蒙特卡罗方法这里不再赘述
1，例题
Matlab代码：
%蒙特卡罗法求积分
N=1000; %随机选取1000个点
x=rand(1,N);
y=rand(1,N);
S=sum(y<=sin(x)/x)/N %比较每一个元素，y<=sin(x)/x则为1
运行结果：
S = 0.9150
2，例题
Matlab代码：
N=100000; %随机选取100000个点
x=rand(1,N);
y=rand(1,N);
S=sum(exp((x+y).^2))/length(x) %(1-0)*(1-0)*函数的平均值(也就是长乘宽乘高)
运行结果：
S = 4.9167
3，练习题
1，投点法
N=1000; %随机选取1000个点
x=rand(1,N);
y=rand(1,N);
S=sum(y<=sqrt(1-x.^2))/N
运行结果
S = 0.7940 (半径为1 的1/4圆的面积)
2，平均值法
N=10000; %随机选取10000个点
x=rand(1,N);
y=rand(1,N);
S=sum(sqrt(1-x.^2))/N
运行结果
S = 0.7881 (半径为1 的1/4圆的面积)
Newton法解二元一次方程
Matlab代码
function [ x,k,index ] = Newtons( x , eq,it_max )
index=0;
k=-1;
while(k<=it_max)
x1=x;
[J,F]=funs(x);
x=x-(J\F')';
norm=sqrt((x-x1).^2);
if(norm
index=-1;break
end
k=k+1;
end
end
function [ J,F] = funs(x)
F=[x(1)^2+x(2)^2-5,(x(1)+1)*x(2)-(3*x(1)+1)];
J=[2*x(1),2*x(2);x(2)-3,x(1)+1];
end
[x,k,index]=Newtons([0,1],1e-5,100)
计算结果
x =
1.0000 2.0000
k =
4
index =
-1
知识点
1，函数的建立与嵌套
函数嵌套时直接使用即可，不需要考虑不同的m文件里，需不需要声明一下。
遇到问题：输入参数的数目不足。
就是字面意思，仔细检查一下输入的参数。
2，二元一次方程的求解，也就是求解雅克比方程时。直接Ax=B，令x=A\B,或者x=B*A^(-1)
当时傻了，还想着找个函数解方程。
例题
function [ x,k,index ] = Newtons( x , eq,it_max )
index=0;
k=-1;
while(k<=it_max)
x1=x;
[J,F]=funs(x);
x=x-J\F';
norm=sqrt((x-x1).^2);
if(norm
index=-1;break
end
k=k+1;
end
end
function [J,F] = funs(x)
F=[x(1)^2+x(2)^2-1,x(1)^3-x(2)];
J=[2*x(1),2*x(2);3*x(1)^2,1];
end
[ x,k,index ] = Newtons( [-0.8;0.6] , 10^(-3),10000000 )
运行结果
x =
0.8257
0.5642
k =1563483
index = -1
蒙特卡洛积分 matlab 菜鸟之路——数学建模之蒙特卡罗积分（投点法 平均值法）+牛顿法解方程组MATLAB实现...
