1、微分定义

2、微分性质

微分是对函数局部变化率的一种表示。

在图像处理中有基于一阶微分和二阶微分的锐化空间滤波器(图像锐化是增强图像的突变部分)，其实一阶微分和二阶微分算子都可以得到图像的边缘，只是效果不一样。

一阶微分的性质：

（1）在恒定的灰度区域，图像的微分值为0.（灰度值没有发生变换，自然微分为0）（2）在灰度台阶或斜坡起点处微分值不为0.（台阶是，灰度值的突变变化较大；斜坡则是灰度值变化较缓慢；灰度值发生了变化，微分值不为0）（3）沿着斜坡的微分值不为0.

使用二阶微分进行图像锐化；

二阶微分，是一阶微分的导数，和一阶微分相对应，二阶微分的性质：

（