题解【[FJOI]所罗门王的宝藏】

本题解同步于luogu

emmm切了近年省选题来写题解啦qwq

该题较其他省选题较水吧（否则我再怎么做的出来

思路是图论做法，做法上楼上大佬已经讲的很清楚了，我来谈谈代码实现上的一些细节

\[\text{设节点1...2n，i}\in\text{1-n表示i行，i}\in\text{(n+1)-2n时表示i-n列}\]

\[\text{当我们读到一颗绿宝石(x,y,k)时，就从x向y+n连一条权值为k的边}\]

\[\text{当我们连完边后会发现给一行/一列增加a就相当于把与这个点相连的所有边权值增加a}\]

\[\text{这个加边权可以转化为加点权}\]

\[\text{设}onk_i\text{表示在这个节点上的点击次数，}\]

\[\text{搜索起始节点的初值为与这个节点所连边中权值最小的}\]

\[\text{那么已知两点i,j以及}edge_{i,j}\text{和}onk_i\text{，那么由题目条件易得}onk_j=edge_{i,j}-onk_i\]

\[\text{那么直接dfs}\]

时间复杂度为\[O(T\times(KlogK+K)) = O(TNlogN)\]要改进也行，因为我们对于每个点所连边只要边权最小数所以没必要sort，但当我想到这一点时已经AC本题~

\[Talk\;is\;free\;,\;show\;me\;the\;code\]

#include<iostream>#include<cstdio>#include<vector>#include<algorithm>#include<cstring>#define MAXN 1005using namespace std ;inline void read(int &x) {scanf("%d",&x) ;}class getsol {public://========data========vector<pair<int,int> > edge[MAXN*2] ; //pair第一维是边权，第二维是到达边的编号int n , m , k , onk[MAXN*2] , inq[MAXN*2] , flag ;//inq表示是否被搜到//========func========void add(int x,int y,int v) {edge[x].push_back(make_pair(v,y)) ; //加边}bool check(int u,int v,int w) {//check , 判断v点是否可行if(onk[u]+onk[v]!=w) return 0 ;return 1 ;}void dfs(int D) {//cout<<"DFS : START SEARCH IN DOT "<<D<<endl ;if(flag==0) return ;inq[D] = 1 ;for(auto& i : edge[D]) { //对于每个edge[D]中的元素i///cout<<"DFS : SEARCH IN DOT "<<i.second<<endl ;if(flag==0) return ;//cout<<"In dot : "<<i.second<<endl ;int ver = i.second , edgeval = i.first ;if(inq[ver]) {if(flag==1) //如果答案还是"Yes"那么更新，这里是一个优化~flag = check(D,ver,edgeval) ;continue ;} else {onk[ver] = edgeval-onk[D] ;dfs(ver) ;}}}void PRINT(int* arr,int n) {for(int i=1; i<=n; ++i) {cout<<"arr["<<i<<"] = "<<arr[i]<<endl ;}}void sol() {flag = true ;read(n) , read(m) , read(k) ;//行的编号为1~n//列的编号为(n+1)~(2*n)//喵~for(int i=1; i<=k; ++i) {int x,y,v ;read(x) , read(y) , read(v) ;add(x,y+n,v) ;add(y+n,x,v) ;}//cerr<<"FINISH READ"<<endl ;for(int i=1; i<=2*n; ++i) sort(edge[i].begin(),edge[i].end()) ;//cerr<<"FINISH SORT"<<endl ;for(int i=1; i<=2*n; ++i) {if(!inq[i]&&flag&&!edge[i].empty()) { // 注意这里判一下vector是否为空。。因为这个RE了两三次onk[i] = (*edge[i].begin()).first ;//cerr<<"SEARCH IN DOT "<<i<<endl ;dfs(i) ;}}if(flag==1) {for(int i=1; i<=2*n; ++i)for(auto& j : edge[i])if(flag==1) //重新check一遍，以免遗漏flag = check(i,j.second,j.first) ;}if(flag) puts("Yes") ;else puts("No") ;//PRINT(onk,2*n) ;}void clear() {for(int i=1; i<=2*n; ++i) edge[i].clear() ;memset(inq,0,sizeof(onk)) ;memset(onk,0,sizeof(onk)) ;n = m = k = flag = 0 ;}} ;getsol M ;int T ;int main() {//freopen("solo3.in" , "rb" , stdin) ;//freopen("solo3.out", "wb" ,stdout) ;read(T) ;while(T--) M.sol() , M.clear() ;}

注意本代码是使用C++11标准写成，代码中不同不同语法处已标注