1 DCT简介

离散余弦变换（DCT）用在不同频率振荡的余弦函数之和来表示数据点的有限序列。 DCT由Nasir Ahmed于1972年首次提出，是信号处理和数据压缩中广泛使用的转换技术。它用于大多数数字媒体，包括数字图像（如JPEG和HEIF，其中可以丢弃小型高频分量），数字视频（如MPEG和H.26x），数字音频（如杜比数字，MP3和AAC），数字电视（如SDTV，HDTV和VOD），数字广播（如AAC +和DAB +）和语音编码（如AAC-LD，警笛和Opus）。 对于科学和工程中的许多其他应用也很重要，例如数字信号处理，电信设备，减少网络带宽使用， 以及频谱方法偏微分方程的数值解。

DCT是类似于离散傅里叶变换（DFT）的傅里叶相关变换，但仅使用实数。 DCT 通常与周期性和对称扩展序列的傅里叶级数系数相关，而 DFT 与周期性扩展序列的傅里叶级数系数相关 DCT 等效于长度大约是其两倍的DFT，对具有偶数对称性的真实数据进行操作（因为实数和偶数函数的傅里叶变换为 实数和偶数），而在某些变体中，输入和/或输出数据被偏移了半个样本。有八种标准DCT变体，其中四种是常见的。

离散余弦变换最常见的变体是II型DCT，它通常简称为"DCT"。这是艾哈迈德最初提出的原始DCT。 逆变换，即III型DCT，通常相应地简称为"逆DCT"或"IDCT"。两个相关的变换是离散正弦变换（DST），它等效于实数和奇数