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计算机系统基础知识——进制转换(二进制八进制十进制十六进制)

时间：2019-02-04 16:26:22

前言：计算机系统中常用的进位数制有二进制、八进制、十进制、十六进制，对于任何一种进位数制，其表示的数都可以写成按权展开的多项式。

1. 十进制与二进制的相互转换

1.1 十进制转二进制

十进制数转换为二进制数的方法是：

整数部分和小数部分分别转换，然后合并以小数点为分隔符，整数部分转换方向为按位从右往左；小数部分转换方向为按位从左往右整数部分转换方法为除2取余；小数部分转换方法为乘2取整

例1：把十进制数175.71875转换为相应的二进制数

整数部分：

当算出商为0时，停止计算。将得到的余数部分，依次按照从右往左排列，整数部分为10101111。

小数部分：

当计算出小数部分为0时，停止计算。将得到的乘积部分依次按照从左往右排列小数部分为10111。

即：17510=101011112,0.7187510=0.101112175.7187510=10101111.101112\text{即：}175_{10} =10101111_2\text{,}0.71875_{10} = 0.10111_{2} \\ 175.71875_{10} = 10101111.10111_2 即：17510=101011112,0.7187510=0.101112175.7187510=10101111.101112

1.2 二进制转十进制

二进制数转换为十进制数的做法是：将二进制数的每一位数乘以它的权再相加，即可求得对应的十进制数值。

例2：把二进制数100110.101转换成相应的十进制数

10011.102=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2−1+0×2−2+1×2−3=32+0+0+4+2+0+0.5+0+0.125=38.625\begin{aligned} 10011.10_2 &= 1 \times2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1\times2^2 + 1\times2^1 + 0\times2^0 + 1\times2^{-1} + 0\times2^{-2} + 1\times2^{-3} \\ &=32+0+0+4+2+0+0.5+0+0.125 \\ &=38.625 \end{aligned} 10011.102=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2−1+0×2−2+1×2−3=32+0+0+4+2+0+0.5+0+0.125=38.625

2. 八进制与十进制、二进制的相互转换

2.1 八进制与十进制互相转换

十进制转八进制的做法和十进制转二进制类似：

整数部分除8取余，小数部分为乘8取整八进制中数据满8进1，所以每个八进制位上的数据只能为0~7

2.2 八进制与二进制互相转换

二进制转换为八进制的方法是：

整数部分：从小数点开始往左，三位成一组，不足左边补0小数部分：从小数点开始往右，三位成一组，不足右边补0将分成的若干个二进制转换为十进制数，依次排列即为所求八进制数。

3. 十六进制与十进制、二进制的相互转换shi

3.1 十六进制与十进制相互转换

十六进制转十进制的做法也和十进制转二进制类似：

整数部分除16取余，小数部分称16取整十六进制的进位方法为满16进1，所以每个十六进制位上为115。为了用一个十六进制位表示所有数，1015就用A~F对应表示。

3.2 十六进制与二进制相互转换

十六进制与二进制的相互转换跟八进制与二进制的转换类似：

整数部分：从小数点开始往左，四位成一组，不足左边补0小数部分：从小数点开始往右，四位成一组，不足右边补0将分成的若干个二进制转换为十进制数（其中1015对应AF），依次排列即为所求十六进制数。

例3：将二进制数10101111.10111转换为相应的八进制数和十六进制。

10101111.101112=010101111.1011102=257.56810101111.101112=10101111.101110002=AF.B81610101111.10111_2 = 010\space101\space111 \space.101\space110_2 = 257.56_8 \\ 10101111.10111_2 = 1010\space1111\space.\space1011\space1000_2=AF.B8_16 10101111.101112=010101111.1011102=257.56810101111.101112=10101111.101110002=AF.B816