总体皮尔逊相关系数
如果两组数据 和 是总体数据，
那么总体均值：
总体协方差：
直观理解协方差：如果X、Y变化方向相同，即当X大于（小于）其均值时，Y也 大于（小于）其均值，在这两种情况下，乘积为正。如果X、Y的变化方向一直 保持相同，则协方差为正；同理，如果X、Y变化方向一直相反，则协方差为负； 如果X、Y变化方向之间相互无规律，即分子中有的项为正，有的项为负，那么 累加后正负抵消。
总体皮尔逊相关系数：
皮尔逊相关系数也可以看成是剔除了两个变量量纲影响，即将X和Y标准化后的协方差。
非线性相关会导致线性相关系数很大。 离群点对相关系数的影响很大。 如果两个变量的相关系数很大也不能说明两者相关，可能是受到了异常值的影响。 相关系数计算结果为0，只能说不是线性相关，但说不定会有更复杂的相关关系（非线性相关）
对相关系数大小的解释
clc,cleara=rand(6,6);r=corrcoef(a); %返回a的相关系数的矩阵//b=rand(6,6);//r2=corrcoef(a,b); %返回a和b之间的系数
对皮尔逊相关系数进行假设检验
先提出原假设（为0）和备择假设（显著异于0）
对于相关系数r来说，我们构造统计量 (n为样本)
t是服从自由度为n-2的t分布
x=-4:0.1:4;y=tpdf(x,28);plot(x,y,'-')grid on %加网格线
画出该分布的概率密度函数pdf后。给定95%的置信水平，找到临界值
T分布表 - 百度文库
画出检验统计量的接受域和拒绝域
比较t和临界值下结论（是否显著为0）
还可以使用p值判断法（推荐）
disp('该检验值对应的p值为：')disp((1-tcdf(3.055,28))*2) %3.055为t值，28为n-2%双侧检验的p值要乘以2tcdf为累积分布函数
[r,p]=corrcoef(a);%p返回的是对应于每个相关系数的p值p<0.01 %***(p<0.05).*(p>0.01) %**(p<0.1).*(p>0.05) %*
皮尔逊相关系数假设检验的条件
第一， 实验数据通常假设是成对的来自于正态分布的总体。因为我们在求皮尔 逊相关性系数以后，通常还会用t检验之类的方法来进行皮尔逊相关性系数检验， 而t检验是基于数据呈正态分布的假设的。
%%正态分布JB检验(big sample)%检验第一列数据是否为正态分布[h,p] = jbtest(Test(:,1),0.05)%用循环检验所有列的数据n_c = size(Test,2); % number of column 数据的列数H = zeros(1,6);P = zeros(1,6);for i = 1:n_c[h,p] = jbtest(Test(:,i),0.05);H(i)=h;P(i)=p;enddisp(H)disp(P)第二， 实验数据之间的差距不能太大。皮尔逊相关性系数受异常值的影响比较 大。第三：每组样本之间是独立抽样的。构造t统计量时需要用到。
斯皮尔曼相关系数
定义两组数据 和 ，
其斯皮尔曼（等级）相关系数：
其中 为和之间的等级差。
一个数的等级，就是将它所在的一列数按照从小到大排序后，这个数所在的位置
注：如果有的数值相同，则将它们所在的位置取算术平均
clc,clearx=[3 8 4 7 2]';%列向量！y=[5 10 9 10 6]';coeff=corr(x,y,'type','spearman')
斯皮尔曼相关系数的假设检验
小样本（）查表
大样本：
% 直接给出相关系数和p值[R,P]=corr(a, 'type' , 'spearman')p值大于0.05,因此我们无法拒绝原假设。 （和0没有显著的差异）
两个相关系数的比较：
斯皮尔曼相关系数和皮尔逊相关系数选择:1.连续数据，正态分布，线性关系，用pearson相关系数是最恰当，当然用 spearman相关系数也可以， 就是效率没有pearson相关系数高。 2.上述任一条件不满足，就用spearman相关系数，不能用pearson相关系数。 3.两个定序数据之间也用spearman相关系数，不能用pearson相关系数。定序数据是指仅仅反映观测对象等级、顺序关系的数据，是由定序尺度计量 形成的，表现为类别，可以进行排序，属于品质数据。 例如：优、良、差； 我们可以用1表示差、2表示良、3表示优，但请注意，用2除以1得出的2并不 代表任何含义。定序数据最重要的意义代表了一组数据中的某种逻辑顺序。 注：斯皮尔曼相关系数的适用条件比皮尔逊相关系数要广，只要数据满足单调关系 （例如线性函数、指数函数、对数函数等）就能够使用。
