已知点 M M M与两个定点 O ( 0 , 0 ) , A ( 3 , 0 ) O(0,0),A(3,0) O(0,0),A(3,0)的距离的比为 1 2 \dfrac{1}{2} 21，求点 M M M的轨迹方程。
[解析]
设 M ( x , y ) M(x,y) M(x,y)，依题意有 M O M A = 1 2 \dfrac{MO}{MA}=\dfrac{1}{2} MAMO=21，即 x 2 + y 2 ( x − 3 ) 2 + y 2 = 1 2 \dfrac{\sqrt{x^2+y^2}}{\sqrt{(x-3)^2+y^2}}=\dfrac{1}{2} (x−3)2+y2 x2+y2 =21化简得： ( x + 1 ) 2 + y 2 = 4 (x+1)^2+y^2=4 (x+1)2+y2=4则点 M M M的轨迹是以 ( − 1 , 0 ) (-1,0) (−1,0)为圆心， 2 2 2为半径的圆。
