参考：
Bitwise and Bit Shift Operators
《Java 编程思想 第3章 操作符》
今天学习Java BitSet类时，发现对于位运算符和移位运算符的操作有些陌生，所以重新复习一下
主要内容：
位操作浅析位运算符移位运算符优先级问题解析取值范围
位操作浅析
Java可在整数类型（integral type）数据上进行位（bit）操作
整数类型：
字节型(byte，8位)短整型(short，16位)整型(int，32位)长整型(long，64位)
原码，反码和补码
参考：
原码，反码和补码的关系？
原码、反码、补码的产生、应用以及优缺点有哪些？
首先原码，反码和补码都是基于二进制数进行的
对于正数而言，其原码，反码和补码一致（无符号数就是正数）
在Java中的整数类型都是有符号数，即其最高位为符号位（正数为0，负数为1）
默认情况下，二进制数就是原码表示，所以将十进制数15转换为二进制原码就是（假定为8位整数）
00001111
将十进制数-15转换为二进制原码就是
10001111
原码和反码相互转换规则：负数保留符号位不变，其它位按位取反
将十进制-15转换为二进制反码就是
11110000
原码和补码相互转换规则：负数符号位不变，其余位求反再加1
将十进制-15转换为二进制补码就是
11110001
加减运算
在计算机中，使用补码保存整数类型数据（因为补码格式有利于计算机进行移位运算）
加减运算时，补码直接相加即可（符号位参与运算）
进制转换
Java不能直接表示二进制整数，但可以表示成八进制（以数字0开头），十进制（没有前置）和十六进制（以数字0和 字符x开头），默认情况使用十进制计算
比如对于整数15来说，其八进制表示为017，十六进制表示为0xf
通常情况下使用 十六进制 来表示 二进制
一个整型数据占4个字节，共32位，那么对于整型数a = 15来说，其二进制表示如下
// 前面共 28 个 00000...0001111
转换为十六进制，就是0x0000000f
位运算符
Java提供了4种位运算符
位与运算符（bitwise and operator）：&位或运算符（bitwise inclusive or operator）：|位异或运算符（bitwise exclusive or operator）：^位取反运算符（bitwise invert operator）：~
这些运算符是在二进制补码上进行操作
测试程序如下：
public static void main(String[] args) {byte a = 15;byte b = -15;System.out.println(a & b);System.out.println(a | b);System.out.println(a ^ b);System.out.println(~a);System.out.println(~b);}
一个字节数占8位，将a，b转换为二进制：
a = 0000 1111b = 1111 0001
Note：计算机使用补码表示
位与运算符：仅当两个操作数同一下标的值均为1时，结果才为1
a & b = 0000 1111 & 1111 0001 = 0000 0001(补) = 0000 0001(原) = 1
位或运算符：只要两个操作数同一下标的值有一个为1时，结果就为1
a | b = 0000 1111 & 1111 0001 = 1111 1111(补) = 1000 0001(原) = -1
位异或运算符：只有两个操作数同意下标的值不相等时，结果才为1
a ^ b = 0000 1111 ^ 1111 0001 = 1111 1110(补) = 1000 0010(原) = -2
位取反运算符：按位取反每一位
~a = ~0000 1111 = 1111 0000(补) = 1001 0000(原) = -16~b = ~1111 0001 = 0000 1110(补) = 0000 1110(原) = 14
Note 1：byte或者short类型数值进行位运算后，返回的是int类型数值（没有找到资料说明在位运算之前是否已经进行了转换，不过先将a，b转换为int类型二进制再进行计算的结果和上面一致）
Note 2：位运算符的操作不排除符号位
移位运算符
Java提供了3种移位运算符
左移运算符（left shift operator）：<<右移运算符（right shift operator）：>>无符号右移运算符（unsigned right shift operator）：>>>
示例程序如下：
public static void main(String[] args) {System.out.println("正数移位");compute(15);System.out.println("负数移位");compute(-15);}public static void compute(int a) {println(a << 3);println(a << -61);println(a << 35);println(a >> 3);println(a >> -61);println(a >> 35);println(a >>> 3);println(a >>> -61);println(a >>> 35);}public static void println(int n) {System.out.println(n);}
对于移位运算符而言，左侧操作数表示要移动的二进制数，右侧操作数表示要移动的位数
进行移位操作时，需要注意以下几点：
对于byte或者short类型数值，进行移位操作时，会先转换为int类型，然后进行移位（如果是long类型，则不变）
对于右侧操作数而言，在进行移位之前，先转换为二进制数（补码）。如果左侧数是int类型，则取右侧操作数最右端5位数值进行移动；如果是long类型数值，则取右侧操作数最右端6位数值进行移动
左移运算符：数值位向左移动指定位数
15 << 3 = 0x0000000f << 3 = 0x00000078(补，原) = 1 << -61 = 0x0000000f << 0xffffffc3(左侧是 int 类型，取右侧 5 位) = 0x0000000f << 3 = 0x00000078(补，原) = 1 << 35 = 0x0000000f << 0x00000023(左侧是 int 类型，取右侧 5 位) = 0x0000000f << 3 = 0x00000078(补，原) = 120-15 << 3 = 0xfffffff1 << 3 = 0xffffff88(补) = 0x80000078(原） = -120-15 << -61 = 0xfffffff1 << 0xffffffc3(左侧是 int 类型，取右侧 5 位) = 0xfffffff1 << 3 = 0xffffff88(补) = 0x80000078(原） = -120-15 << 35 = 0xfffffff1 << 0x00000023(左侧是 int 类型，取右侧 5 位) = 0xfffffff1 << 3 = 0xffffff88(补) = 0x80000078(原） = -120
右移运算符：数字位向右移动指定位数（如果左操作数是正数，高位补0；如果是负数，高位补1）
15 >> 3 = 0x0000000f >> 3 = 0x00000001 = 1-15 >> 3 = 0xfffffff1 >> 3 = 0xfffffffe(补) = 0x80000002(原) = -2
无符号右移运算符：功能和右移运算符一样，不过无论正负，高位均补0
15 >>> 3 = 0x0000000f >>> 3 = 0x00000001 = 1-15 >> 3 = 0xfffffff1 >>> 3 = 0x1ffffffe(补，原) = 2^29 - 2 = 536870910
Note 1：移位运算时，从符号位开始操作
Note 2：由结果可知，左移一位相当于乘以2，右移一位相当于除以 2
优先级
参考：运算符优先级
Java运算符优先级如下图所示：
由图中可知，位运算符和移位运算符的优先级从左到右如下：
~，<<，>>，>>>，&，^，|
问题解析
之前学习类BitSet时遇到了很多的位运算，但是有一些操作没搞明白，下面是我总结的一些问题和解答
问题一：移动位数超过其精度如何解决
解答：在进行移位操作之前，先将右侧数值转换成二进制（其实在计算机内部就是以二进制补码保存的）。如果左侧操作数为int类型数值，那么取右侧操作数的最右端5位进行移位；或者左侧操作数是long类型数值，取右侧操作数的最右端6位进行移位
问题二：移动位数为负如何解决
解答：和问题一的解答一样，取右侧操作数的最右端5/6位进行移位
问题三：如何解决符号位的问题
解答：计算机以二进制补码形式保存整型数值。
无论是加减 / 位运算 / 移位运算，符号位均参与其中
问题四：已知起始下标fromIndex和 终止下标toIndex，如何在位集中设定这一段连续区间为true
解答：以int类型为例，位集长度为32位，假设fromIndex = 3，toIndex = 10，那么示例程序如下：
public static final int WORD_MASK = 0xffffffff;public static void main(String[] args) {int fromIndex = 3;int toIndex = 10;int firstWordMask = WORD_MASK << fromIndex;int lastWordMask = WORD_MASK >>> -toIndex;int res = (firstWordMask & lastWordMask);System.out.println(Integer.toBinaryString(firstWordMask));System.out.println(Integer.toBinaryString(lastWordMask));System.out.println(Integer.toBinaryString(res));}
要设定位集中连续区间位值为true，可以设定一个辅助常量WORD_MASK，保证每个位均为true
定义起始下标fromIndex = 3，结束下标toIndex = 10
计算firstWordMask，使得WORD_MASK向左移动fromIndex个位置，低位补0，结果使得区间[0-fromIndex)的位值为0
计算lastWordMask，使得WORD_MASK向右移动n个位置，高位补0，结果使得区间(toIndex-32]的位值为0
最后进行位与操作，得到区间[fromIndex-toIndex]的位值为true
Note：对于int值而言，设a = 3，则取-3的后5位就是(32-3)=29；若是long值，取-3的后6位就是(64-3)=61
取值范围
字节类型占8位，其中最高位为符号位，所以其取值范围为[-2^7-1，2^7-1] = [-127，127]，其中0有两种表示方式
00000000 或者 10000000
将10000000当作-128，则 字节类型的取值为[-128，127]
public static final byte MIN_VALUE = -128;public static final byte MAX_VALUE = 127;
示例程序如下：
public static void main(String[] args) {System.out.println(Integer.toBinaryString(Byte.toUnsignedInt(Byte.MAX_VALUE)));System.out.println(Integer.toBinaryString(Byte.toUnsignedInt(Byte.MIN_VALUE)));}
同理，短整型的取值范围为[-2^15，2^15-1]，整型的取值范围为[-2^31，2^31-1]，长整型的取值范围为[-2^63，2^63-1]
// Short.javapublic static final short MIN_VALUE = -32768;public static final short MAX_VALUE = 32767;// Integer.java@Native public static final int MIN_VALUE = 0x80000000;@Native public static final int MAX_VALUE = 0x7fffffff;// Long.java@Native public static final long MIN_VALUE = 0x8000000000000000L;@Native public static final long MAX_VALUE = 0x7fffffffffffffffL;
示例程序如下：
public static void main(String[] args) {System.out.println(Integer.toBinaryString(Short.toUnsignedInt(Short.MAX_VALUE)));System.out.println(Integer.toBinaryString(Short.toUnsignedInt(Short.MIN_VALUE)));System.out.println(Integer.toBinaryString(Integer.MAX_VALUE));System.out.println(Integer.toBinaryString(Integer.MIN_VALUE));System.out.println(Long.toBinaryString(Long.MAX_VALUE));System.out.println(Long.toBinaryString(Long.MIN_VALUE));}
