https://hal.archives-ouvertes.fr/file/index/docid/755489/filename/PRLv4.pdf
前言
随机森林是以决策树为基学习器的集成学习算法。随机森林非常简单，易于实现，计算开销也很小，更令人惊奇的是它在分类和回归上表现出了十分惊人的性能，因此，随机森林也被誉为“代表集成学习技术水平的方法”。
本文是对随机森林如何用在特征选择上做一个简单的介绍。
随机森林（RF）简介
只要了解决策树的算法，那么随机森林是相当容易理解的。随机森林的算法可以用如下几个步骤概括：
用有抽样放回的方法（bootstrap）从样本集中选取n个样本作为一个训练集用抽样得到的样本集生成一棵决策树。在生成的每一个结点： 随机不重复地选择d个特征利用这d个特征分别对样本集进行划分，找到最佳的划分特征（可用基尼系数、增益率或者信息增益判别）重复步骤1到步骤2共k次，k即为随机森林中决策树的个数。用训练得到的随机森林对测试样本进行预测，并用票选法决定预测的结果。
下图比较直观地展示了随机森林算法（图片出自文献2）：
图1：随机森林算法示意图
没错，就是这个到处都是随机取值的算法，在分类和回归上有着极佳的效果，是不是觉得强的没法解释~
然而本文的重点不是这个，而是接下来的特征重要性评估。
特征重要性评估
现实情况下，一个数据集中往往有成百上前个特征，如何在其中选择比结果影响最大的那几个特征，以此来缩减建立模型时的特征数是我们比较关心的问题。这样的方法其实很多，比如主成分分析，lasso等等。不过，这里我们要介绍的是用随机森林来对进行特征筛选。
用随机森林进行特征重要性评估的思想其实很简单，说白了就是看看每个特征在随机森林中的每颗树上做了多大的贡献，然后取个平均值，最后比一比特征之间的贡献大小。
好了，那么这个贡献是怎么一个说法呢？通常可以用基尼指数（Gini index）或者袋外数据（OOB）错误率作为评价指标来衡量。
我们这里只介绍用基尼指数来评价的方法，想了解另一种方法的可以参考文献2。
我们将变量重要性评分（variable importance measures）用VIMVIM来表示，将Gini指数用GIGI来表示，假设有mm个特征X1，X2，X3，...，XcX1，X2，X3，...，Xc，现在要计算出每个特征XjXj的Gini指数评分VIM(Gini)jVIMj(Gini)，亦即第jj个特征在RF所有决策树中节点分裂不纯度的平均改变量。
Gini指数的计算公式为
GIm=∑|K|k=1∑k′≠kpmkpmk′=1−∑|K|k=1p2mkGIm=∑k=1|K|∑k′≠kpmkpmk′=1−∑k=1|K|pmk2
其中，KK表示有KK个类别，pmkpmk表示节点mm中类别kk所占的比例。
直观地说，就是随便从节点mm中随机抽取两个样本，其类别标记不一致的概率。
特征XjXj在节点mm的重要性，即节点mm分枝前后的GiniGini指数变化量为
VIM(Gini)jm=GIm−GIl−GIrVIMjm(Gini)=GIm−GIl−GIr
其中，GIlGIl和GIrGIr分别表示分枝后两个新节点的GiniGini指数。
如果，特征XjXj在决策树ii中出现的节点在集合MM中，那么XjXj在第ii颗树的重要性为
VIM(Gini)ij=∑m∈MVIM(Gini)jmVIMij(Gini)=∑m∈MVIMjm(Gini)
假设RFRF中共有nn颗树，那么
VIM(Gini)j=∑ni=1VIM(Gini)ijVIMj(Gini)=∑i=1nVIMij(Gini)
最后，把所有求得的重要性评分做一个归一化处理即可。
VIMj=VIMj∑ci=1VIMiVIMj=VIMj∑i=1cVIMi
举个例子
值得庆幸的是，sklearnsklearn已经帮我们封装好了一切，我们只需要调用其中的函数即可。
我们以UCI上葡萄酒的例子为例，首先导入数据集。
import pandas as pdurl = 'http://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/wine/wine.data'df = pd.read_csv(url, header = None)df.columns = ['Class label', 'Alcohol', 'Malic acid', 'Ash', 'Alcalinity of ash', 'Magnesium', 'Total phenols', 'Flavanoids', 'Nonflavanoid phenols', 'Proanthocyanins', 'Color intensity', 'Hue', 'OD280/OD315 of diluted wines', 'Proline']
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然后，我们来大致看下这时一个怎么样的数据集
import numpy as npnp.unique(df['Class label'])
12
输出为
array([1, 2, 3], dtype=int64)
1
可见共有3个类别。然后再来看下数据的信息：
df.info()
1
输出为
<class 'pandas.core.frame.DataFrame'>RangeIndex: 178 entries, 0 to 177Data columns (total 14 columns):Class label 178 non-null int64Alcohol178 non-null float64Malic acid 178 non-null float64Ash 178 non-null float64Alcalinity of ash178 non-null float64Magnesium 178 non-null int64Total phenols 178 non-null float64Flavanoids 178 non-null float64Nonflavanoid phenols 178 non-null float64Proanthocyanins 178 non-null float64Color intensity 178 non-null float64Hue 178 non-null float64OD280/OD315 of diluted wines 178 non-null float64Proline178 non-null int64dtypes: float64(11), int64(3)memory usage: 19.5 KB
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可见除去class label之外共有13个特征，数据集的大小为178。
按照常规做法，将数据集分为训练集和测试集。
from sklearn.cross_validation import train_test_splitfrom sklearn.ensemble import RandomForestClassifierx, y = df.iloc[:, 1:].values, df.iloc[:, 0].valuesx_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, test_size = 0.3, random_state = 0)feat_labels = df.columns[1:]forest = RandomForestClassifier(n_estimators=10000, random_state=0, n_jobs=-1)forest.fit(x_train, y_train)
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好了，这样一来随机森林就训练好了，其中已经把特征的重要性评估也做好了，我们拿出来看下。
importances = forest.feature_importances_indices = np.argsort(importances)[::-1]for f in range(x_train.shape[1]):print("%2d) %-*s %f" % (f + 1, 30, feat_labels[indices[f]], importances[indices[f]]))
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输出的结果为
1) Color intensity0.1824832) Proline 0.1586103) Flavanoids 0.1509484) OD280/OD315 of diluted wines 0.1319875) Alcohol 0.1065896) Hue 0.0782437) Total phenols 0.0607188) Alcalinity of ash 0.0320339) Malic acid 0.02540010) Proanthocyanins0.02235111) Magnesium 0.02207812) Nonflavanoid phenols 0.01464513) Ash 0.013916
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对的就是这么方便。
如果要筛选出重要性比较高的变量的话，这么做就可以
threshold = 0.15x_selected = x_train[:, importances > threshold]x_selected.shape
123
输出为
(124, 3)
1
瞧，这不，帮我们选好了3个重要性大于0.15的特征了吗~
参考文献
[1] Raschka S. Python Machine Learning[M]. Packt Publishing, .
[2] 杨凯, 侯艳, 李康. 随机森林变量重要性评分及其研究进展[J]. .
