使用MATLAB求解线性规划问题 并输出单纯形表 识别无界解和无穷多最优解情况

本文构建SimplexMax函数，通过构建单纯型表和循环迭代，求解线性规划问题的最优解

clc;clear;%% 设置变量，调用函数% 题目参数A = [0 5 1 0 0;6 2 0 1 0;1 1 0 0 1];b = [15; 24; 5];c = [2 1 0 0 0];ind = [3 4 5]% 无界解% A = [-2 1 1 0;%1 -1 0 1];% b = [4; 2];% c = [1 1 0 0];% ind = [3 4];% 无穷多最优解% A = [-1 -1.9 1 0 0 0;%1 -1.9 0 1 0 0;%1 1.9 0 0 1 0;%-1 1.9 0 0 0 1];% b = [-3.8; 3.8; 10.2; 3.8];% c = [3 5.7 0 0 0 0];% ind = [3 4 5 6];[x, z, ST, ca] = SimplexMax(c, A, b, ind) % 调用下述构建的方法进行求解delete('mysimpleMax.xlsx'); % 删除原有的Excel表（如果存在的话）fprintf('正在将单纯形表写入Excel...\n');writematrix('C1','mysimpleMax.xlsx','Sheet',1,'Range','C1');writecell({'cB','xB', 'b'},'mysimpleMax.xlsx','Sheet',1,'Range','A2');[~,n] = size(A);X = strcat('x', string(1:n));writematrix(X,'mysimpleMax.xlsx','Sheet',1,'Range','D2');writematrix(c,'mysimpleMax.xlsx','Sheet',1,'Range','D1');writematrix(ST,'mysimpleMax.xlsx','Sheet',1,'Range','A3');fprintf('单纯性表写入完成\n');%% 构造解单纯形法函数function [x,z,ST,res_case] = SimplexMax(c,A,b,ind_B)% 单纯形法求解标准形线性规划问题: max cx s.t. Ax=b x>=0% 输入参数: c为目标函数系数, A为约束方程组系数矩阵, b为约束方程组常数项, ind_B为初始基变量索引% 输出参数: x最优解, z最优目标函数值, ST存储单纯形表数据,% res_case=0表示有最优解，res_case=1表示有无界解，res_case=2表示有无穷多解[m,n] = size(A); % m约束条件个数, n决策变量数ind_N = setdiff(1:n, ind_B); % 非基变量的索引ST = [];format rat% 循环求解iteration_round = 0; % 记录迭代次数while truex0 = zeros(n,1);x0(ind_B) = b;% 初始基可行解cB = c(ind_B);% 计算cBSigma = zeros(1,n);% 创建Sigma存储检验数并初始化为0Sigma(ind_N) = c(ind_N) - cB*A(:,ind_N); % 计算并存入(非基变量)检验数[~, k] = max(Sigma); % 选出最大检验数, 确定进基变量索引k (注：[a,b]=max(c)中，a为c中的最大值，b为c中最大值的index）%fprintf('确定进基变量索引：%d\n',k)Theta = b ./ A(:,k); % 计算θ（取A的k列，使b./(A的k列))Theta(Theta == 1/0) = NaN;Theta(Theta <= 0) = NaN;%Theta(Theta<=0) = 10000;%[~, q] = min(Theta); % 选出最小θ[~, q] = min(Theta); % 选出最小正数θel = ind_B(q);% 确定出基变量索引el, 主元为A(q,k)%fprintf('确定出基变量索引：%d\n',el)vals = [cB',ind_B',b,A,Theta]; % 存储单纯形表vals = [vals; NaN, NaN, NaN, Sigma, NaN]; % 存储单纯性表Sigma列[~,vals_width] = size(vals); % 创建一个与vals等宽的空矩阵vals = [vals; [1:vals_width]* NaN]; % 将该行添加到vals最后作为分隔ST = [ST; vals]; % 将上述构建的单纯性表vals添加到ST矩阵中if ~any(Sigma > 0) % 若不存在任何Sigma>0，此基可行解为最优解fprintf('得到最优解');x = x0;z = c * x;res_case = 0;returnendif all(A(:,k) <= 0)%有无界解fprintf('有无界解');x = [];z = NaN;res_case = 1;breakendif ~any(Sigma(ind_B)>0) && any(Sigma(ind_N)==0)% 有无穷多最优解fprintf('有无穷多最优解')x = x0;z = c * x;res_case = 2;breakenditeration_round = iteration_round + 1;fprintf('迭代第%d次\n',iteration_round)fprintf('确定进基变量索引：%d 出基变量索引： %d\n',k,el)% 换基ind_B(ind_B == el) = k;%新的基变量索引ind_N = setdiff(1:n, ind_B); %非基变量索引(选取了ind_B和[1:n]的差集)% 更新A和bA(:,ind_N) = A(:,ind_B) \ A(:,ind_N); % Q1 = inv(A(:,ind_B)) b = A(:,ind_B) \ b;% b2 = inv(Q1) * b1A(:,ind_B) = eye(m,m);endend

注意：本文采用的对单纯性表进行操作的方法并不是改进单纯型法，如果需要使用改进单纯型法进行求解请参考其他文章，并对下述操作进行改进

% 换基ind_B(ind_B == el) = k;%新的基变量索引ind_N = setdiff(1:n, ind_B); %非基变量索引(选取了ind_B和[1:n]的差集)