斐波那契数列（Fibonacci）

有一对兔子，出生后第3个月起每个月都生一对免子。小兔子长到第3个月后每个月又生一对兔子。假设所有兔子都不死，问40个月的免子总数为多少?解题思路：

这是一个有趣的古典数学问题。可以从表1看出兔子繁殖的规律。

表1免子繁殖的规律

注：不满1个月的为小免子，满1个月不满2个月的为中免子，满3个月以上的为老免子。

可以看到每个月的兔子总数依次为1,1,2,3,5,8,13…，这就是有名的斐波那契（Fibonacci)数列。

这个数列有如下特点：第1、2两个数为1、1、从第3个数开始，该数是其前面两个数

之和。即：

F=1(n=1)

F:=1(n=2)

F,=F1+F3(n>=3)

解此题的算法如图2所示

现在要求Fibonacci数列的前40个数。根据流程图可

以写出程序。

public class Fibonacci {public static void main(String[] args) {long f1=1,f2=1,f3=0;System.out.printf("%12d%12d",f1,f2);for(int i=3;i<=40;i++){f3=f1+f2;f1=f2;f2=f3;System.out.printf("%12d",f3);if(i%4==0)System.out.print("\n");}}}

运行结果：

程序分析：

（1)程序中变量f1和f2用了长整型，在printf函数中输出格式符用“%121d”，而不

是用“%12d”。在java中int型变量被分配2个字节，能存储的最大整数是32767，在

输出第23个数之后，输出的整数已超过32767.因此只有用长整型变量才能容纳。

(2)if语句的作用是使输出4个数后换行。i是循环变量，当i为偶数时换行，而i每

增值1，就要计算和输出2个数f3，因此i每隔2换一次行相当于每输出4个数后换

行输出。