带通滤波器
概念
允许带内频率对应像素的灰度值通过而阻止带外的
公式
公式中的符号含义
实验流程转换图
理想带通滤波器代码
#导入工具包import cv2import numpy as npimport mathfrom matplotlib import pyplot as plt# 读取图像img = cv2.imread('C:/Users/lenovo/Desktop/lena.jpg', 0)#0的含义:将图像转化为单通道灰度图像def ideal_bandpass_filter(img,D0,w):img_float32 = np.float32(img)#转换为np.float32格式，这是oppencv官方要求，咱们必须这么做dft = cv2.dft(img_float32, flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)#傅里叶变换,得到频谱图dft_shift = np.fft.fftshift(dft)#将频谱图低频部分转到中间位置，三维(263,263,2)rows, cols = img.shape #得到每一维度的数量crow, ccol = int(rows / 2), int(cols / 2) # 中心位置mask = np.ones((rows, cols,2), np.uint8) #对滤波器初始化，长宽和上面图像的一样for i in range(0, rows): #遍历图像上所有的点for j in range(0, cols):d = math.sqrt(pow(i - crow, 2) + pow(j - ccol, 2)) # 计算(i, j)到中心点的距离if D0 - w / 2 < d < D0 + w / 2:mask[i, j,0]=mask[i,j,1] = 1else:mask[i, j,0]=mask[i,j,1] = 0f = dft_shift * mask # 滤波器和频谱图像结合到一起，是1的就保留下来，是0的就全部过滤掉ishift = np.fft.ifftshift(f) #上面处理完后，低频部分在中间，所以傅里叶逆变换之前还需要将频谱图低频部分移到左上角iimg = cv2.idft(ishift) #傅里叶逆变换res = cv2.magnitude(iimg[:, :, 0], iimg[:, :, 1]) #结果还不能看，因为逆变换后的是实部和虚部的双通道的一个结果，这东西还不是一个图像，为了让它显示出来我们还需要对实部和虚部进行一下处理才可以return resnew_image1=ideal_bandpass_filter(img,D0=6,w=10)new_image2=ideal_bandpass_filter(img,D0=15,w=10)new_image3=ideal_bandpass_filter(img,D0=25,w=10)# 显示原始图像和带通滤波处理图像title=['Source Image','D0=6','D0=15','D0=25']images=[img,new_image1,new_image2,new_image3]for i in np.arange(4):plt.subplot(2,2,i+1),plt.imshow(images[i],'gray')plt.title(title[i])plt.xticks([]),plt.yticks([])plt.show()
巴特沃斯带通滤波器代码
#导入工具包import cv2import numpy as npfrom matplotlib import pyplot as plt#滤波器def butterworth_bandstop_kernel(img,D0,W,n=1):assert img.ndim == 2r,c = img.shape[1],img.shape[0]u = np.arange(r)v = np.arange(c)u, v = np.meshgrid(u, v) #生成网络点坐标矩阵low_pass = np.sqrt( (u-r/2)**2 + (v-c/2)**2 ) #相当于公式里的D(u,v),距频谱图矩阵中中心的距离kernel = 1-(1/(1+((low_pass*W)/(low_pass**2-D0**2))**(2*n))) #变换公式return kerneldef butterworth_bandpass_filter(img,D0,W,n):assert img.ndim == 2kernel = butterworth_bandstop_kernel(img,D0,W,n) #得到滤波器gray = np.float64(img) #将灰度图片转换为opencv官方规定的格式gray_fft = np.fft.fft2(gray) #傅里叶变换gray_fftshift = np.fft.fftshift(gray_fft) #将频谱图低频部分转到中间位置#dst = np.zeros_like(gray_fftshift)dst_filtered = kernel * gray_fftshift #频谱图和滤波器相乘得到新的频谱图dst_ifftshift = np.fft.ifftshift(dst_filtered) #将频谱图的中心移到左上方dst_ifft = np.fft.ifft2(dst_ifftshift) #傅里叶逆变换dst = np.abs(np.real(dst_ifft))dst = np.clip(dst,0,255)return np.uint8(dst)#读取图像img = cv2.imread('C:/Users/lenovo/Desktop/lena.jpg', 0)#得到处理后的图像new_image1=butterworth_bandpass_filter(img,D0=6,W=10,n=1)new_image2=butterworth_bandpass_filter(img,D0=15,W=10,n=1)new_image3=butterworth_bandpass_filter(img,D0=25,W=10,n=1)# 显示原始图像和带通滤波处理后的图像title=['Source Image','D0=6','D0=15','D0=25']images=[img,new_image1,new_image2,new_image3]for i in np.arange(4):plt.subplot(2,2,i+1),plt.imshow(images[i],'gray')plt.title(title[i])plt.xticks([]),plt.yticks([])plt.show()
高斯带通滤波器代码
#导入工具包import cv2import numpy as npfrom matplotlib import pyplot as pltdef gaussian_bandstop_kernel(img,D0,W):assert img.ndim == 2r,c = img.shape[1],img.shape[0]u = np.arange(r)v = np.arange(c)u, v = np.meshgrid(u, v)low_pass = np.sqrt( (u-r/2)**2 + (v-c/2)**2 )kernel = 1.0 - np.exp(-0.5 * (((low_pass ** 2 - D0**2) / (low_pass *W + 1.0e-5))**2))return kerneldef gaussian_bandpass_filter(img,D0=5,W=10):assert img.ndim == 2kernel = 1.0 - gaussian_bandstop_kernel(img,D0,W)gray = np.float64(img)gray_fft = np.fft.fft2(gray)gray_fftshift = np.fft.fftshift(gray_fft)dst = np.zeros_like(gray_fftshift)dst_filtered = kernel * gray_fftshiftdst_ifftshift = np.fft.ifftshift(dst_filtered)dst_ifft = np.fft.ifft2(dst_ifftshift)dst = np.abs(np.real(dst_ifft))dst = np.clip(dst,0,255)return np.uint8(dst)#读取图像img = cv2.imread('C:/Users/lenovo/Desktop/4.png', 0)new_image1=gaussian_bandpass_filter(img,D0=6,W=10)new_image2=gaussian_bandpass_filter(img,D0=15,W=10)new_image3=gaussian_bandpass_filter(img,D0=25,W=10)# 显示原始图像和带通滤波处理图像title=['Source Image','D0=6','D0=15','D0=25']images=[img,new_image1,new_image2,new_image3]for i in np.arange(4):plt.subplot(2,2,i+1),plt.imshow(images[i],'gray')plt.title(title[i])plt.xticks([]),plt.yticks([])plt.show()
实验结果
处理正常图像
处理噪声图像
实验结论
1、不可以直接使用带通滤波器，如果直接使用会损失大量图像细节
2、可使用带通滤波器提取噪声模式
