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1、高职高考数学主要知识点:1. 集合的子集个数:集合 a1, a2 , a3 ,an 的子集个数为2n 个 ;子集个数为 2n 个; 真子集个数为 2n1个。满足 a1 ,a2 , a3 ,amA a1 , a2 , a3 , an 关系的集合 A有 2 n m 个。2. 集合的运算:交集; AB x | xA且 xB并集: AB x | xA或 xB补集: CU A x | xU , AU 且 xA3. 命题的充分条件:、原命题成立,逆命题不成立命题的必要条件:逆命题成立,原命题不成立。命题的充要条件:原命题成立,逆命题成立。4. 函数的定义域的求法:分式要保证分母不为 0;开二次方根要保证补。
2、开方数大于或等于 0;对数的真数大于 0,底数大于 0 且不等于 1。值域的求法:二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。 二次根式函数要保证函数值大于或等于 0,指数函数值大于 0 等等。5. 增函数:函数值随自变量的增大而增大,减少而减小。减函数:函数值随自变量的增大而减小,减少而增大。奇函数:定义域关于原点对称,自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。偶函数:定义域关于原点对称,自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于 y 轴对称。1反函数:原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线 yx。
3、 轴对称。6. 二次函数的图象及性质a0a1010a1x=1x=1yy图象(1,0)oxo(1,0)x( 1)定义域: 0,( 2)值域: R性质(3) 过点( 1, 0),即当 x=1 时, y=0(4) 在 0,上是增函数(4) 在 0,上是减函数311. 一元一次不等式的解法:xc ( a 0)ax b c bc ( a 0)xb12. 一元一次不等式组的解法:13. 一元二次不等式的解法:xc ( a 0)ax b c bc (a 0)xb14. 含有绝对值的不等式的解法:4| x |a(a0)xa或xa| x |a(a0)axa| axb |c(c0)axbc或 axbc| axb 。
4、|c(c0)caxbcd | ax b | c( d0, c0)ax bd 或 ax b dc ax b c15. 均值定理定理 1:若 a,bR,则 a 2b 22ab当且公当 ab时取等号推论 1: 若 a, bR , 则ab2ab当且公当 ab时取等号变式: 若a, bR ,则 ab( ab) 2 当且公当 ab时取等号2定理 2:若 a bcR,则 a3b3c3abc当且公当 abc时取等号, ,3推论 2:若 a bcR,则 abc3abc当且公当 a bc时取等号, ,3变式: 若 a, b, cR, 则 abc( ab c ) 3 当且公当 ab时取等号316. 三角函数的比值关。
5、系式siny , cosx , tanyrrxcotx , secr , cscryxyr x2 y217. 同角的三角函数的关系式商数关系:倒数关系:1tancot1sintansincostancottan1cossincsc1cossincossincotcsccot1sincossec1cossec522平方关系:sincos11 tan1 cot22seccsc2218. 特殊角的三角函数值:角角度03045609015150180270360弧度02353264323462sin012313210 10222222三cos13210123 101角222222函不数33不存。
6、tan013存3 100值33在在不33不存不存cot存310 13033在在在19. 诱导公式诱导公式一:诱导公式二:sin(2k)sinsin()sincos(2k)coscos()costan(2k)tantan()tancot(2k)cotcot()cot诱导公式三:诱导公式四:诱导公式五:sin()sinsin() sinsin(2)sincos()coscos()coscos(2)costan()tantan()tantan(2)tancot()cotcot()cotcot(2)cot620. 三角函数的图象及性质21. 三角函数图象的变换纵坐标不变 ,横坐标扩大 (01)或缩小 。
7、(1) 到原来的 1 倍ysin x横坐标不变 , 纵坐标伸长 ( A 1)或缩短 (0 A 1)到原来的 A倍7ysinxyA sinx横坐标 、纵坐标都不变 ,图形向左 (0) 或向右 (0) 平移个单位yAsin(x)22. 两角和与差的三角函数sin()sincoscossintan(tantan)1 tan tancos()coscossinsintantantan()(1 tan tan )23. 余角公式余角公式一:余角公式二:余角公式三:余角公式四:sin()cossin()cossin( 3)cossin( 3)cos2222cos()sincos()sincos( 3)si。
8、ncos(3)sin2222tan()cottan()cottan(3)cottan( 3)cot2222cot()tancot()tancot( 3)tancot( 3)tan222224. 二倍角公式sin 22 sincoscos2cos2sin2sincos1 sin 22 cos2121 2 sin 2tan 22 tantan1 tan 21tan21 tan2225. 降幂公式sin 21cos2cos21cos 2221cos 22 sin 21cos22 cos226. 半角公式sin1 cos11 coscos1 cos11 cos22222222tan1cos1 coss。
9、in1cossin1 cos227. 正弦定理、余弦定理、三角形面积公式正弦定理:abcsin Asin B2Rsin C8a2b2c2bc cos A余弦定理: b2a2c2ac cos Bc 2a2b2ab cosC三角形面积公式: S1112bcsinA acsinBabsinC2228. 等差数列、等比数列的定义、通项公式、中项公式、求和公式等差数列的定义: 一个数列从第二项开始, 后项减前项为一个常数就是等差数列。等差通项公式: ana1 (n 1)dam(n m)d等差数列中项公式: a中 a前a后2等差数列求和公式:n(a1an )n(n1)dSnna122等比数列的定义: 一个。
10、数列从第二项开始, 后项与前项的比为一个不为 0 的常数就是等比数列。等比数列通项公式:等比数列求和公式:ana1 q n 1am q n m等比数列中项公式: a中a前 a后Sna1 (1 q n ) a1an q1 q1q29. 已知数列的前 n 项和公式如何求通项公式aS ( n 1) an Sn Sn 1 ( n 2)30. 若 a (x1 , y1 ), b ( x2 , y2 )111向量相加:向量相减:ab( x1x2 , y1y2 )ab( x1x2 , y1y2 )实数与向量相乘:a(x1 ,y1 )平面向量的模的公式:| a |x12y12平面向量的相等公式:若 ab,则 。
11、x1 x2 , y1 y29平面向量平行公式 : 若 a/ b,则 x1 y2x2 y1 0平面向量垂直公式 : 若 ab,则 x1 x2y1 y2031.内积公式及其变形公式 :a b| a | b | cos a, bcosa, ba babx1 x2y1 y2| a | b |cosa,b| a | b |x12y12x22y22平面向量的运算法则:(1)a 00( 2)abba(3) | a |a 2(4) | ab | a |22 | a | b | cosa, b| b |2(5) | ab | ab |ab0ab32.向量的平移公式xxay1ya233. 直线的倾斜角、斜率公式、。
12、直线的方程斜率坐标公式:ky2y1x2x1点斜式: y y0k(x x 0 )斜截式: ykxb两点式:yy1xx1( x1x2 , y1 y2 )y2y1x2x1截距式:xy1(a0,b0)ab一般式: axbyc0(a,b 不能同时为 0)34. 两点之间的距离公式:| AB|(x 2 x1) 2(y2 y1) 2点到直线的距离公式:| A x0 By0 c |dA2B2两平行直线的距离公式:d| c2c1 |A2B235. 两直线的位置关系10(1)a1b1两直线相交;a2b2( 2) a1b1c1两直线平行;a2b2c2(3)a1b1c1两直线重合。a2b2c236. 直线平行或垂直时。
13、斜率的关系直线 L1 / L2k1k2直线 L1 L2k1k2137. 圆的标准方程、一般方程(xa)2(yb)2r 2圆心坐标:(a,b)半径: rx2y2DxEy F0圆心坐标: ( D ,E ) 半径: r1D 2E 24F22238. 椭圆焦点在 x 轴上的椭圆标准方程:x2y21(ab0)a2b2a2焦点坐标: F1( c,0), F2 (c,0)准线方程: xcy2x2焦点在 y 轴上的椭圆标准方程:1(ab0)a2b2a2焦点坐标: F1(0,c),F2 (0, c)准线方程:yca,b,c 三者 间的关系: a2b2c2a2离心率:c两准线之间的距离: d2ecab 2d焦点到。
14、相应的准线之间的距离:c39. 双曲线的定义、焦点在 x 轴上的双曲线标准方程:x 2y21(a 0,b 0)a2b 2a2b焦点坐标: F1( c,0), F2 (c,0)准线方程:x渐近线方程: yxy2x2c(a 0,b 0)a焦点在 y 轴上的双曲线标准方程:a2b21焦点坐标: F (0,c),F (0, c)准线方程:a2渐近线方程:yayx12cb11a,b,c 三者之间的关系: c2a2b2离心率: eca两准线的距离公式:a2b2d 2焦点到相应的准线的距离: dcc40. 抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程xxk41. 移轴公式 y y h42. 弦长公式:直线方程一曲线方程化为关于x 的一元二次方程时:|AB|1k 2x1x 2( 1k 2 )( x 1x 2 ) 24x 1x 2 43.频率、频数与样本容量的公式: 频率频数样本容量44.平均数 : aa1a2ann45.标准差:S1 ( x1x)2( x2x) 2(xnx) 2 n46.方差公式 : S21 ( x1 x) 2( x2x) 2(xnx)2 n12。