文章目录
1. 什么是分段线性函数2. Ilog CPLEX 表示 Piecewise Function 分段线性函数3. java Cplex 表示分段线性函数4. matlab/gurobi 中的分段线性函数1. 什么是分段线性函数
Piecewise function (分段线性函数）是一组线段组成的函数（一般为连续函数）。
分段线性拟合可以用来拟合曲线.
例如下面这个函数
f(x)={300+xx≤100300+100+2(x−100)100<x≤00+100+2∗(200−100)−3(x−200)x>200f(x)=\begin{cases} 300+x &x\leq 100\\ 300 + 100 + 2 (x-100) & 100<x\leq 200\\ 300 + 100 + 2 * (200-100) - 3 (x-200) & x>200 \end{cases} f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧300+x300+100+2(x−100)300+100+2∗(200−100)−3(x−200)x≤100100<x≤200x>200
是一个三段线性函数，它的图像是：
画图的 python 代码：
import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npimport matplotlib # for writing complex latex equationsmatplotlib.rc('text', usetex = True)matplotlib.rc('font', **{'family' : "sans-serif"})params= {'text.latex.preamble' : [r'\usepackage{amsmath}']}plt.rcParams.update(params)x = np.arange(0, 100, 1)plt.plot(x, 300 + x)x = np.arange(100, 200, 1)plt.plot(x, 300 + 100 + 2 * (x-100))x = np.arange(200, 300, 1)plt.plot(x, 300 + 100 + 2 * (200 - 100) - 3 * (x-200))plt.title(r'$f(x)=\begin{cases}300+x &x\leq 100\\300 + 100 + 2 (x-100) & 100<x\leq 200\\300 + 100 + 2 * (200-100) - 3 (x-200) & x>200\end{cases}$')plt.xlim((0, 350)) # x scaleplt.ylim((100, 800))plt.show()
2. Ilog CPLEX 表示 Piecewise Function 分段线性函数
上面的分段线性函数 用 cplex 的 Piecewise 语法表示为：
piecewise{1 -> 100; 2->200;-3}(0,300) x;
其中， 1, 2, -3 分别是3个线段的斜率， 100, 200 是3个线段的分割点（3个线段有两个分割点）， 而 (0, 300) 表示分段线性函数其中一点的横坐标与纵坐标， x 是自变量。
还能写成更专业的形式：
int n=2;float objectiveForXEqualsStart=300;float breakpoint[1..n]=[100,200];float slope[1..n+1]=[1,2,-3];dvar int x;piecewise(i in 1..n) {slope[i] -> breakpoint[i]; slope[n+1]}(0,objectiveForXEqualsStart) x;
其中， slope[n+1] 表示最后一个线段的斜率
3. java Cplex 表示分段线性函数
java 的代码是：
IloCplex cplex = new IloCplex();IloNumVar x = cplex.numVar(-Double.MAX_VALUE, Double.MAX_VALUE);double[] points = {100, 200};double[] slopes = {1, 2, -3};IloNumExpr fx = cplex.piecewiseLinear(x, points, slopes, 0, 300);
4. matlab/gurobi 中的分段线性函数
matlab 目前只能针对符号函数构造分段线性函数，这在优化求解中仍然不方便。
而另一个数学规划软件 gurobi 目前只有一个 setPWLObj 方法针对目标函数设置分段线性函数。
