这是一个老生常谈的问题,很多时候我们知道这个是对的,但不知道怎么样去定量分析这个问题
电路图如下
忽略电压降落的横分量时,线路首端和末端的电压差可以表示为
U 1 − U 2 = P 2 ′ R + Q 2 ′ X U 2 U_1-U_2=\frac{P_{2}^{\prime}R+Q_{2}^{\prime}X}{U_2} U1−U2=U2P2′R+Q2′X
又因,一般高压线路中 R ≪ X , G ≪ B R\ll X,G\ll B R≪X,G≪B,上式又可以简化为
U 1 − U 2 = Q 2 ′ X U 2 U_1-U_2=\frac{Q_{2}^{\prime}X}{U_2} U1−U2=U2Q2′X
当线路空载时,
S ~ 2 ′ = S ~ 2 + Δ S ~ y 2 = 0 + U 2 2 ( Y 2 ) ∗ = U 2 2 ( − j B 2 ) = − j U 2 2 B 2 \tilde{S}_{2}^{\prime}=\tilde{S}_2+\Delta \tilde{S}_{y2}=0+U_{2}^{2}\left( \frac{Y}{2} \right) ^*=U_{2}^{2}\left( -j\frac{B}{2} \right) =-j\frac{U_{2}^{2}B}{2} S~2′=S~2+ΔS~y2=0+U22(2Y)∗=U22(−j2B)=−j2U22B
即
P 2 ′ = 0 , Q 2 ′ = − U 2 2 B 2 P_{2}^{\prime}=0,Q_{2}^{\prime}=-\frac{U_{2}^{2}B}{2} P2′=0,Q2′=−2U22B
所以
U 1 − U 2 = P 2 ′ R + Q 2 ′ X U 2 = − U 2 2 B 2 X U 2 = − U 2 B X 2 < 0 U_1-U_2=\frac{P_{2}^{\prime}R+Q_{2}^{\prime}X}{U_2}=\frac{-\frac{U_{2}^{2}B}{2}X}{U_2}=-\frac{U_2BX}{2}<0 U1−U2=U2P2′R+Q2′X=U2−2U22BX=−2U2BX<0
即
U 1 < U 2 U_1<U_2 U1<U2