非负矩阵分解(NMF)是一种无监督学习算法，目的在于提取有用的特征（可以识别出组合成数据的原始分量），也可以用于降维，通常不用于对数据进行重建或者编码。
与PCA相同，NMF将每个数据点写成一些分量的加权求和，并且分量和系数都大于0，只能适用于每个特征都是非负的数据（正负号实际上是任意的）。
两个分量的NMF：分量指向边界，所有的数据点都可以写成这两个分量的正数组合。
一个分量的NMF：分量指向平均值，指向这里可以对数据做出最好的解释。
在NMF中，不存在“第一非负分量”，所有分量地位平等，减少分量个数会删除一些方向。NMF使用了随机初始化，根据随机种子的不同可能会产生不同的结果。
将NMF应用于人脸图像特征提取（wild数据集）
from sklearn.decomposition import NMFfrom sklearn.model_selection import train_test_splitfrom sklearn.datasets import fetch_lfw_peopleimport matplotlib.pyplot as pltimport numpy as np# 数据集处理people = fetch_lfw_people(min_faces_per_person=20, resize=0.7)image_shape = people.images[0].shape # 图片像素值mask = np.zeros(people.target.shape, dtype=np.bool)for target in np.unique(people.target):mask[np.where(people.target == target)[0][:50]] = 1 x_people = people.data[mask]y_people = people.target[mask]x_people= x_people / 255x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x_people, y_people, random_state=0)# 提取特征nmf = NMF(n_components=15, random_state=0).fit(x_train)x_train_nmf = nmf.transform(x_train)x_test_nmf = nmf.transform(x_test)# 展示提取的不同分量fix, axes = plt.subplots(3, 5, figsize=(15, 12), subplot_kw={'xticks':(), 'yticks':()})for i,(component, ax) in enumerate(zip(ponents_, axes.ravel())):ax.imshow(component.reshape(image_shape))ax.set_title("{} component".format(i))
NMF的主要参数（n_components参数）：想要提取的分量个数。这个数字通常要小于输入特征的个数（否则将每个像素作为单独的分量就可以解释数据）。
根据提取到的特征排序
# 用第三个分量排序，显示稍微向右转的人脸compn = 3inds = np.argsort(x_train_nmf[:, compn])[::-1]fig, axes = plt.subplots(2, 5, figsize=(15,8), subplot_kw={'xticks':(), 'yticks':()})for i,(ind, ax) in enumerate(zip(inds, axes.ravel())):ax.imshow(x_train[ind].reshape(image_shape))
argsort()函数：将数组按照从小到大的顺序排序，并并返回排序后的下标。当axis=0时，按列排列；当axis=1时，按行排列；如果省略默认按行排列。
a[::-1] 方法：取从后向前（相反）的元素。
np.argsort函数
Python中numpy数组切片：print(a[0::2])、a[::2]、[:,2]、[1:,-1:]、a[::-1]、[ : n]、[m : ]、[-1]、[:-1]、[1:]等的含义（详细）
将MNF应用于还原混合信号
NMF提取模式，适合于具有叠加结构的数据，包括音频，基因表达和文本数据。
# 一个三种信号源合成的信号s = mglearn.datasets.make_signals()print(s.shape) # (2000, 3)# 将数据混合成100维a = np.random.RandomState(0).uniform(size=(100, 3))x = np.dot(s, a.T)print(x.shape) # (2000, 100)# 用NMF还原三个信号nmf = NMF(n_components=3, random_state=42)s_ = nmf.fit_transform(x)print(s_.shape) # (2000, 3)# 绘图models = [x, s, s_ ]names = ['Mixed', 'Sources', 'NMF recover'] # 混合信号，原始信号，NMF还原信号fig, axes = plt.subplots(3, figsize=(8, 6), gridspec_kw={'hspace': .5}, subplot_kw={'xticks':(), 'yticks':()})for model, name, ax in zip(models, names, axes):ax.set_title(name)ax.plot(model[:, :3],'-')
numpy.random.RandomState()函数：获得随机数生成器。只要随机数种子seed相同，产生的随机数系列就相同。
dot()函数：返回两个数组的点积。A.T是矩阵的转置。
fit_transform()函数：fit和transform的组合，既包括了训练又包含了转换。
gridspec_kw参数：字典类型，可选参数。把字典的关键字传递给GridSpec构造函数创建子图。应该是调整子图位置的。
Matplotlib 中文用户指南 3.3 使用 GridSpec 自定义子图位置
numpy.random.RandomState() numpy里random总结
对NumPy中dot()函数的理解
fit_transform,fit,transform区别和作用
NMF生成的分量是没有顺序的，如果分量顺序和原始信号完全相同（线的颜色）只是偶然。
