1、利用复化梯形公式计算定积分
2、计算Ackerman函数
3、编写计算x的y次幂的递归函数getpower(int x,int y)，并在主程序中实现输入输出
4、编写计算学生年龄的递归函数
5、编写递归函数实现Ackman函数
一、实验目的与要求
1、利用复化梯形公式计算定积分
掌握C语言中定义函数的方法
掌握通过“值传递”调用函数的方法
2、计算Ackerman函数
掌握递归函数的设计方法
进一步练习阅读检查与调试修改C程序的方法
3、编写计算x的y次幂的递归函数getpower(int x,int y)，并在主程序中实现输入输出
写出解决该问题的递归算法：
在递归函数中，使用数字1 作为回归条件；
在递归函数中，使用 if_else 语句根据条件的真假来决定是递推还是回归。
4、编写计算学生年龄的递归函数
写出解决该问题的递归算法：
递归公式如下，根据公式容易写出递归程序。
在递归函数中，使用数字1 作为回归条件；
在递归函数中，使用if_else语句根据条件的真假来决定是递推还是回归。
5、编写递归函数实现Ackman函数
根据递归公式编写递归函数；
在递归函数中，使用if_else语句根据条件的真假来决定是递推还是回归。
二、实验内容
1、利用复化梯形公式计算定积分
问题的简单描述：
(1)编制一个函数sab(a,b,n)，其功能为利用复化梯形公式计算定积分
其中n为对区间[a,b]的等分数。要求该函数在一个独立的文件中。
(2)编制一个主函数以及计算被积函数值的函数 f(x)，在主函数中调用(1)中的函数sab(a,b,n)计算并输出下列积分值
要求主函数与函数f(x)在同一文件中。
(3)编制另一个主函数以及计算被积函数值的函数 f(x)，在主函数中调用(1)中的函数sab(a,b,n)计算并输出下列积分值
同样要求主函数与函数f(x)在同一文件中。
(4)要求画出模块sab()的流程图。
方法说明：
设定积分为
则复化梯形求积公式为
其中h=(b-a)/n,Xk=a+kh。
流程图
实验代码：
(1)sab.h
#include
double f(double x);
double sab(double a,double b,int n)
{
double h,result,x1,x2,x3=0,t;
int k;
h=(b-a)/n;
x1=f(a);
x2=f(b);
for(k=1;k<=n-1;k++)
{
t=a+k*h;
x3=x3+f(t);
}
return h*(x1+x2)/2+h*x3;
}
(2)6.4.2.2.1
#include
#include
#include"sab.h"
double f(double x)
{
double result;
result=x*x*exp(x);
return result;
}
main()
{
double a,b,result;
int n;
printf("please input double a,b and integer n:");
scanf("%lf%lf%d",&a,&b,&n);
result=sab(a,b,n);
printf("sab(%lf,%lf,%d)=%f",a,b,n,result);
return 0;
}
(3)6.4.2.2.2.
#include
#include"sab.h"
double f(double x)
{
double result;
result=1/(25+x*x);
return result;
}
main()
{
double a,b,result;
int n;
printf("please input double a,b and integer n:");
scanf("%lf%lf%d",&a,&b,&n);
result=sab(a,b,n);
printf("sab(%f,%f,%d)=%f",a,b,n,result);
return 0;
}
运行结果
问题分析
注意输出结果的类型，开始定义变量为double，所以结果也应该是相应的%lf，然后是算法，复化梯形公式，一开始没怎么看明白这个sab函数怎么写的，然后联想到定积分的基本定义，用一个个的小梯形的面积去替代曲面的面积，利用到了微元法和近似计算法。然后根据实验要求给的框图，大概理解了这个算法，h*【f(a)+f(b)】/2表示梯形的面积，再加上一个h乘上f(x)的累加，从1累加到n-1.
2、计算Ackerman函数
问题的简单描述：
(1)根据方法说明，编制计算Ackerman函数的递归函数ack(n,x,y)。
(2)编制一个主函数，由键盘输入n，x，y，调用(1)中的函数ack(n,x,y)，计算Ackerman函数
(3)在主函数中，输入之前要有提示，并检查输入数据的合理性，若输入的数据不合理，则输出出错信息。输出要有文字说明。
(4)输入(n,x,y) = (2,3,1)运行该程序。然后自定义几组数据再运行该程序。
方法说明：
Ackerman函数的定义如下：
1n,x,y为非负整数，且
流程图如下图所示：
实验代码：
#include
int Ack(int n,int x,int y)
{
int a;
if (n==0)
a=x+1;
if (n==1&&y==0)
a=x;
if (n==2&&y==0)
a=0;
if (n==3&&y==0)
a=1;
if (n>=4&&y==0)
a=2;
if (n!=0&&y!=0)
a=Ack(n-1,Ack(n,x,y-1),x);
return a;
}
main()
{
int n,x,y,result;
printf("Please input n,x,y:");
scanf("%d,%d,%d",&n,&x,&y);
if (n<0&&x<0&&y<0)
printf("data error");
result=Ack(n,x,y);
printf("Ack(%d,%d,%d)=%d",n,x,y,result);
}
运行结果如下
问题分析：
注意函数最后一个判断语句的写法，注意还有一个进一步递推的公式才能够写完这个程序。
3、编写计算x的y次幂的递归函数getpower(int x,int y)，并在主程序只能怪实现输入输出
问题的简单描述：
编写程序，分别从键盘输入数据x和y，计算x的y次幂并输出。程序流程图如下图所示：
实验代码：
#include
long getpower(int x,int y)
{
if (y==1)
return x;
else if(y>=2)
return (x*getpower(x,y-1));
}
main()
{
int num,power;
long answer;
printf("请输入一个数：");
scanf("%d",&num);
printf("请输入一个幂次方：");
scanf("%d",&power);
answer=getpower(num,power);
printf("结果是：%ld\n",answer);
}
运行结果如下：
问题分析：
这题比较简单没什么大问题。
4、编写计算学生年龄的递归函数
问题的简单描述：
用递归方法计算学生的年龄。已知第一位学生年龄最小为10岁，其余学生一个比一个大2岁，求第5位学生的年龄。流程图如下图所示：
实验代码：
#include
int age(int n)
{
int c;
if(n==1)
c=10;
else
return age(n-1)+2;
return c;
}
main()
{
int n=5;
printf("%d",age(n));
}
运行结果如下：
问题分析：
注意递归公式就好了。
5、编写递归函数实现Ackman函数
问题的简单描述：
定义递归函数实现下列Ackman函数：
其中m、n为正整数。设计程序求Acm(2,1),Acm(3,2)。
实验代码：
#include
Acm(int m,int n)
{
if(m==0)
return n+1;
if(n==0)
return Acm(m-1,1);
if(n>0&&m>0)
return Acm(m-1,Acm(m,n-1));
}
int main()
{
int m,n,x,y;
printf("please input two integers m,n:");
scanf("%d%d",&m,&n);
printf("please input two integers x,y:");
scanf("%d%d",&x,&y);
printf("Acm(%d，%d)=%d\n",m,n,Acm(m,n));
printf("Acm(%d，%d)=%d",x,y,Acm(x,y));
}
运行结果如下：
问题分析：
这个程序其实也不难，只要看懂了要怎样下一步递推就可以了。
三、实验小结(在本次实验中收获与不足)
这节课我学会如何调用另一个独立文件程序中的函数，且要注意，在独立文件头文件中还要对函数进行声明。就是可以自己定义的东西直接拿来用，不用再去敲那些函数了，循环使用。现在敲代码还是看着框图去敲代码，发现自己存在很多问题，这个技能锻炼熟练了，但是里面的函数一些关键语句，比如变量代表的含义是什么，然后for里面的循环到底是什么东西，算法是怎么的出来的。
做第一个时候我终于感受到了数学的重要性，去思考一个问题怎么用数学方法来解决，那种更简单，应该是以后实验的方向。
