兑换硬币问题
兑换硬币问题是C语言的一个经典问题。题目如下：
现有一张1元纸币，欲将其兑换为1分、2分、5分硬币共60枚，请列出所有兑换方案。
我们可以利用分支和循环来解决这个问题。
最简单的方法——三重循环法
最“无脑”也是最容易想到的方法是利用三重循环。其代码如下所示：
#include <stdio.h>int main (void){int i = 0; int one, two, five; for (one = 0; one <= 60; one++){for (two = 0; two <= 50; two++){for (five = 0; five <= 20; five++){if ((one * 1 + two * 2 + five * 5 == 100) && (one + two + five == 60)){i++; printf ("兑换方案%2d：1分硬币%2d枚，2分硬币%2d枚，5分硬币%2d枚\n", i, one, two, five); }}}}printf ("共有%d种兑换方案\n", i); return 0; }
输出结果如下：
兑换方案 1：1分硬币20枚，2分硬币40枚，5分硬币 0枚兑换方案 2：1分硬币23枚，2分硬币36枚，5分硬币 1枚兑换方案 3：1分硬币26枚，2分硬币32枚，5分硬币 2枚兑换方案 4：1分硬币29枚，2分硬币28枚，5分硬币 3枚兑换方案 5：1分硬币32枚，2分硬币24枚，5分硬币 4枚兑换方案 6：1分硬币35枚，2分硬币20枚，5分硬币 5枚兑换方案 7：1分硬币38枚，2分硬币16枚，5分硬币 6枚兑换方案 8：1分硬币41枚，2分硬币12枚，5分硬币 7枚兑换方案 9：1分硬币44枚，2分硬币 8枚，5分硬币 8枚兑换方案10：1分硬币47枚，2分硬币 4枚，5分硬币 9枚兑换方案11：1分硬币50枚，2分硬币 0枚，5分硬币10枚共有11种兑换方案
稍加改进——双重循环法
通过分析上面的程序，我们可以发现，通过利用变量one，two和five之间的关系，即one+two+five=60，我们可以减少一层循环，从而达到代码的优化。改进后的代码如下：
#include <stdio.h>int main(void){int i = 0;int one, two, five;for (five = 0; five < 20; five++){for (two = 0; two < 50; two++){one = 60 - two - five;if (one + two * 2 + five * 5 == 100){i++;printf ("兑换方案%2d：1分硬币%2d枚，2分硬币%2d枚，5分硬币%2d枚\n", i, one, two, five);}}}printf ("共有%d种兑换方案\n", i); return 0; }
输出结果如下：
兑换方案 1：1分硬币20枚，2分硬币40枚，5分硬币 0枚兑换方案 2：1分硬币23枚，2分硬币36枚，5分硬币 1枚兑换方案 3：1分硬币26枚，2分硬币32枚，5分硬币 2枚兑换方案 4：1分硬币29枚，2分硬币28枚，5分硬币 3枚兑换方案 5：1分硬币32枚，2分硬币24枚，5分硬币 4枚兑换方案 6：1分硬币35枚，2分硬币20枚，5分硬币 5枚兑换方案 7：1分硬币38枚，2分硬币16枚，5分硬币 6枚兑换方案 8：1分硬币41枚，2分硬币12枚，5分硬币 7枚兑换方案 9：1分硬币44枚，2分硬币 8枚，5分硬币 8枚兑换方案10：1分硬币47枚，2分硬币 4枚，5分硬币 9枚兑换方案11：1分硬币50枚，2分硬币 0枚，5分硬币10枚共有11种兑换方案
我们得到了相同的输出结果，可见这种想法是可行的。
最优方法——单重循环法
实际上，这道题只用单重循环也是可以解决的。
我们再次对变量one，two和five之间的关系进行分析，不难得出以下两个关系式：
one + two + five = 60
one + two × 2 + five × 5 = 100
整理之后，得：
two + five × 4 = 40，即 two = 40 - five × 4
five ≤ 10
根据上面的分析，我们可以再次优化代码，如下所示：
#include <stdio.h>int main(void){int i = 0;int one, two, five;for (five = 0; five <= 10; five++){two = 40 - 4 * five;one = 60 - two - five;if (one + two * 2 + five * 5 == 100){i++;printf ("兑换方案%2d：1分硬币%2d枚，2分硬币%2d枚，5分硬币%2d枚\n", i, one, two, five);}}printf ("共有%d种兑换方案\n", i); return 0;}
输出结果依旧和上面的两个程序相同：
兑换方案 1：1分硬币20枚，2分硬币40枚，5分硬币 0枚兑换方案 2：1分硬币23枚，2分硬币36枚，5分硬币 1枚兑换方案 3：1分硬币26枚，2分硬币32枚，5分硬币 2枚兑换方案 4：1分硬币29枚，2分硬币28枚，5分硬币 3枚兑换方案 5：1分硬币32枚，2分硬币24枚，5分硬币 4枚兑换方案 6：1分硬币35枚，2分硬币20枚，5分硬币 5枚兑换方案 7：1分硬币38枚，2分硬币16枚，5分硬币 6枚兑换方案 8：1分硬币41枚，2分硬币12枚，5分硬币 7枚兑换方案 9：1分硬币44枚，2分硬币 8枚，5分硬币 8枚兑换方案10：1分硬币47枚，2分硬币 4枚，5分硬币 9枚兑换方案11：1分硬币50枚，2分硬币 0枚，5分硬币10枚共有11种兑换方案
