如何用Matlab实现机器人的变换矩阵
如何用Matlab实现机器人的变换矩阵
前言
其中有些思路参考了这篇博客，有兴趣的同学可以看一下博客参考(关于位姿变换矩阵)
刚开始学工业机器人的时候，大家都先学到了其中的一些矩阵变换，但是计算过程还是不太熟悉，如果想要有较深的体验，可以从本文中获取一些经验，具体实例以我上一个博客中的两个三棱柱为主。
1.确定初始位姿
以我上一篇博客为例，那么初始位姿已经确定了代码如下
V1=[
-1,0,2;
-1,4,0;
-1,0,0;
1,0,2;
1,4,0;
1,0,0];
这里每一行是每一个顶点的x，y，z坐标值
2.矩阵方程
那么如果我要对这样一个点集做转换，就需要位移变换矩阵以及角度变换矩阵，所以这里做两个function，具体代码如下
function fx=Trans(a,b,c)
fx=[1,0,0,a;
0,1,0,b;
0,0,1,c;
0,0,0,1;];
end
function fx=Rot(a,b)
switch a
case 'X轴'
fx=[1,0,0,0;
0,cos(b),-sin(b),0;
0,sin(b),cos(b),0;
0,0,0,1];
case 'Y轴'
fx=[cos(b),0,sin(b),0;
0,1,0,0;
0,-sin(b),0,cos(b);
0,0,0,1];
case 'Z轴'
fx=[cos(b),-sin(b),0,0;
sin(b),cos(b),0,0;
0,0,1,0;
0,0,0,1]; %具体内容属于机器人学内容，这里不做赘述
end
于是后续可以直接调用该方程
3.最终变换过程
初始位姿如下图所示
而需求的最终的位姿如下图
所以具体实现代码如下
clc
clear
syms pi; %这里定义pi是为了使cos(pi)=0
V1=[-1,-1,-1,1,1,1;
0,0,4,4,0,0;
2,0,0,0,0,2;
1,1,1,1,1,1;];
%这里是设置了各个顶点的坐标，这里是每一个列值都是一个点的x，y，z坐标，而1是齐次坐标，这里不做赘述。
V2=Rot('Z轴',pi/2)*Rot('X轴',pi/2)*V1;
%这里是将初始矩阵，绕x轴逆时针旋转90°，再绕z轴逆时针旋转90°的操作
V3=V2([1 2 3 ],[1 2 3 4 5 6]);
%因为后续要进行画图操作，所以将齐次坐标去除了
V4=double(V2); %这里是为了将具体内容显示在工作区中
V5=double(V3);
V6=V5.'; %这里是将变换后的矩阵进行转置操作
F1=[
1,2,3,1;
1,2,5,6;
1,3,4,6;
3,2,5,4;
4,6,5,4];
patch('Faces',F1,'Vertices',V6,'FaceColor','none',...
'LineWidth',1,'EdgeColor','red');
grid minor;
axis([-2 2 -3 3 0 5]);
xlabel('x轴'); ylabel('y轴');zlabel('z轴');
set(gca,'XDir','reverse')
set(gca,'YDir','reverse')
4.附录
上接上一个博客的内容，设计了两个直三棱柱，并将这两个直三棱柱转换为一个立方体的过程。
最终参考代码如下：
clc
clear
syms pi;
V1=[-1,-1,-1,1,1,1;
0,0,4,4,0,0;
2,0,0,0,0,2;
1,1,1,1,1,1;];
V2=Rot('Z轴',pi/2)*Rot('X轴',pi/2)*V1;
V3=V2([1 2 3 ],[1 2 3 4 5 6]);
V4=double(V2);
V5=double(V3);
V6=V5.';
F1=[
1,2,3,1;
1,2,5,6;
1,3,4,6;
3,2,5,4;
4,6,5,4];
patch('Faces',F1,'Vertices',V6,'FaceColor','none',...
'LineWidth',1,'EdgeColor','red');
grid minor;
axis([-2 2 -3 3 0 5]);
xlabel('x轴'); ylabel('y轴');zlabel('z轴');
set(gca,'XDir','reverse')
set(gca,'YDir','reverse')
clc
clear
syms pi;
V1=[-1,-1,-1,1,1,1;
0,0,4,4,0,0;
2,0,0,0,0,2;
1,1,1,1,1,1;];
V2=Rot('Z轴',pi/2)*Rot('X轴',pi/2)*V1;
V3=V2([1 2 3 ],[1 2 3 4 5 6]);
V4=double(V2);
V5=double(V3);
V6=V5.';
V7=[-1,-1,-1,1,1,1;
5,5,9,9,5,5;
2,0,0,0,0,2;
1,1,1,1,1,1;];
V8=Trans(0,0,4)*Trans(2,0,0)*Rot('Z轴',pi/2)*Rot('X轴',-pi/2)*Trans(0,-5,0)*V7;
V9=V8([1 2 3],[1,2,3,4,5,6]);
V10=double(V8);
V11=double(V9);
V12=V11.';
F1=[
1,2,3,1;
1,2,5,6;
1,3,4,6;
3,2,5,4;
4,6,5,4];
F2=[
1,2,3,1;
1,2,5,6;
1,3,4,6;
3,2,5,4;
4,6,5,4];
patch('Faces',F1,'Vertices',V6,'FaceColor','none',...
'LineWidth',1,'EdgeColor','red');
patch('Faces',F2,'Vertices',V12,'FaceColor','none',...
'LineWidth',1,'EdgeColor','red');
grid minor;
axis([-2 2 -3 3 0 5]);
xlabel('x轴'); ylabel('y轴');zlabel('z轴');
set(gca,'XDir','reverse')
set(gca,'YDir','reverse')
初始位姿如图
最终位姿如图
我的上一个博客参考
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