摘要：在本文中，我们将探讨一下线段定比分点的性质。
我们来回顾一下定比分点的概念。
如上图所示，线段AB上有一点P分线段AB的比为
，即。
在平面直角坐标系中，已知A、B两点的坐标分为
，，P点坐标为，且，那么我们就说P分有向线段的比为，则有：，，这就是定比分点坐标公式。
当P为内分点时，
;当P为外分点时，;当P与A重合时，；当P与B重合时，不存在。
推导过程在任何的高中课本里都有，我们就不再推导了。
我们设过P点的一条直线方程为
，由于点在直线上，代入直线方程中便有：，
从中可以解出：
。
这便是另一个定比分点公式，我们称为直线分线段比公式。
用这个公式来证明平面几何中的梅涅劳斯定理将会非常简单。
如上图所示，P、R、Q三点共线，我们设三角形三个顶点的坐标分别为：
，，，直线PQ的方程为，利用直线分线段比例定理分别对三角形ABC的三边使用，则有：
P分
的比为：，
Q分
的比为：，
R分
的比为：，
所以：
。
如果不考虑正负号，则结果为1，这就是通常表述上的梅涅劳斯定理。
我们再来看下面的平面几何图形：
如上图所示，点T是线段PQ上的一点，
，需要说明的是，线段PQ和线段AB不能相交，则有：。
证明：设四边形ABPQ的面积为S，于是：
（利用同高的三角形面积比等于底边的比）
证毕。
我们称之为定比分点面积公式。
在定比分点的公式里，需要说明的是，如果我们令
，那么则有，，于是定比分点面积公式可以写成：，同理可以重写定比分点坐标公式。
最后再说一个结论，
如上图所示梯形ABCD，
， ，则有：。
当E、F两点是AD、BC的中点时，EF叫做梯形的中位线。类似的结论还有很多，读者可自行挖掘证明。
