你所拥有的通常被称为integer-linear programming并且它被称为NP-hard(这意味着在解决方案出来之前不要屏住呼吸) .
如果你想在没有整数的情况下解决它，你有一个线性程序，因此可以使用 linprog . 如果您将未知矩阵视为未知条目的向量，则列总和就是
col_sum = kron(eye(4),[1,1,1]);
col_sum =
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
同样，行和是
row_sum = repmat(eye(3),1,4);
row_sum =
1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1
这些是你的等式约束，你也有不等式约束，但只能绑定未知值 . linprog 可以将它们绑定为额外的参数 . 然而，你没有一个客观函数可以弥补所有未知数的总和或其中一个或任何其他线性目标所做的事情，或者你可以将它留空并获得任何可行的结果 .
Aeq = [col_sum;row_sum]
beq = [2 6 6 1 5 7 3]';
X = linprog([],[],[],Aeq,beq,zeros(12,1),10*ones(12,1))% 0 <= vars <= 10
X = reshape(X,3,4)
X =
0.6550 2.0160 2.0160 0.3130
1.1192 2.5982 2.5982 0.6845
0.2258 1.3859 1.3859 0.0025
>> sum(X,1)
ans =
2.0000 6.0000 6.0000 1.0000
>> sum(X,2)
ans =
5.0000
7.0000
3.0000
如果您有某些条目保证为零等等，那么所有解决方案都可能被强制为整数 . 否则，您需要具有非凸特定整数编程求解器，例如given here
