数值分析下的误差分析
误差的产生与类型
模型误差-从实际问题中抽象的数学模型有偏差观测误差-实际测量中产生的误差截断误差-求近似解舍入误差-机器字长限制误差的积累
误差会在实际计算中逐步积累，和蝴蝶效应类似，一个小的初始误差在通过长时间的积累后会造成很大的误差。如果是负积累则相反。在实际计算中避免误差正向积累，需要我们找到稳定性强的式子去计算结果。误差与有效数字
绝对误差：实际值-近似值，绝对误差限：|绝对误差|相对误差：绝对误差/实际值，相对误差限：|相对误差|有效数字：一个具体数值的有效数字，从左向右从第一个非零数起有几位数就有几位有效数字。对于近似值，若其绝对误差限小于某一位的半个单位，则该近似值精确到这一位。从这一位起到第一位非零数字有n位则近似值有n位有效数字。误差的传播和控制
四则运算后绝对误差的估计四则运算后相对误差的估计
函数的误差估计
误差的控制
避免大数吃小数，做加法时从小往大加。避免相近数字相减避免小分母：分母小会造成浮点溢出
先化简，减少计算步骤，避免误差积累。例子如下：
选用稳定的算法，例子如下：
