文章目录

3.数据结构3.1二叉树【理解】3.2 二叉查找树【理解】3.3平衡二叉树【理解】 3.4 红黑树【理解】

3.数据结构

3.1二叉树【理解】

二叉树的特点

二叉树中，任意一个节点的度要小于等于2

- 节点：在树结构中，每一个元素称之为节点

- 度：每一个节点的子节点数量称之为度

二叉树结构图

3.2 二叉查找树【理解】

二叉查找树的特点

二叉查找树，又称二叉排序树或者二叉搜索树每一个节点上最多有两个子节点左子树上所有节点的值都小于根节点的值右子树上所有的节点的值都大于根节点的值

二叉查找树结构图

二叉查找树和二叉树对比结构图

二叉查找树添加节点规则

小的存左边

大的存右边

一样的不存

3.3平衡二叉树【理解】

平衡二叉树的特点

二叉树左右两个子树的高度差不超过1任意节点的左右两个子树都是一颗平衡二叉树

平衡二叉树旋转

旋转触发时机 当添加一个节点之后，该树不再是一颗平衡二叉树 左旋 就是将根节点的右侧往左拉，原先的右子节点变成新的父节点，并把多余的左子节点出让，给已经降级的根节点当右子节点。

右旋

- 就是将根节点的左侧往右拉，左子节点变成了新的父节点，并把多余的右子节点出让，给已经降级的根节点当左子节点

平衡二叉树和二叉查找树对比结构图

平衡二叉树旋转的四种情况

左左 左左：当根节点左子树的左子树有节点插入，导致二叉树不平衡如何旋转：直接对整体进行右旋即可

左右

左右：当根节点左子树的右子树有节点插入，导致二叉树不平衡如何旋转：先在左子树对应的节点位置进行左旋，再对整体进行右旋

右右

右右：当根节点右子树的右子树有节点插入，导致二叉树不平衡如何旋转：直接对整体进行左旋即可

右左

右左：当根节点右子树的左子树有节点插入，导致二叉树不平衡如何旋转：先在右子树的对应的节点进行右旋，再对整体进行左旋

3.4 红黑树【理解】

红黑树的特点

平衡二叉树B树每一个节点可以是红或者黑红黑树不是高度平衡的，它的平衡是通过“自己的 红黑规则”进行实现的

红黑树的红黑规则有哪些

每一个节点或是红色的，或者是黑色的。根节点必须是黑色如果一个节点没有子节点或者父节点，则该节点相应的指针属性为 Nil,这些 Nil 视为根叶节点，每个叶节点（Nil）是黑色的如果某一节点是红色的，那么它的子节点必须是黑色的（不能出现两个红色节点相连的情况）对每一个节点，从该节点到其所有后代叶节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点

红黑树添加节点的默认颜色

添加节点时，默认为红色，红色效率高

红黑树添加节点后如何保持红黑规则

根节点位置 直接变为黑色 非根节点位置 父节点为黑色 不需要任何操作，默认红色即可 父节点为红色

叔叔节点为红色

将“父节点”设为黑色，将“叔叔节点”设为黑色将“祖父节点”设为红色如果“祖父节点”为根节点，则将根节点再次变成黑色

叔叔节点为黑色

将“父节点”设为黑色将“祖父节点”设为红色以“祖父节点”为支点进行旋转