问题描述：
由14个“+”号和14个“-”号组成的符号三角形。
2个同号下面是“+”号，2个异号下面是“-”号。
如图：
+ +_ +_ + +
+_ _ __+
_+++_
_++_
_+_
__
+
在一般情况下，符号三角形第一行有N个符号，该问题要求对于给定n计算有多少种不同的符号三角形。使其所含的+ — 个数相同。
算法设计：
1 x[i] =1 时，符号三角形的第一行的第i个符号为+
2 x[i] =0时，表示符号三角形的第一行的第i个符号位-
共有i(i+1)/2个符号组成的符号三角形。
3 确定x[i+1]的值后，只要在前面确定的符号三角形的右边加一条边就扩展为x[1:i+1]所相应的符号三角形。
4 最后三角形中包含的“+”“-”的个数都为i(i+1)/4，因此搜索时，个数不能超过i(i+1)/4,若超直接可以剪去分枝。
5 当给定的n(n+1)/2为奇数时，也不符合三角形要求。
算法实现：
#include #include
#define MAX 100
//global variables
int count=0;//the number of '-'
int sum=0;//the number of the result
int p[MAX][MAX]={0}; //1 is '-' 0 is '+'
int n=0;int half=0;//half=n*(n+1)/4
void back_triangle(intt);intmain()
{
printf("Please input n:");
scanf("%d",&n);
half=n*(n+1)/2;if(half%2!=0)
{
printf("The number that you input is not meaningful for this problem!");
getch();return 1;
}
half/=2;
back_triangle(1);
printf("The result is %d",sum);
getch();return 0;
}void back_triangle(intt)
{if(count>half || t*(t-1)/2-count>half)//because of this,the "count==half" is not necessary
return;if(t>n) //the count==half is not necessary
{
sum++;for(int temp=1;temp<=n;temp++)
{for(int tp=1;tp<=n;tp++)
{
printf("%d",p[temp][tp]);
}
printf("\n");
}
printf("\n");
}else{inti;for(i=0;i<2;i++)
{
p[1][t]=i;
count+=i;intj;for(j=2;j<=t;j++)
{
p[j][t-j+1]=(p[j-1][t-j+1]^p[j-1][t-j+2]);
count+=p[j][t-j+1];
}
back_triangle(t+1);for(j=2;j<=t;j++)
count-=p[j][t-j+1];
count-=i;
}
}
}
View Code
运行结果：
下面是n*(n+1)/2为奇数时的结果;
算法效率分析
计算可行性约束需要O(n)时间，在最坏情况下有O(2^n)个结点需要计算可行性约束，故总计算时间为O(n*2^n)
参考：王晓东《算法设计分析》
