1、问题的提出：
电池生产中，遇到一批电池的测量结果数据：
其中，有一部分电池的电压出现过低和过高的情况，并不符合正态分布。
现在需要剔除这些异常的电池数据。
2、方法原理：
3σ准则又称为拉依达准则，它是先假设一组检测数据只含有随机误差，对其进行计算处理得到标准偏差，按一定概率确定一个区间，认为凡超过这个区间的误差，就不属于随机误差而是粗大误差，含有该误差的数据应予以剔除。
在正态分布中σ代表标准差,μ代表均值。x=μ即为图像的对称轴
3σ原则：
数值分布在（μ-σ,μ+σ)中的概率为0.6827
数值分布在（μ-2σ,μ+2σ)中的概率为0.9544
数值分布在（μ-3σ,μ+3σ)中的概率为0.9974
可以认为，Y 的取值几乎全部集中在（μ-3σ,μ+3σ)区间内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%。
3、C#的具体实现：
//定义电压-数量关系的类
public class VoltageCount
{
public Double Voltage { get; set; }
public int CountV { get; set; }
public VoltageCount()
{
}
public VoltageCount(Double voltage, int countV)
{
this.Voltage = voltage;
this.CountV = countV;
}
}
//关键类使用拉依达准则（3σ准则）剔除数据异常
using System;
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
namespace .Helper
{
/// <summary>
/// 使用拉依达准则（3σ准则）剔除数据异常
/// </summary>
public class ExceptionVoltageHelper
{
List<VoltageCount> listVoltageCount;
double average = 0.0;
int _badDataCount = -1;//奇异值个数
/// <summary>
/// 获取奇异值个数
/// </summary>
public int BadDataCount
{
get { return _badDataCount; }
}
public ExceptionVoltageHelper(List<VoltageCount> list)
{
this.listVoltageCount = list;
SetAverage();
}
/// <summary>
/// 取得平均电压值
/// </summary>
/// <returns></returns>
protected double GetAvgVoltage()
{
double avg = 0;
double total = 0;
int allCount = 0;
foreach (VoltageCount vc in listVoltageCount)
{
double v = vc.Voltage;
int c = vc.CountV;
total += v * c;
allCount += c;
}
avg = total / (allCount * 1.0);
return Math.Round(avg, 3, MidpointRounding.AwayFromZero);
}
/// <summary>
/// 平均值
/// </summary>
/// <returns></returns>
void SetAverage()
{
this.average = GetAvgVoltage();
}
/// <summary>
/// 标准差
/// </summary>
/// <returns></returns>
double StandardDeviation()
{
List<double> listDataV = new List<double>();
foreach (VoltageCount vc in this.listVoltageCount)
{
double v = vc.Voltage;
int countV = vc.CountV;
for (int i = 0; i < countV; i++ )
{
listDataV.Add((v - this.average) * (v - this.average));
}
}
double sumDataV = listDataV.Sum();
double std = Math.Sqrt(sumDataV / (listDataV.Count - 1));
return std;
}
public List<VoltageCount> GetGoodList()
{
_badDataCount = 0;
double sd3 = StandardDeviation() * 3;//3倍标准差
List<VoltageCount> listVC = new List<VoltageCount>();
foreach (VoltageCount vc in this.listVoltageCount)
{
if (Math.Abs(vc.Voltage - this.average) <= sd3)
{
listVC.Add(vc);
}
else
{
_badDataCount += vc.CountV;
}
}
return listVC;
}
}
}
4、局限性及注意事项：
本3σ法则仅局限于对正态或近似正态分布的样本数据处理，且适用于有较多组数据的时候。
这种判别处理原理及方法是以测量次数充分大为前提的，当测量次数的情形用准则剔除粗大误差是不够可靠的。因此，在测量次数较少的情况下，最好不要选用准则，而用其他准则。
