引 言
• 《数学物理方程》是数学领域偏微分方程
方向的最基本的入门课程。
• 偏微分方程理论 主要研究具有实际背景的
偏微分方程或偏微分方程组。是数学的基
础学科之一。
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二、《数学物理方程》课程的特点：
1、数学理论、解题方法与物理实际有机结合。
可以学到：如何根据物理现象建立偏微分方程模型及寻找求解
方法，并用偏微分方程有关理论来解释物理现象。
2、需要综合应用多门数学学科知识
可以巩固、复习有关数学学科知识，提高综合运用这些知识的
能力。如《数学分析》、《常微分方程》、《线性代数》等。
3、解题过程较繁、计算量较大
可以培养耐心、细致的计算能力，这也是数学专业学生必备的
能力，是数学专业的基本功。
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三、《数学物理方程》学习难点
1、涉及较多的物理知识；
2、大量应用多元微积分 、含参变量积分以
及Fourier级数等有关的知识、技巧；
3、综合应用多门已学课程；
4、计算量较大。
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一些基本概念
• PDE (偏微分方程Partial Differential Equation)：
含有多元未知函数的偏导数的方程；
• ODE (常微分方程Ordanary Differential Equation)；
• PDE的阶：方程中出现的未知函数最高阶偏导数的阶；
• 线性PDE：方程中的任一项或者与未知函数无关，或者
是已知函数与未知函数或其某一偏导数的乘积。
• 非线性PDE：不是线性的PDE统称为非线性PDE。
• 本课程主要讨论三类二阶线性PDE。
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例
2
∂u ∂u
− u+1 是二阶线性PDE。
2
t x
∂ ∂
∂u ∂u
−u 0 是一阶非线性PDE。
∂t ∂x
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三、定解问题提法(PDE术语)：
1、定解条件(从方程中确定解的条件)：
初始条件、边界条件的统称。
注意：定解条件是不能随意施加的！
2、定解问题：
方程＋定解条件。
3、弦振动方程的定解问题：
弦振动方程＋两个初始条件＋边界条件。
也称为弦振动方程的混合问题。
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弦振动方程的第一边值(Dirchlet)问题：
∂2u 2 ∂2u
2 −a 2 f (x , t), 0 =0,
∂t ∂x
u(x, 0) ϕ(x ), 0 ≤x ≤l,
ψ ≤ ≤
u (x, 0) (x ), 0 x l,
t
(0, )
