摘 要：本文首先对标定的概念以及相关基础知识做了阐述，分析了实验所用CCD 摄像机的硬件配置和相关参数，然后介绍了几种常用的摄像机标定方法，然后重点对张正友的算法进行了分析，并且利用该算法进行了标定试验，最后在此基础之上开发出了摄像机标定的GUI界面。标定实验结果表明：与过去传统的标定方法相比，张正友的平面标定法不需要太过精密的装置即可完成，实现起来相对快捷方便，且精度较高，是一种比较令人满意的标定方法
关键词： 摄像机标定；张正友；GUI；边缘提取
0 引言
视觉是人类感知外界信息的主要途径，也是适应复杂、变化环境的感知基础。而摄像机标定是计算机视觉实现的前提和基本问题，是视觉系统不可缺少的前提和基础部分，因此长期以来受到国内外学者的广泛关注[1]。深入研究摄像机标定技术将为计算机视觉在相关的各个领域的广泛应用奠定了坚实的基础。
从摄像机标定方法看，传统的摄像机标定一般是利用一个标准参照物与其对应图像的约束关系，来确定摄像机模型的参数，可以应用一幅以上的图像进行标定，方法和理论都己比较成熟。如果不考虑镜头像差的影响，可以使用线性方法标定，如直接线性变换法。但是由于没有考虑成像畸变因素，标定精度较低。
提高标定精度永远是人们追求的目标。为了提高计算精度，必须考虑非线性畸变。1966年，B.Hallert 发表了他在镜头与相机标定方面的研究成果，首次将最小二乘法用于对镜头标定多余观察数据的处理，并将其应用在野外立体坐标测量仪上，得到了高精度的测量结果。
B.Hallert 为非线性优化在摄像机标定中的应用开启了大门。1975 年，W.Faig 考虑了摄像机成像过程中的各种因素，建立较为复杂的摄像机成像模型并用非线性优化来求解[4]。非线性优化对提高摄像机标定精度提供了一条很好的途径，非常适合于采用多参数的非线性畸变模型的标定，在能提供较好初值的情况下，可以较快地收敛，得到高精度优化结果。现在大部分标定程序都采用了非线性优化。它的缺点是标定的结果依赖摄像机模型参数的初始给定值，而且计算速度慢，不适于实时标定。R.Y.Tsai 综合上述方法，于1986 年建立了经典的Tsai 摄像机模型，提出了两步标定法[2]，其中大部分参数采用线性直接求解，少数参数采用迭代方法求解，因而迭代少，计算速度较快。但该模型畸变模型较简单，不能较好地解决图像畸变问题。J.Weng 改进了Tsai 模型的畸变模型，使之能适应视场较大和畸变较严重的场合。Reg.G.Willson 在1994 年利用Tsai 模型，用C 语言编程，分两步对固定焦距摄像机进行了标定，并将标定程序公开在互联网上，极大地促进了该方法的应用[5]。
随着桌面视觉系统(DVS，Desktop Vision System)进入大众消费领域，方便、灵活、简单、精度较好的摄像机标定程序需求增加，以满足拥有DVS 的用户偶尔用在计算机视觉方面的应用，微软研究院的张正友(Z.Y.Zhang)在1999 年前后对此做了大量研究工作，提出了基于移动平面模板的方便灵活的摄像机标定方法[3]，较好地解决了这一问题。本文也是利用这种标定方法，对摄像机标定的各方面做了探讨，并设计出了其对应的GUI 实现。
1 张正友平面标定法
1.2 利用约束条件线性求解内参数A（4.5）其中，B 是对称矩阵，可以表示为下面的六维向量 ，基于绝对二次曲线原理求出B 以后，再对B 阵求逆，利用Choleski 分解，便可从B 中导出内参数矩阵A。再由A 和映射矩阵H 计算每幅图像相对于平面模板的外参数旋转矩阵R 和平1.3 最大似然估计采用极大似然准则(Maximum likelihood estimation)对上述参数进行优化。假设有n 幅关于模板平面的图像，而模板平面上有m 个标定点，那么极大似然估计值就可以通过使下式最小化得到(即制定评价函数)：
1.2 标定板图样采集目标图样的采集过程就是通过CDC 摄像机和图像采集卡等数字图像采集系统将其获取至计算机中成为灰度图像的过程。在本文的实验中，图像信号的采集是通过大恒DH-SV1410FC/FM 摄像机完成的，见图2。然后由CDC 摄像机图像采集卡对镜头所成的模拟图像离散化而完成图像的采样和量化。
图 2 大恒DH-SV1410FC/FM 摄像机经过 DH-SV1410FC/FM 对图像的采集，我们获得了5 张不同位姿的标定板图像，见图32.3 边缘检测与中心提取因为 canny 算法相对于其他算法而言可很好刻画出有效区的边界，可以算出较好的结果，因此我们利用该算法进行边缘检测。使用matlab 图像处理工具箱中的函数，我们可以得到处理后的图像：
图 4 边缘检测图像再通过在边缘取出5 个点，利用几何关系，对其中心提取，最后对得到的中心点进行排序，如图5：
1.3 摄像机标定试验结果我们将从上一小节中提取出的中心点作为参照点，利用张正友平面标定法进行标定，得出的结果如下所示：
可见，通过标定得出的焦距值与理论焦距之间的差距很小，精度是比较高的。因此，张正友平面标定法可以很好满足普通用户的使用需求。
利用加州理工大学提供的工具箱，我们可以对标定板外部参数进行定性分析，从而对标定板的位置有大致了解，结果见图63 张正友平面标定法程序设计及GUI 界面开发3.1 算法设计思想及函数间的调用关系该标定程序的算法流程大体如下：
(1)载入一幅图像，并对图像进行边缘检测；(2)对经过（1）处理的图像得到的每一个圆分别取五个点；(3)利用（2）取出的点求出圆的中心点；(4)对得到的中心点坐标进行排序，并将得到的坐标值保存为相应的txt 文件；(5)重复（1）-（4）的步骤，对剩余的四幅图像进行分析；(6)载入坐标模版以及保存中心点坐标的5 个txt 文件，利用张正友平面标定法进行标定，得出试验结果；法进行标定，得出试验结果；为实现上述算法，我们编写了数个函数，函数名及作用为：
model：生成标定的坐标系模版的txt 文档；fourdots：确定四个点，限定标定板范围；coordmodel：对限定范围坐标建立模版；tuxiang：对图像进行边缘检测；capturedots： 对于每个圆取出其中的五个点；centerextra： 对图像进行中心提取；finaldots： 最后生成有序的中心点；solution：载入图像并最后保存数据；zhang：利用张正友方法进行标定；函数间的调用关系我们用树表示如下：
图 7 函数调用关系图3.2 GUI 界面及其示例为了今后使用方便，开发出了张正友标定的GUI 界面，界面如图8 所示。
图 8 张正友标定法GUI 界面其中，分辨率、图像点的行列、图像名称、另存为名称均为可调，利用该GUI 进行标定共需要五步：
第一步：载入图像（Load Image）在调整好分辨率，图像点的行列数后，在Image Name 一栏输入要载入的图像名，单击Load Image 按钮，即可载入图像。
第二步：边缘检测点击 Edge Extraction，对载入图像进行边缘检测。
第三步：中心提取单击 Center Caculate，则可对检测图像提取中心，选定四个边缘点，则对中心有序排列。
第四步：保存坐标值输入要保存的文件名，单击Save，则对要保存的数据进行保存。
第五步：摄像机标定在对五幅图像中心提取之后，单击Start Calibration，即可得到标定结果。
3 结束语
摄像机标定是为了确定摄像机的位置，属性参数和建立成像模型，以便确定空间坐标系中的物点与其在图像平面上的像点间的对应关系，它己经成为计算机视觉中的一个重要研究领域，是进行双目立体视觉研究不可缺少的一个重要组成部分。本文主要对摄像机标定中的张正友平面标定法的标定过程进行了研究，获取了较为精确的摄像机参数，并且开发出了标定的GUI 界面程序，为今后的研究工作奠定了良好的基础。
4 致谢（可选）应向对论文有帮助的有关人士或单位表示谢意。
[参考文献]
[1] 伍雪冬等，计算机视觉中传统摄像机定标方法综述. 福建工程学院报 5(1) 57-61
[2] R.Y.Tsai. An efficient and accurate camera calibration technique for 3D machine vision, Proceedings of IEEEConference On Computer Vision and Pattern Recognition, 1986, 364-374.
[3] 李朋，王军宁摄像机标定方法综述. 山西电子技术，(4)：948-41[4] 李伟，吕晓旭基于平面模版的摄像机标定方法比较. 激光杂志 (27) 54
[5] 吴福朝，于洪川，袁波等。摄像机内参数标定理论与算法. 自动化学报 2000 23(11)
[6] Zhengyou Zhang. A Flexible New Technique for Camera Calibration ,IEEE Transactions on Pattern Analysisand Machine Intelligence
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