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题目内容一、题目解读二、代码实现1.加法寻找最小公倍数加法总代码2.乘法寻找最小公倍数乘法总代码3、辗转相除法求解最小公倍数4.利用乘法思路总结题目内容
正整数A和正整数B的最小公倍数是指 能被A和B整除的最小的正整数值,设计一个算法，求A,B的最小公倍数
输入：
输入两个正整数A,B
输出：
输出:A,B的最小公倍数
一、题目解读
1、最小公倍数（LCM）是：能被A和B整除的最小的正整数
2、如何求最小公倍数：
思路一：
最小公倍数一定是两个数中较大的值。
加法寻找：让较大的值赋值给m，利用m可以整除A和B来判断。如果m一次可以整除A和B就找到了最小公倍数，否则就m+1看下一位数是否可以整除A和B（需要循环）;
乘法寻找：不用判断a,b谁为较大值，利用循环变量i（1-无穷），如果 a * i % b == 0或者 b * i % a== 0,就找到了最小公倍数a * i或b * i
思路二：
利用辗转相除法求出最大公约数，再（a*b）/ 最大公约数=最小公倍数
思路三：假设a,b最小公倍数为k，k/a=i,k/b=j.就有(a*i)%b==0,
利用此条件为循环条件，求出最小公倍数.
最大公约数博客
二、代码实现
1.加法寻找最小公倍数
如果找到最小公倍数就返回t，没找到就t++找下一个数是否成立。
代码如下（示例）：
//加法int LCM(int a, int b){int t = 0;//将两个数中较大的给t//int t=a>b?a:b;三目操作符运算求两个中较大值if (a > b){t = a;}else{t = b;}while (1){if (t % a == 0 && t % b == 0){return t;}t++;}}
加法总代码
#include<stdio.h>int LCM(int a, int b){int t = 0;//将两个数中较大的给tif (a > b){t = a;}else{t = b;}while (1){if (t % a == 0 && t % b == 0){return t;}t++;}}int main(){int a, b;scanf("%d %d", &a, &b);int ret=LCM(a, b);printf("最小公倍数=%d\n", ret);return 0;}
2.乘法寻找最小公倍数
发现最小公倍数只能是两数中其中一个的整倍数，所以t是a,b中一个，t=t*i -> 如果得到的数可以整除a和b，则为最小公倍数；
代码如下（示例）：
//最小公倍数最大可能就是两数相乘/*for (i = 1;t<=a*b;i++){t *= i;if (t % a == 0 && t % b == 0){return t;}}*/
上述代码重复太多，很多可以省去，代码改进如下
int LCM(int a, int b){int t = 0;int i = 0;for (i = 0;; i++){if (a * i % b == 0){return a * i;}}}
乘法总代码
#include<stdio.h>int LCM(int a, int b){int t = 0;int i = 0;//最小公倍数最大可能就是两数相乘/*for (i = 1;t<=a*b;i++){t *= i;if (t % a == 0 && t % b == 0){return t;}}*/for (i = 0;; i++){if (a * i % b == 0){return a * i;}}}int main(){int a, b;scanf("%d %d", &a, &b);int ret=LCM(a, b);printf("最小公倍数=%d\n", ret);return 0;}
3、辗转相除法求解最小公倍数
辗转相除法求出最大公约数，(a*b)/最大公约数==最小公倍数
#include<stdio.h>int GCD(int a, int b){//a%b=tint t = 1;while (t){t = a % b;a = b;b = t;}return a;}int main(){int a, b;scanf("%d %d", &a, &b);int ret=GCD(a, b);int m = (a * b) / ret;printf("最小公倍数=%d\n", m);return 0;}
4.利用乘法思路
利用k/a=i， k/b=j，可以得到（a*i）% b==0,以此为循环条件
代码如下：
int main(){long long a = 0;long long b = 0;while (scanf("%lld %lld", &a, &b) == 2){//假设ab最小公倍数k//k/a=i// k/b=j//就有(a*i)%b==0int i = 1;while ((a * i) % b != 0){i++;}//跳出循环的就是最小公倍数printf("%lld\n", a * i);}return 0;}
总结
利用代码解决问题，通过上述练习，希望能增强自己的逻辑思维，考虑的全面性，加强C语言的练习，让代码更优化。
