt.title('原图频域图')plt.imshow(fre_img, cmap=plt.cm.gray)plt.axis("off")plt.subplot(224)plt.title("指数高通滤波图像的频域图")plt.imshow(fre_exp_img, cmap=plt.cm.gray)plt.axis("off")plt.show()
