【题目链接】
ybt 1296：开餐馆
OpenJudge NOI 2.6 6045:开餐馆
【题目考点】
1. 动态规划：线性动规
【解题思路】
本题与求最长上升子序列的方法类似
1. 状态定义
集合：选择地点开餐馆的方案
限制：在前几个地点中选择
属性：总利润
条件：最大
统计量：利润
（用类似求最长上升子序列中的“以第i元素为结尾的最长上升子序列“的定义方法，来构造本题的状态。）
状态定义：dp[i]：在前i个地点中选择地点开餐馆且确定要在第i地点开餐馆，餐馆之间距离大于k，能够获得的最大利润。
2. 状态转移方程
记在第i地点开餐馆的利润为p[i]，第i地点的位置为m[i]。
集合：在前i个地点中选择地点开餐馆且确定要在第i位置开餐馆的方案
分隔集合：第i地点餐馆的前一个餐馆的位置
如果只在第i地点开餐馆，其它地方不开，那么能获得的最大利润为dp[i] = p[i]如果在第i地点餐馆的前面的位置还要开餐馆，那么前一个餐馆的位置为第j地点。由于两餐馆间距离必须大于k，所以必须满足m[i] - m[j] > k。
j从1开始循环到i-1，同时要满足m[i] - m[j] > k，对于每一个可能的第i地点餐馆前一个餐馆的地点j，可以得到：前j个地点中选择地点开餐馆，且在第j地点开餐馆能获得的最大利润dp[j]，再加上第i地点开餐馆的利润p[i]，即为在前i个地点中选择地点开餐馆且在第i地点开餐馆能得到的最大利润。dp[i] = dp[j] + p[i]以上所有情况取最大值
由于最后一个餐馆的位置可以是任意位置，最终能获得的最大利润为整个dp数组的最大值。
【题解代码】
解法1：线性动规
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define N 105int dp[N], m[N], p[N];//dp[i]:在前i个地点中选择地点开餐馆且确定要在第i位置开餐馆，餐馆之间距离大于k，能够获得的最大利润。int main(){int t, n, k, mx;cin >> t;while(t--){memset(dp, 0, sizeof(dp));//注意数据清空 mx = 0;//最大利润 cin >> n >> k;for(int i = 1; i <= n; ++i)cin >> m[i];for(int i = 1; i <= n; ++i)cin >> p[i];for(int i = 1; i <= n; ++i){dp[i] = p[i]; for(int j = 1; j < i && m[i] - m[j] > k; ++j)dp[i] = max(dp[i], dp[j] + p[i]);mx = max(mx, dp[i]);}cout << mx << endl;}return 0;}
