1、算法简介
禁忌搜索算法TS(Tabu search)，顾名思义核心在于“禁忌”，简单来说就是在某一个过程中把一些不太好的操作给禁止了，直到搜索到一个“最优秀”的。它是在1986年由美国Fred Glover教授提出的，主要是为了提高寻优过程中的全面搜索的能力。
禁忌搜索算法通过模拟人类智能的记忆特点，引入存储结构和相应的禁忌准则来避免迂回循环，通过特赦准则来释放禁忌表中较优的个体，进而保证多样性的搜索来尽可能达到问题的最优解。
2、算法核心概念
禁忌表(TabuList)：是用来存放禁忌对象的表。它是TS算法的核心，禁忌表的值在每一次迭代过程中都会完成一次更新。禁忌对象可以是TSP中的路径长度、城市顺序等等。
禁忌长度(TabuLength)：禁忌表中存放的数值即为禁忌长度，它规定了禁忌对象的生存时间，一旦达到其禁忌长度，则会被解除禁忌状态。禁忌长度的选取有静态和动态选取两种方法，静态选取会事先固定禁忌长度，而动态选取则会根据迭代过程而发生变化。
特赦准则：是在搜索过程中，发现有解比当前最优解更优时执行替换最优解的操作，或者在搜索过程中全部候选解都在“禁忌”状态，能够释放特定解的操作。
领域解：在初始解的基础上，按照一定的方向对初始解进行移动所形成的新解，称为领域解。不重复的移动次数称为领域的规模。
候选解：候选解就是领域解中较为优秀的一部分解。若候选解所选的规模较小，算法则会过早收敛，造成局部最优解的情况，若候选解所选规模较大，算法则会浪费较多的时间和空间来搜索最优解。
3、算法流程
禁忌搜索算法的一般流程如下：
（1）初始化TS算法的参数，按照准则生成问题的初始解，生成0禁忌表；
（2）判断是否满足终止条件，若是，则结束算法，输出结果
（3）根据算法的特性生成领域解，并从中选择合适规模大小的候选解；
（4）判断候选解中的最优解Next是否满足特赦准则，若满足特赦准则，则用Next替代当前最优解Before，并更新禁忌表，令Next对应的禁忌对象的禁忌长度为最长，即禁忌时间最长；若不满足特赦准则，进行（4）步骤；
（5）判断候选解中禁忌状态情况，找出候选解中处于“非禁忌”状态的禁忌对象，并把该禁忌对象对应的解赋给当前最优解，同时设置该禁忌对象的禁忌时间为最长；
（6）转（2）；
4、实例及Matlab代码
接下来，利用Tabu Search算法来解决TSP问题。假设有48个随机分布的城市如下图所示，一个旅行商从一个城市出发，遍历完所有城市，要求其旅行距离最短。在这一过程中，禁忌对象为互换城市对，就是在解中把两个城市的位置调换。
function TspTBout = TSPTabusearch(xy,dmat,TabuLength,IterNum,showProg,showResult)%运用禁忌搜索算法解决TSP问题nargs = 6;%检查函数输入for i = nargin:nargs-1 %nargin代表函数已输入参数个数switch i case 0 %产生城市坐标xy =[488,814;1393,595;2735,2492;4788,4799;4825,1702;789,2927;4853,1120;4786,3757;2427,1276;4002,2530;710,3496;2109,4455;4579,4797;3962,2737;4798,694;3279,747;179,1288;4246,4204;4670,1272;3394,4072;3789,1218;3716,4647;1962,1750;3278,983;856,1256;3531,3081;160,2367;1385,1759;231,4155;486,2927;4118,2749;3475,4586;1586,1430;4752,3787;173,3769;2194,1903;1908,2840;3828,380;3976,270;935,2654;2449,3896;2228,4671;3232,650;3547,2845;3774,2347;1381,60;3399,1686;3276,811];case 1%计算距离矩阵N = size(xy,1);a =meshgrid(1:N);%生成N*N升序矩阵dmat = reshape(sqrt(sum((xy(a,:)-xy(a',:)).^2,2)),N,N);% '为矩阵的转置，reshape把数据生成N*N的矩阵case 2%设置禁忌长度（禁忌时间）TabuLength = round((N*(N-1)/2)^0.5);%round四舍五入case 3%设置迭代次数IterNum = 1e3;case 4%是否展示迭代过程showProg = 1;case 5%是否展示最终结果showResult = 1;otherwiseendend%对输入参数进行检查[N,~] = size(xy);%城市个数、维数[nr,nc] = size(dmat);%距离矩阵的行数和列数if N~=nr || N~=ncerror('城市坐标或距离矩阵输入有误')endshowProg = logical(showProg(1));%将数值转变为逻辑值showResult = logical(showResult(1));%画出城市位置分布图figure(1);plot (xy(:,1),xy(:,2),'k.');title('城市坐标位置');%% 禁忌搜索算法参数设置TabuList = zeros(N);%禁忌表设置为城市互换对，为N*N的矩阵，矩阵中的值代表禁忌长度，初始禁忌长度为0CandidatesNum = 200; %领域解的个数，由领域解选出候选解Candidates = zeros(CandidatesNum,N);%领域解集合S0 = randperm(N);%随机产生一个初始解Broute = S0;%当前最佳的路劲Bdist = Inf;%当前最佳路径总距离BLHistory = zeros(IterNum,1);%记录最优路径长度%% 禁忌搜索循坏for iter = 1:IterNum%% 以下生成城市互换对矩阵Twocity[200,2]Twocity = zeros(CandidatesNum,2);i = 1;while i<= CandidatesNumM = ceil(N*rand(1,2));%随机生成两个城市序号if M(1) ~= M(2)Twocity(i,1) = max(M(1),M(2));%最小值存在1，最大值存在2Twocity(i,2) = min(M(1),M(2));if i ==1isa = 0;%是否生成相同的城市互换对，1为生成了elsefor j = 1:i-1if Twocity(i,1)==Twocity(j,1)&&Twocity(i,2)==Twocity(j,2)%若相同isa =1;break;elseisa =0;endendendif ~isa %若生成的城市对与之前的都不相同则可以继续生成城市对i =i+1;endendend%% 产生领域解，选取前100个为候选解 %保留前100个最好领域解为候选解BestCandNum = 100;%定义一个表格，四列，分别存储领域解序号i,路径长度L(i),Twocity(i,1),Twocity(i,2)BCandidate = Inf * ones(BestCandNum,4);L = zeros(1,CandidatesNum);%相当于产生一个S0的解，包含有200个领域解，从中找出最佳的100个才是候选解for i = 1:CandidatesNumCandidates(i,:) = S0;%领域解Candidates(i,[Twocity(i,2),Twocity(i,1)]) = S0([Twocity(i,1),Twocity(i,2)]);%在当前解S0上交换两个城市的位置%计算当前领域解路径的距离L(i) = CalDistofS(dmat,Candidates(i,:));%选出100个最好的领域解充当候选解if i<= BestCandNumBCandidate(i,1) = i;BCandidate(i,2) = L(i);BCandidate(i,3) = S0(Twocity(i,1));BCandidate(i,4) = S0(Twocity(i,2));elsefor j =1:BestCandNumif L(i) < BCandidate(j,2)%领域解超出100个，则需要比较选取较小距离的BCandidate(j,1) = i;BCandidate(j,2) = L(i);BCandidate(j,3) = S0(Twocity(i,1));BCandidate(j,4) = S0(Twocity(i,2));break;endendendend%根据距离，对候选解进行排序[~,Index] = sort(BCandidate(:,2));%Index是BCandidate中距离升序排列后的索引SBest = BCandidate(Index,:);BCandidate = SBest;% 此时的BCandidate是按第二列路径长度升序排列的%% 特赦准则是否满足，更新禁忌表if BCandidate(1,2)< Bdist%如果小于当前最优Bdist = BCandidate(1,2);%当前最优解变为候选解中的第BCandidate（1,1）行S0 = Candidates(BCandidate(1,1),:);Broute = S0;for m = 1:Nfor n = 1:Nif TabuList(m,n) ~=0TabuList(m,n) = TabuList(m,n) -1;%更新禁忌表，禁忌长度减1endendendTabuList(BCandidate(1,3),BCandidate(1,4)) = TabuLength;%更新禁忌表else %若没有找到比当前最优解更好的解for i = 1:BestCandNumif TabuList(BCandidate(i,3),BCandidate(i,4)) == 0%如果已经解禁了S0 = Candidates(BCandidate(i,1),:);for m = 1:Nfor n = 1:Nif TabuList(m,n) ~=0TabuList(m,n) = TabuList(m,n) -1;%更新禁忌表，禁忌长度减1endendendTabuList(BCandidate(i,3),BCandidate(i,4)) = TabuLength;%更新禁忌表break;endendend%更新当前最好解的距离值BLHistory(iter,1) = Bdist;if showProgfigure(2);for i = 1:(N-1)plot([xy(Broute(i),1),xy(Broute(i+1),1)],[xy(Broute(i),2),xy(Broute(i+1),2)],'bo-');%画出路线图hold on;endplot([xy(Broute(N),1),xy(Broute(1),1)],[xy(Broute(N),2),xy(Broute(1),2)],'ro-');%画出终点到起点的线title(['迭代次数：', num2str(iter),'最短距离:',num2str(Bdist)]);hold off;endendif showResultBestroute = Broute;MinLength = Bdist;figure(3);plot(BLHistory,'b');%画出最优路径长度与迭代次数的关系xlabel('迭代次数');ylabel('当前最优路径长度');title('最优路径长度变化曲线图');grid;hold on; endif nargout%如果需要输出结果TspTBout{1} = Bestroute;TspTBout{2} = MinLength;endfunction L = CalDistofS(dmat,S)dist = 0;n = size(S,2);for k = 1:(n-1)dist = dist +dmat(S(k),S(k+1));%中间路径的距离endL = dist + dmat(S(n),S(1));%回到起点的距离endend
由于代码有较多的注释，就不在解释太多了，直接上结果图吧！
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