生成均匀分布次序统计量的伪随机数 生成删失伪随机样本

1 生成连续分布的伪随机数

假设U1,⋯Un是来自标准均匀分布(U(0,1))的伪随机数，tp=F−1T(p)是随机变量T的分布函数FT的分位数函数。则T1=F−1T(U1),⋯,Tn=F−1T(Un)是分布函数FT的伪随机数。

2 生成均匀分布次序统计量的伪随机数

记U(i)是来自均匀分布U(0,1)的第i个次序统计量。利用次序统计量的特征：给定U(i−1)，U(i)的条件分布是

P(U(i)≤u|U(i−1)=u(i−1))=1−[1−u1−u(i−1)](n−i+1),u≥ui−1

记U是来自均匀分布U(0,1)的伪随机数，然后利用第一部分的方法，给定U(i−1)（其中U(0)=0）的条件下，伪随机数U(i)为

U(i)=1−[1−U(i−1)]×(1−U)1/(n−i+1),i=1,⋯n

3 Failure-censored第二类删失伪随机数(失效个数r提前固定)

Step 1： 产生来自标准均匀分布的r个伪随机数，U1,⋯,Ur

Step 2：计算均匀分布次序统计量的伪随机数

U(1)=1−[1−U(0)]×(1−U1)1/n

U(2)=1−[1−U(1)]×(1−U2)1/(n−1)

⋮

U(r)=1−[1−U(r−1)]×(1−Ur)1/(n−r+1)

Step 3:来自分布F(t;θ)的伪随机数是

T(i)=F−1[U(i);θ],i=1,⋯,r.

4 Time-censored 第一类删失 试验终值时间tc时间提前固定

Step 1: 从标准均匀分布生成一个新的伪随机数Ui.计算

U(i)=1−[1−U(i−1)]×(1−U)1/(n−i+1)

和

T(i)=F−1[U(i);θ]

Step 2: 若T(i)>tc,停止。则失效时间样本包括T1,⋯,T(i−1),有(n−i+1)个删失观测。 若T(i)≤tc, i=i+1,返回到Step 1。

注意，若T(1)>tc,则没有失效观测。

参考文献：

Statistical Methods for Reliability Data, William Q. Meeker（book, p91-92）