图像插值算法

1. 最近邻插值算法

最近邻插值，是指将目标图像中的点，对应到源图像中后，找到最相邻的整数点，作为插值后的输出。

f(dstX,dstY)=h(dstXsrcWidthdstWidth,dstYsrcHeightdstHeight)\begin{array}{c} f(dst_{X}, dst_{Y}) = h(\frac{dst_{X}src_{Width}} {dst_{Width}}, \frac{dst_{Y}src_{Height}} {dst_{Height}}) \end{array} f(dstX​,dstY​)=h(dstWidth​dstX​srcWidth​​,dstHeight​dstY​srcHeight​​)​

如上图所示，目标图像中的某点投影到原图像中的位置为点P,此时易知，f(P)=f(Q11)f(P) = f(Q11)f(P)=f(Q11).

该方法的缺点： 作放大处理时，在图象中可能出现明显的块状效应

2.双线性插值

线性插值

线性插值的表达式为；

f(x)=a1x+a0f(x)=a_{1} x+a_{0} f(x)=a1​x+a0​

如上图坐标系可以得到新的坐标（X,Y）

y=y0+(x−x0)y1−y0x1−x0=y0+(x−x0)y1−(x−x0)y0x1−x0y=y_{0}+\left(x-x_{0}\right) \frac{y_{1}-y_{0}}{x_{1}-x_{0}}=y_{0}+\frac{\left(x-x_{0}\right) y_{1}-\left(x-x_{0}\right) y_{0}}{x_{1}-x_{0}} y=y0​+(x−x0​)x1​−x0​y1​−y0​​=y0​+x1​−x0​(x−x0​)y1​−(x−x0​)y0​​

双线性插值

双线性插值就是线性插值在二维时的推广,在两个方向上做三次线性插值，具体操作如下图所示：

令f(x，y)f(x，y)f(x，y)为两个变量的函数，其在单位正方形顶点的值已知。假设我们希望通过插值得到正方形内任意点的函数值。则可由双线性方程: f(x,y)=ax+by+cxy+df(x, y)=a x+b y+c x y+d f(x,y)=ax+by+cxy+d

来定义的一个双曲抛物面与四个已知点拟合。

首先对上端的两个顶点进行线性插值得：

f(x,0)=f(0,0)+x[f(1,0)−f(0,0)]f(x, 0)=f(0,0)+x[f(1,0)-f(0,0)] f(x,0)=f(0,0)+x[f(1,0)−f(0,0)]

类似地，再对底端的两个顶点进行线性插值有： f(x,1)=f(0,1)+x[f(1,1)−f(0,1)]f(x, 1)=f(0,1)+x[f(1,1)-f(0,1)] f(x,1)=f(0,1)+x[f(1,1)−f(0,1)]

最后，做垂直方向的线性插值，以确定：

f(x,y)=f(x,0)+y[f(x,1)−f(x,0)]f(x, y)=f(x, 0)+y[f(x, 1)-f(x, 0)] f(x,y)=f(x,0)+y[f(x,1)−f(x,0)]

整理得：

f(x,y)=[f(1,0)−f(0,0)]x+[f(0,1)−f(0,0)]y+[f(1,1)+f(0,0)−f(0,1)−f(1,0)]xy+f(0,0)\begin{array}{l} f(x, y)=[f(1,0)-f(0,0)] x+[f(0,1)-f(0,0)] y \ +[f(1,1)+f(0,0)-f(0,1)-f(1,0)] x y+f(0,0) \end{array} f(x,y)=[f(1,0)−f(0,0)]x+[f(0,1)−f(0,0)]y+[f(1,1)+f(0,0)−f(0,1)−f(1,0)]xy+f(0,0)​

3.映射方法

向前映射法

可以将几何运算想象成一次一个象素地转移到输出图象中。如果一个输入象素被映射到四个输出象素之间的位置，则其灰度值就按插值算法在4个输出象素之间进行分配。称为向前映射法，或象素移交影射。

注：从原图象坐标计算出目标图象坐标镜像、平移变换使用这种计算方法

向后映射法

向后映射法（或象素填充算法）是输出象素一次一个地映射回到输入象素中，以便确定其灰度级。如果一个输出象素被映射到4个输入象素之间，则其灰度值插值决定，向后空间变换是向前变换的逆。

注：从结果图象的坐标计算原图象的坐标

4.代码实现（C++）

#include <opencv2/opencv.hpp>#include <iostream>using namespace cv;using namespace std;int main(int argc, char* argv[]){Mat img = imread("D:/image/yuner.jpg");if (img.empty()){cout << "无法读取图像" << endl;return 0;}int height = img.rows;int width = img.cols;// 缩小图像，比例为(0.2, 0.2)Size dsize = Size(round(0.2 * width), round(0.2 * height));Mat shrink;//使用双线性插值resize(img, shrink, dsize, 0, 0, INTER_LINEAR);// 在缩小图像的基础上，放大图像，比例为(1.5, 1.5)float fx = 1.5;float fy = 1.5;Mat enlarge1, enlarge2;resize(shrink, enlarge1, Size(), fx, fy, INTER_NEAREST);resize(shrink, enlarge2, Size(), fx, fy, INTER_LINEAR);// 显示imshow("src", img);imshow("shrink", shrink);imshow("INTER_NEAREST", enlarge1);imshow("INTER_LINEAR", enlarge2);waitKey(0);return 0;}