数字图像处理
第三章 空间域图像增强
本章要点：
基本灰度变换；
直方图处理；
空间滤波；
混合空间增强法；
第三章 空间域图像增强
数字图像处理一、图像增强的概念和分类1.1 图像增强技术的目的1.2 图像增强的分类1.3 图像增强技术的特点1.4 空间域图像增强技术二、某些基本变换2.1 图像反转2.2 对数变换2.3 幂次变换三、直方图处理3.1 灰度直方图的定义3.2 直方图的计算3.3 直方图均衡化四、例题总结一、图像增强的概念和分类
图像增强技术不需要考虑图像降质的原因，只将图像中感兴趣的特征有选择地突出，将不需要的特征进行衰减。
没有一个图像增强的统一理论，如何评价图像增强的结果好坏也没有统一的标准。
1.1 图像增强技术的目的
改善图像视觉效果，便于观察和分析便于人工或机器对图像的进一步处理
1.2 图像增强的分类
空间域法：点处理（图象灰度变换、直方图均 衡、伪彩色处理等）
频率域法：高、低通滤波、同态滤波等
1.3 图像增强技术的特点
人为地突出图像中的部分细节，压制另外一部分信号在不考虑图像降质原因的条件下，用经验和试探的方法进行加工尚无统一的质量评价标准，无法定量衡量处理效果的优劣.
1.4 空间域图像增强技术
指在空间域中，通过线性或非线性变换来增强构成图像的像素。
增强的方法主要分为点处理和模板处理两大类
点处理是作用于单个像素的空间域处理方法，包括图像灰度变换、直方图处理、伪彩色处理等技术；
模板处理是作用于像素邻域的处理方法，包括空域平滑、空域锐化等技术。
空间域方法是直接对这些像素进行操作的过程。
为简便起见，令r 和s所定义的变量，分别是f(x,y)和g(x,y)在任意点(x,y)的灰度级
则T操作成为灰度级变换函数，形式为：
二、某些基本变换
2.1 图像反转
灰度级范围为[0,L-1]的图像反转可定义为：s= L – 1 - r
用这种方式倒转图像的强度，可以产生图像反转的对等图像。
反转变换适用于增强嵌入于图像暗色区域的白色或灰色细节,特别是当黑色面积占主导地位时
2.2 对数变换
对数变换的一般表达式为：
c是一个常数，假设r≥0
对数变换时一窄带低灰度输入图像值映射为一宽带输出值
2.3 幂次变换
幂次变换的基本形式为：
其中c和γ为正常数
幂次变换通过幂次曲线中的γ值把输入的窄带值映射到宽带输出值。
当 γ >1 时，把输入的窄带暗值映射到宽带输出亮值；
当 γ <1 时，把输入高值映射为宽带
三、直方图处理
3.1 灰度直方图的定义
是灰度级的函数，描述的是图像中该灰度级的像素个数。即：横坐标表示灰度级，纵坐标表示图像中
该灰度级出现的个数。
指图像中各种不同灰度级像素出现的相对频率反映一幅图像中的灰度级与出现这种灰度的概率之间的关系的图形。
设变量 r 代表图像中像素灰度级。在图像中，像素的灰度级可作归一化处理，这样，r 的值将限定在下述范围之内.
在灰度级中，r=0 代表黑，r=1 代表白。
对于一幅给定的图像来说，每一个像素取得[0，1]区间内的灰度级是随机的，也就是说 r 是一个随机变量。假定对每一瞬间它们是连续的随机变量，那么，就可以用概率密度函数 p (rk) 来表示原始图像的灰度分布。
3.2 直方图的计算
为了有利于数字图像处理，必须引入离散形式。
用rk代表离散灰度级，并且有下式成立：
3.3 直方图均衡化
一幅给定的图像的灰度级分布在0≤ r ≤1范围内。可以对[0, 1]区间内的任一个 r 值进行如下变换
通过上述变换，每个原始图像的像素灰度值r都对应产生一个s值。
变换函数T®应满足下列条件：
（1）在0≤r≤1区间内，T®单值单调增加；
（2）对于0≤r≤1，有0≤T®≤1。
满足这两个条件的变换函数的一个例子如图所示。
从 s 到 r 的反变换可用式下表示
一副图像的灰度级可被视为区间[0,1]的随机变量。
随机变量变量的一个最重要的基本描述是其概率密度函数（PDF）
令pr®和ps(s)分别代表随机变量r和s的概率密度函数。由基本概率理论得到一个基本结果：如果pr®和T-1(s)已知,且T-1(s)满足条件（1），那么变换变量s的概率密度函数ps(s)可由下式得到：
直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法。假定变换函数为 ：
对r进行求导得：
用这个结果代替dr/ds，取概率密度为正，得到:
由上面的推导可见，在变换后的变量s的定义域内的概率密度是均匀分布的。因此，用r的累积分布函数作为变换函数，可产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像。其结果扩展了像素取值的动态范围.
四、例题
给定一幅图像的灰度分布概率密度函数为:
证明变换后的灰度级概率密度是均匀分布的。
上述方法是以连续随机变量为基础进行讨论的。当灰度级是离散值时，可用频数近似代替概率值，即
假定有一幅总像素为n＝64×64的图像，灰度级数为8，各灰度级分布列于下表中。试对其
进行直方图均衡化。
这里只对图像取8个等间隔的灰度级， 变换后的值也只能选择最靠近的一个灰度级的值。因此，对上述计算值加以修正：
由上述数值可见，新图像将只有５个不同的灰度级别，可以重新定义一个符号。
因为r0=0，经变换得s0=1/7，所以有790个像素取s0这个灰度值。r1映射到s1=3／7，所以有1023个像素取s1=3/7这一灰度值。依次类推， 有850个像素取s2=5/7这个灰度值。但是，因为r3和r4均映射到s3=6/7这一灰度级，所以有656+329=985个像素取这个值。同样， 有245+122+81=448个像素取s4=1这个新灰度值。用n = 4096来除上述这些nk值，便可得到新的直方图，如图所示。
由上面的例子可见，利用累积分布函数作为灰度变换函数，经变换后得到的新灰度的直方图虽然不很
平坦，但毕竟比原始图像的直方图平坦得多，而且其动态范围也大大地扩展了。因此这种方法对于对
比度较弱的图像进行处理是很有效的。
因为直方图是近似的概率密度函数，所以用离散灰度级作变换一般得不到完全平坦的结
果。另外，从上例可以看出，变换后的灰度级减少了，这种现象叫做“简并”现象。由于简并现象的存在，处理后的灰度级总是要减少的， 这是像素灰度有限的必然结果。由于上述原因， 数字图像的直方图均衡只是近似的。
定义：空间域滤波增强采用模板处理方法对图像进行滤波，去除图像噪声或增强图像的细节。
设当前待处理像素为f (m,n) ，给出一个大小为3×3的处理模板。
总结
数字图像处理第三章知识。参考冈萨雷斯课件，供大家学习查阅。
例题可以自己写一遍，加深理解。
